Hra Kuře, také známá jako hra Hawk-Dove, je vlivný model eskalace konfliktu v teorii her. Princip hry je, že zatímco je lepší neustupovat soupeři, pokud ani jeden z hráčů neustoupí, tento výsledek je nejhorší možný pro oba hráče. Matematicky jsou Kuře a Hawk-Dove identické, rozdílné názvy vycházejí ze souběžného vývoje základních principů v různých oblastech výzkumu. „Kuře“, je nejrozšířenější v literaturách politologie a ekonomie, zatímco „Hawk-Dove“ je nejčastěji používán v literaturách biologické a evoluční teorie her. Hra je podobná Prisoner’s Dilemma v tom, že „příjemné“ vzájemné řešení je nestabilní, protože oba hráči jsou individuálně v pokušení se od něj odchýlit.
Hra Kuře modeluje dva řidiče, oba míří k jednoproudému mostu z opačných směrů. První, který uhne, předá most druhému. Pokud ani jeden z hráčů neuhne, výsledkem je nákladný mrtvý bod uprostřed mostu, nebo potenciálně smrtelná čelní srážka. Předpokládá se, že nejlepší pro každého řidiče je zůstat rovně, zatímco druhý uhne (protože druhý je „kuře“, zatímco srážce se zabrání). Navíc se předpokládá, že srážka je pro oba hráče nejhorším výsledkem. To přináší situaci, kdy každý hráč ve snaze zajistit si svůj nejlepší výsledek riskuje to horší. Podobná verze pod názvem „kuřecí běh“ je ústředním prvkem zápletky ve filmu Rebel bez příčiny, kde James Dean a Corey Allen místo sebe závodí se svými auty směrem k útesu.
Fráze hra na kuře je také používána jako metafora pro situaci, kdy se dvě strany účastní zúčtování, kde nemají co získat a jen pýcha jim brání v tom, aby ustoupily. Bertrand Russell slavně přirovnal hru na kuře k nukleárnímu hraní:
„Od té doby, co se projevila nukleární patálie, přijaly vlády Východu a Západu politiku, kterou pan Dulles nazývá „hra z kraje“. Je to politika upravená ze sportu, který, jak mi bylo řečeno, provozují někteří mladiství degeneráti. Tento sport se jmenuje „Kuře!“. Hraje se tak, že se zvolí dlouhá rovná silnice s bílou čárou uprostřed a z opačných konců se proti sobě rozjedou dvě velmi rychlá auta. Od každého auta se očekává, že kola jedné strany budou stát na bílé čáře. Jak se k sobě přibližují, vzájemné zničení je stále více na spadnutí. Pokud jeden z nich uhne z bílé čáry před druhým, druhý, když ho míjí, vykřikne „Kuře!“ a ten, který uhnul, se stane předmětem opovržení. Jelikož tuto hru hrají nezodpovědní chlapci, je považována za dekadentní a nemorální, i když jsou v sázce pouze životy hráčů. Když však tuto hru hrají významní státníci, kteří riskují nejen své vlastní životy, ale životy mnoha stovek milionů lidských bytostí, má se za to, že státníci na jedné straně projevují vysoký stupeň moudrosti a odvahy a jen státníci na druhé straně jsou zavrženíhodní. To je samozřejmě absurdní. Za hraní tak neuvěřitelně nebezpečné hry mohou oba. Hru lze sice několikrát hrát bez neštěstí, ale dříve či později se dostaví pocit, že ztráta tváře je děsivější než jaderné vyhlazení. Přijde okamžik, kdy ani jedna strana nebude moci čelit posměšnému výkřiku „Kuře!“ z druhé strany. Až ten okamžik přijde, státníci obou stran uvrhnou svět do zkázy.“
Jak Dixit a Nalebuff zdůrazňují v Thinking Strategically, Brinkmanship zahrnuje zavedení prvku nekontrolovatelného rizika. I když se všichni hráči tváří v tvář riziku chovají racionálně, nekontrolovatelné události mohou přesto spustit katastrofický výsledek. Ve scéně „chickie run“ k tomu dochází, když se postava Coreyho Allena nedokáže odpoutat od auta a při havárii zemře. Základní herně-teoretická formulace Chicken nemá žádný prvek rizika a je také kontrakcí dynamické situace do jednorázové interakce.
Teoretické aplikace her
Formální verze hry Kuře byla předmětem seriózního výzkumu v teorii her. Jsou zde prezentovány dvě verze výplatní matice pro tuto hru (Obrázky 1 a 2). Na Obrázku 1 jsou výstupy znázorněny ve slovech, kde by každý hráč preferoval vítězství nad vázáním, preferoval remízu nad prohrou a preferoval prohru nad pádem. Obrázek 2 znázorňuje číselné výplaty, které odpovídají této situaci. Zde je výhoda výhry 1, cena prohry je -1 a cena pádu je -10.
Protože „ztráta“ při kličkování je tak triviální ve srovnání s havárií, která nastane, když nikdo neuhne, zdá se, že rozumnou strategií je kličkovat, než je havárie pravděpodobná. Přesto, když to víme, pokud někdo věří, že jeho soupeř je rozumný, může se klidně rozhodnout, že neuhne vůbec, ve víře, že bude rozumný a rozhodne se kličkovat, takže vítězem zůstane druhý hráč. Tato nestabilní situace může být formalizována tím, že se říká, že existuje více než jedna Nashova rovnováha, což je dvojice strategií, pro které ani jeden hráč nezíská změnou své vlastní strategie, zatímco druhý zůstane stejný. (V tomto případě čistá strategická rovnováha jsou dvě situace, kdy jeden hráč uhne, zatímco druhý ne.)
Zatímco přesná hodnota play-off Dove vs. Dove se liší mezi jednotlivými modelovými formulacemi, někdy se předpokládá, že si hráči rozdělí výplatu rovným dílem (V/2 každý), jindy se předpokládá, že výplata bude nulová (jelikož se jedná o očekávanou výplatu opotřebovací války, což jsou předpokládané modely pro soutěž, o které rozhoduje doba trvání displeje). Běžnou variantou výplaty je předpokládat, že výsledek Dove vs. Dove vede k opotřebovací válce, u které je očekávaná výplata nulová, a tudíž výplaty V/2 jsou nahrazeny nulami.
Zatímco hra Hawk-Dove je typicky vyučována a diskutována s výplatami, pokud jde o V a C, řešení platí pro jakoukoliv matici s výplatami na obrázku 4, kde W > T > L > X.
Hra Hawk-Dove-Retailiator
V této variantě je k dispozici dodatečná strategie, tedy boj konvenčně a eskalace pouze v případě eskalace protivníka. Retailiátor normálně hraje Dove, ale reaguje na Hawka s Hawkem. Maynard Smith a Price předvedli, že evolučně stabilní strategie je Retailiátor
Jednou z taktik ve hře je, aby jedna strana dala přesvědčivě najevo své záměry ještě před začátkem hry. Například, pokud by jedna strana okázale vyřadila z provozu svůj volant těsně před zápasem, druhá strana by byla nucena uhnout . To ukazuje, že za určitých okolností může být snížení vlastních možností dobrou strategií. Jedním z příkladů reálného světa je protestující, který se připoutá k nějakému předmětu, aby nemohla být učiněna hrozba, která by ho donutila pohnout se (protože se nemůže pohnout). Další příklad, převzatý z fikce, najdeme v Dr. Divnolásce Stanleyho Kubricka. V tomto filmu Rusové sestrojili „stroj soudného dne“, zařízení, které by spustilo vyhlazení světa, jakmile by Rusko zasáhly jaderné zbraně. Tímto způsobem se snažili odradit jakýkoli americký útok. Zatímco ve filmu Rusové rozmisťují svůj stroj soudného dne tajně, takže nedrží signál, plotna zdůrazňuje význam signalizace pro pochopení Kuře.
Hráči mohou také nezávazně vyhrožovat, že nebudou uhýbat. To bylo výslovně modelováno ve hře Hawk-Dove. Takové hrozby fungují, ale musí být nehospodárně nákladné, pokud je hrozba jedním ze dvou možných signálů („Nebudu uhýbat“/“Budu uhýbat“), nebo budou bez nákladů, pokud existují tři nebo více signálů (v takovém případě budou signály fungovat jako hra „Kámen, papír, nůžky“.
Nejlepší mapování odezvy a Nashova rovnováha
Obr.5 – Reakční korespondence pro oba hráče v diskoordinační hře. Porovnání s dynamickými vektorovými poli replikátoru níže
Všechny hry proti koordinaci mají tři Nashovy rovnováhy. Dvě z nich jsou čistě kontingentní strategické profily, ve kterých každý hráč hraje jednu z dvojice strategií a druhý hráč volí opačnou strategii. Třetí z nich je smíšená rovnováha, ve které každý hráč pravděpodobně volí mezi dvěma čistými strategiemi. Buď čistá, nebo smíšená Nashova rovnováha bude evolučně stabilní strategie v závislosti na tom, zda existují nekorelované asymetrie.
Nejlepší mapování odezvy pro všechny hry 2×2 proti koordinaci je znázorněno na obrázku 5. Proměnné x a y na obrázku 5 jsou pravděpodobnosti hraní eskalované strategie („Hawk“ nebo „Don’t swerve“) pro hráče X a Y. Řádek v grafu vlevo ukazuje optimální pravděpodobnost hraní eskalované strategie pro hráče Y jako funkce x. Řádek ve druhém grafu ukazuje optimální pravděpodobnost hraní eskalované strategie pro hráče X jako funkce y (ne osy nebyly otočeny, a tak závislá proměnná je vykreslena na abscise, a nezávislá proměnná je vykreslena na ordinále). Nashova rovnováha je tam, kde se shodnou korespondence obou hráčů, tj. kříž. Ty jsou znázorněny body v grafu vpravo. Nejlepší mapování odezvy souhlasí (tj. kříž) ve třech bodech. První dvě Nashovy rovnováhy jsou v levém a pravém dolním rohu, kde jeden hráč volí jednu strategii, druhý hráč volí opačnou strategii. Třetí Nashova rovnováha je smíšená strategie, která leží podél diagonály od levého dolního do pravého horního rohu. Pokud hráči nevědí, který z nich je který, pak smíšená Nashova je evolučně stabilní strategie (ESS), protože hra je omezena na levou dolní až pravou horní diagonální čáru. Jinak existuje nekorelovaná asymetrie a rohová Nashova rovnováha jsou ESS.
Strategický polymorfismus vs míchání strategií
ESS ke klasické hře Hawk-Dove je smíšená strategie. Formální teorie her je lhostejná k tomu, zda je tato směs způsobena tím, že si všichni hráči v populaci vybírají náhodně mezi dvěma čistými strategiemi, nebo zda je populace polymorfní směsí hráčů, kteří se věnují výběru konkrétní čisté strategie. Biologicky jsou tyto dvě možnosti nápadně odlišné myšlenky. Hra Hawk-Dove byla použita jako základ pro evoluční simulace, aby se zjistilo, který z těchto dvou způsobů míchání by měl ve skutečnosti převládat.
Korelovaná rovnováha a kuřecí maso
Vezměme si verzi vyobrazenou na obrázku 6. Stejně jako všechny formy Kuře, existují tři Nashovy rovnováhy. Dvě čistě strategické Nashovy rovnováhy jsou (D, C) a (C, D). Existuje také smíšená strategická rovnováha, kde každý hráč Dares s pravděpodobností 1/3.
Nyní zvažte třetí stranu (nebo nějakou přirozenou událost), která vylosuje jednu ze tří karet označených: (C, C), (D, C) a (C, D). Po vylosování karty třetí strana informuje hráče o strategii, která je jim na kartě přiřazena (ale ne o strategii přiřazené jejich soupeři). Předpokládejme, že je hráči přiřazeno D, nechtěl by se odchýlit za předpokladu, že by druhý hráč hrál jejich přiřazenou strategii, protože dostane 7 (nejvyšší možný výnos). Předpokládejme, že je hráči přiřazeno C. Pak bude druhý hráč hrát C s pravděpodobností 1/2 a D s pravděpodobností 1/2. Očekávaná užitečnost Daringu je 0(1/2) + 7(1/2) = 3,5 a očekávaná užitečnost zbabělého odchodu je 2(1/2) + 6(1/2) = 4. Takže hráč by dal přednost zbabělému odchodu.
Vzhledem k tomu, že ani jeden hráč nemá motivaci se odchýlit, je toto rozdělení pravděpodobnosti přes strategie známé jako korelovaná rovnováha hry. Zejména očekávaný výnos pro tuto rovnováhu je 7(1/3) + 2(1/3) + 6(1/3) = 5, což je vyšší než očekávaný výnos smíšené strategie Nashovy rovnováhy.
Nekorektní asymetrie a řešení hry Hawk-Dove
Zatímco existují tři Nashovy rovnováhy, které budou evolučně stabilní strategie (ESS) závisí na existenci nekorelované asymetrie ve hře (viz také část o antikoordinačních hrách v nejlepší reakci). Aby si hráči v řadách mohli vybrat jednu strategii a hráči ve sloupcích druhou, musí být hráči schopni rozlišit, jakou roli (hráče ve sloupcích nebo v řadách) mají. Pokud taková nekorelovaná asymetrie neexistuje, pak musí oba hráči zvolit stejnou strategii a ESS bude směšovací Nashova rovnováha. Pokud existuje nekorelovaná asymetrie, pak směšovací Nash není ESS, ale dvě čisté, role podmíněné, Nashova rovnováha jsou.
Obr. 7: Vektorové pole pro dynamiku dvou populačních replikátorů a Hawk-Dove
Dynamika replikátorů je jednoduchý model změny strategie běžně používaný v evoluční teorii her. V tomto modelu strategie, která si vede lépe než průměr, zvyšuje frekvenci na úkor strategií, které si vedou hůře než průměr. Existují dvě verze dynamiky replikátorů. V jedné verzi je jediná populace, která hraje sama proti sobě. V jiné jsou dva populační modely, kde každá populace hraje pouze proti druhé populaci (a ne sama proti sobě).
V modelu jedné populace je jediným stabilním stavem smíšená strategie Nashova rovnováha. Všechny počáteční populační podíly (kromě všech Jestřábů a všech Holubic) se sbíhají do smíšené strategie Nashova rovnováha, kde část populace hraje Jestřába a část populace hraje Holubici. (K tomu dochází, protože jediným ESS je smíšená strategická rovnováha.) V modelu dvou populací se tento smíšený bod stává nestabilním. Ve skutečnosti jediné stabilní stavy v modelu dvou populací odpovídají čisté strategické rovnováze, kde jedna populace je složena ze všech Jestřábů a druhá ze všech Holubic. V tomto modelu se jedna populace stává agresivní populací, zatímco druhá se stává pasivní. Tento model ilustruje vektorové pole znázorněné na obrázku 7. Jedno rozměrné vektorové pole modelu jedné populace (obrázek 8) odpovídá spodní
levé až pravé horní diagonále modelu dvou populací.
Obr. 8: Vektorové pole pro dynamiku replikátoru jedné populace
Model jedné populace představuje situaci, kdy neexistují žádné nekorelované asymetrie, a tak nejlepší, co mohou hráči udělat, je namátkově upravit své strategie. Tyto dva populační modely poskytují takovou asymetrii a členové každé populace toho pak využijí ke korelaci svých strategií. V modelu dvou populací jedna populace získává na úkor druhé. Hawk-Dove/Chicken tak ilustruje zajímavý případ, kdy se kvalitativní výsledky pro dvě různé verze dynamiky replikátorů divoce liší.
Normal-form game · Extensive-form game · Cooperative game · Information set · Preference
Nashova rovnováha · Podherní dokonalost · Bayesovská-Nashova · Dokonalá Bayesovská · Třesoucí se ruka · Správná rovnováha · Epsilonová rovnováha · Korelovaná rovnováha · Sekvenční rovnováha · Kvazidokonalá rovnováha · Evolučně stabilní strategie · Riziková dominance · Paretova efektivita
Dominantní strategie · Pure strategy · Mixed strategy · Tit for tat · Grim trigger · Collusion · Backward induction
Symetrická hra · Perfektní informace · Dynamická hra · Sekvenční hra · Opakovaná hra · Signalizační hra · Levné povídání · Hra s nulovým součtem · Mechanismus design · Vyjednávací problém · Stochastická hra · Nontransitivní hra · Globální hry
Vězeňské dilema · Cestovatelské dilema · Koordinační hra · Kuře · Dobrovolnické dilema · Aukce dolarů · Bitva pohlaví · Lov jelenů · Odpovídající mince · Hra s ultimátem · Menšinová hra · Kámen-nůžky-papír · Pirátská hra · Hra s diktátorem · Hra s veřejnými statky · Blotto hry ·Válka opotřebení ·El Farol Bar problém ·Stříhání dortů ·Cournot hra ·Deadlock ·Dinerovo dilema ·Hádej 2/3 průměru ·Kuhn poker ·Nash vyjednávací hra ·Screening hra ·Signalizační hra ·Trust hra ·Princezna a monstrum hra
Minimaxova věta · Purifikační věta · Folková věta · Zjevovací princip · Arrowova věta o nemožnosti