Kontrolní graf, také známý jako ‚Shewhartův graf‘ nebo ‚graf chování procesů‘ je statistický nástroj určený k posouzení povahy odchylek v procesu a k usnadnění předvídání a řízení. Kontrolní graf je specifičtější druh běhového grafu.
Kontrolní diagram je jedním ze sedmi základních nástrojů kontroly kvality, které zahrnují histogram, Paretův diagram, kontrolní list, kontrolní diagram, diagram příčiny a následku, vývojový diagram a diagram rozptylu. Viz Glosář řízení kvality.
Kontrolní diagram byl vynalezen Walterem A. Shewhartem, když ve dvacátých letech pracoval pro Bell Labs. Inženýři společnosti se snažili zlepšit spolehlivost svých telefonních přenosových systémů. Protože zesilovače a další zařízení musely být pohřbeny pod zemí, existovala obchodní potřeba snížit frekvenci poruch a oprav. V roce 1920 si již uvědomili důležitost snížení odchylek ve výrobním procesu. Navíc si uvědomili, že neustálé přizpůsobování procesu v reakci na neshodu ve skutečnosti zvyšuje odchylku a zhoršuje kvalitu. Shewhart zarámoval problém z hlediska obecných a zvláštních příčin odchylek a 16. května 1924 napsal interní sdělení zavádějící kontrolní diagram jako nástroj pro rozlišení mezi oběma. Šéf doktora Shewharta, George Edwards, vzpomínal: „Doktor Shewhart připravil malé memorandum o délce jen asi jedné stránky. Asi třetinu této stránky jsme věnovali jednoduchému diagramu, který bychom dnes všichni uznávali jako schematický kontrolní diagram. Tento diagram a krátký text, který mu předcházel a následoval, stanovily všechny základní principy a úvahy, které jsou obsaženy v tom, co dnes známe jako řízení kvality procesů.“ Shewhart zdůraznil, že uvedení výrobního procesu do stavu statistické kontroly, kde je pouze běžná příčinná odchylka, a jeho udržení pod kontrolou je nezbytné pro předpovídání budoucích výstupů a pro ekonomické řízení procesu.
Dr. Shewhart vytvořil základ pro kontrolní graf a koncept stavu statistického řízení pomocí pečlivě navržených experimentů. Zatímco Dr. Shewhart čerpal z čistě matematických statistických teorií, pochopil, že data z fyzikálních procesů nikdy nevytvářejí „normální distribuční křivku“ (Gaussovo rozdělení, běžně označované také jako „zvonová křivka“). Zjistil, že pozorované odchylky ve výrobních datech se ne vždy chovají stejně jako data v přírodě (Brownův pohyb částic). Dr. Shewhart dospěl k závěru, že zatímco každý proces vykazuje odchylky, některé procesy vykazují kontrolované odchylky, které jsou pro proces přirozené, zatímco jiné vykazují nekontrolované odchylky, které nejsou v systému příčinných souvislostí procesu přítomny po celou dobu.
V roce 1924 nebo 1925 se Shewhartova inovace dostala do rukou W. Edwardse Deminga, tehdy pracujícího v zařízení Hawthorne. Deming později pracoval na ministerstvu zemědělství Spojených států a poté se stal matematickým poradcem Úřadu pro sčítání lidu Spojených států. Během následujícího půl století se Deming stal nejpřednějším zastáncem a exponentem Shewhartovy práce. Po porážce Japonska na konci druhé světové války Deming sloužil jako statistický konzultant nejvyššího velitele spojeneckých mocností. Jeho následné zapojení do japonského života a dlouhá kariéra tamního průmyslového konzultanta rozšířily Shewhartovo myšlení a používání kontrolního diagramu v japonském zpracovatelském průmyslu po celá padesátá a šedesátá léta.
Novější použití a vývoj kontrolních tabulek v tradici Shewhart-Deming prosazoval Donald J.
Řídicí graf je průběžný graf posloupnosti kvantitativních dat s pěti vodorovnými čarami nakreslenými na grafu:
Schéma variace společné příčiny jako nepravidelný vzor, většinou v rámci kontrolních limitů. Jakékoli pozorování mimo limity, nebo vzory uvnitř, naznačují (signalizují) zvláštní příčinu (viz Pravidla níže). Graf běhu poskytuje kontext, ve kterém interpretovat signály a může být užitečně komentovány s událostmi v podnikání.
Shewhart nastavil limity 3-sigma na následující bázi.
Shewhart shrnul závěry slovy:
… skutečnost, že kritérium, které se stalo, že použití má jemné předky v highbrow statistických vět neospravedlňuje jeho použití. Takové odůvodnění musí pocházet z empirických důkazů, že to funguje. Jak praktický inženýr by mohl říci, důkaz o pudink je v jídle.
I když zpočátku experimentoval s limity založené na rozdělení pravděpodobnosti, Shewhart nakonec napsal:
Některé z prvních pokusů charakterizovat stav statistické kontroly byly inspirovány vírou, že existuje speciální forma frekvenční funkce f a bylo brzy tvrdil, že normální zákon charakterizuje takový stav. Když normální zákon byl shledán jako nedostatečný, pak zobecněné funkční formy byly vyzkoušeny. Dnes však všechny naděje na nalezení unikátní funkční formy f jsou vyhozeny.
Kontrolní graf je zamýšlen jako heuristika. Deming trval na tom, že se nejedná o test hypotéz a není motivován Neyman-Pearsonovým lemmou. Tvrdil, že disjunktní povaha populace a výběrového rámce ve většině průmyslových situací kompromituje použití konvenčních statistických technik. Demingův záměr byl hledat vhled do příčinného systému procesu …za široké škály nepoznatelných okolností, budoucích i minulých …. Tvrdil, že za takových podmínek, 3-sigma limity poskytovaly … racionální a ekonomické vodítko k minimální ekonomické ztrátě … z těchto dvou chyb:
Výpočet směrodatné odchylky
Pokud jde o výpočet kontrolních limitů, požadovanou směrodatnou odchylkou je odchylka od běžné příčiny odchylky v procesu. Proto se nepoužívá obvyklý odhad, pokud jde o rozptyl vzorku, protože ten odhaduje celkovou ztrátu na druhou od běžné i zvláštní příčiny odchylky.
Alternativní metoda je použít vztah mezi rozsahem vzorku a jeho směrodatné odchylky odvozené Leonard H. C. Tippett, odhad, který má tendenci být méně ovlivněn extrémní pozorování, které charakterizují speciální-příčiny .
Pravidla pro detekci signálů
Nejčastější množiny jsou:
Objevily se zejména polemiky o tom, jak dlouhá řada pozorování, všechna na stejné straně středové čáry, by měla být považována za signál, přičemž 7, 8 a 9 jsou všechny obhajovány různými spisovateli.
Nejdůležitější zásadou pro výběr souboru pravidel je, že volba musí být provedena před kontrolou údajů. Volba pravidel poté, co byly údaje vidět, má tendenci zvyšovat ekonomické ztráty vyplývající z chyby 1 kvůli testovacím efektům, které údaje naznačují.
V roce 1935 přijal britský Standards Institution pod vlivem Egona Pearsona a proti Shewhartově duchu kontrolní grafy, nahrazující 3-sigma limity limity na základě procentních bodů normálního rozdělení. Tento krok je nadále reprezentován Johnem Oaklandem a dalšími, ale byl široce odmítán spisovateli v tradici Shewhart-Deming.
Výkonnost kontrolních grafů
Když bod spadne mimo limity stanovené pro daný kontrolní graf, očekává se, že osoby zodpovědné za základní proces určí, zda došlo ke zvláštní příčině. Pokud k ní došlo, pak by tato příčina měla být pokud možno odstraněna. Je známo, že i když je proces pod kontrolou (to znamená, že v systému nejsou přítomny žádné zvláštní příčiny), existuje přibližně 0,27% pravděpodobnost, že bod překročí kontrolní limity 3-sigma. Vzhledem k tomu, že kontrolní limity jsou vyhodnoceny pokaždé, když je bod přidán do grafu, snadno z toho vyplývá, že každý kontrolní graf nakonec signalizuje možnou přítomnost zvláštní příčiny, i když k ní nemuselo skutečně dojít. U kontrolního grafu Shewhart používajícího limity 3-sigma dochází k tomuto falešnému poplachu v průměru jednou za 1/0.0027 nebo 370.4 pozorování. Proto je průměrná délka běhu (nebo kontrolní ARL) kontrolního grafu Shewhart 370.4.
Pokud se mezitím vyskytne zvláštní příčina, nemusí mít dostatečný rozsah, aby graf vyvolal okamžitý poplachový stav. Pokud se vyskytne zvláštní příčina, lze tuto příčinu popsat změřením změny průměru a/nebo rozptylu daného procesu. Když jsou tyto změny kvantifikovány, je možné pro graf stanovit nekontrolovatelnou hodnotu ARL.
Ukazuje se, že Shewhartovy grafy jsou docela dobré v detekci velkých změn v procesním průměru nebo rozptylu, protože jejich nekontrolované ARL jsou v těchto případech poměrně krátké. U menších změn (jako je změna průměru o 1 nebo 2 sigma) však Shewhartův graf tyto změny nezjišťuje efektivně. Byly vyvinuty další typy kontrolních grafů, jako je graf EWMA a graf CUSUM, které detekují menší změny efektivněji využitím informací z pozorování shromážděných před posledním datovým bodem.
Několik autorů kritizovalo kontrolní graf s odůvodněním, že porušuje princip pravděpodobnosti. Princip je však sám o sobě kontroverzní a zastánci kontrolních grafů dále tvrdí, že obecně není možné specifikovat funkci pravděpodobnosti pro proces, který není ve statistické kontrole, zejména tam, kde jsou znalosti o příčinném systému procesu slabé.
Někteří autoři kritizovali používání průměrných doběhů (ARL) pro porovnávání výkonnosti kontrolních grafů, protože tento průměr obvykle následuje po geometrickém rozdělení, které má vysokou variabilitu.