Fletcher se narodil v Provo v Utahu. Absolvoval střední školu Brighama Younga v roce 1904. Zapsal se na Brigham Young University (BYU) a promoval v roce 1907 s bakalářským titulem. Jako postgraduální student na univerzitě v Chicagu, jeho disertační výzkum byl o metodách k určení náboje elektronu. To zahrnovalo nyní slavný Millikanův experiment s kapkou ropy, běžně připisovaný jeho poradci a spolupracovníkovi, Robertu Millikanovi. Profesor Millikan převzal výhradní zásluhy, na oplátku za to, že Fletcher tvrdil plné autorství souvisejícího výsledku pro jeho disertační práci. Millikan pak v roce 1923 získal Nobelovu cenu za fyziku, částečně za tuto práci, a Fletcher držel dohodu v tajnosti až do své smrti.
Mezi práce, kterými je nejvíce známý, patří Fletcherovy příspěvky k teorii vnímání řeči. Ukázal, že vlastnosti řeči jsou obvykle rozprostřeny do širokého frekvenčního rozsahu, a vyvinul index artikulace, aby přibližně kvantifikoval kvalitu řečového kanálu. Také vyvinul koncepty kontur stejné hlasitosti, škálování hlasitosti a sumace a kritického pásma. Jako ředitel výzkumu v Bellových laboratořích dohlížel na výzkum v oblasti elektrického záznamu zvuku, včetně více než 100 stereozáznamů s dirigentem Leopoldem Stokowským v letech 1931-2.
Velká část jeho bádání je považována za autoritativní a jeho knihy Řeč a slyšení a Řeč a slyšení v komunikaci jsou přelomovými pojednáními na toto téma.
Dr. Fletcher byl zvolen čestným členem Acoustical Society of America v roce 1949, druhou osobou, která obdržela tuto poctu po Thomasi Edisonovi. Byl prezidentem American Society for Hard of Hearing, čestným členem American Otological Society a čestným členem Audio Engineering Society. V roce 1924 mu byla udělena medaile Louise E. Levyho za fyzikální měření konkurzu Franklinovým institutem. Byl prezidentem American Physical Society, která je přední fyzikální společností v Americe. V roce 1937 byl zvolen viceprezidentem American Association for the Advancement of Science. Byl členem National Academy of Sciences. Byl také členem National Hearing Division Committee of Medical Sciences. Dostal ocenění Progress Medal Award od American Academy of Motion Pictures v Hollywoodu. Osm let působil jako Národní radní pro Ohio State University Research Foundation.
Fletcher byl zakládajícím děkanem BYU College of Engineering (nyní Ira A. Fulton College of Engineering and Technology).
Zemřel 23. července 1981 po mozkové mrtvici.