Přenosová funkce je matematické vyjádření vztahu mezi vstupem a výstupem (lineárního časově invariantního) systému.
Přenosová funkce se běžně používá například při analýze analogových elektronických obvodů s jedním vstupem a jedním výstupem. Používá se především při zpracování signálů, v teorii komunikace a v teorii řízení. Často se tento termín používá výhradně pro lineární, časově invariantní systémy (LTI), kterými se zabývá tento článek. Většina reálných systémů má nelineární vstupně-výstupní charakteristiky, ale mnoho systémů, pokud jsou provozovány v rámci nominálních parametrů (nejsou „přebuzené“), mají chování dostatečně blízké lineárnímu, takže teorie LTI systémů je přijatelnou reprezentací vstupně-výstupního chování.
V nejjednodušší podobě pro spojitý časový vstupní signál a výstup , je přenosová funkce lineárním zobrazením Laplaceovy transformace vstupu, , na výstup:
kde je přenosová funkce systému LTI.
V systémech s diskrétním časem se funkce zapisuje podobně (viz transformace Z).
Nechť je vstupem obecného lineárního časově invariantního systému a výstupem a Laplaceova transformace a je
Výstup je pak spojen se vstupem pomocí přenosové funkce jako
a samotná přenosová funkce je tedy
Zejména pokud je komplexní harmonický signál se sinusovou složkou s amplitudou , úhlovou frekvencí a fází
je vstupem lineárního časově invariantního systému, pak odpovídající složka na výstupu je:
Všimněte si, že v lineárním časově neměnném systému se vstupní frekvence nezměnila, systém změnil pouze amplitudu a fázový úhel sinusoidy. Frekvenční charakteristika popisuje tuto změnu pro každou frekvenci z hlediska zesílení:
Fázové zpoždění (tj. velikost zpoždění sinusoidy v závislosti na frekvenci, které přenosová funkce zavádí) je:
Skupinové zpoždění (tj. velikost zpoždění obálky sinusoidy v závislosti na frekvenci, které je způsobeno přenosovou funkcí) se zjistí výpočtem derivace fázového posunu vzhledem k úhlové frekvenci ,
Přenosovou funkci lze také zobrazit pomocí Fourierovy transformace, která je pouze speciálním případem dvoustranné Laplaceovy transformace pro případ, kdy .
V řídicí technice a teorii řízení se přenosová funkce odvozuje pomocí Laplaceovy transformace.