Rozsáhlá forma znázornění signalizační hry
Signalizační hry jsou dynamické hry se dvěma hráči, odesílatelem (S) a příjemcem (R). Odesílatel má určitý typ, t, který je dán povahou. Odesílatel pozoruje vlastní typ, zatímco příjemce nezná typ odesílatele. Na základě znalosti vlastního typu se odesílatel rozhodne poslat zprávu ze sady možných zpráv M = {m1, m2, m3,…, mj}. Příjemce pozoruje zprávu, ale ne typ odesílatele. Pak příjemce zvolí akci ze sady proveditelných akcí A = {a1, a2, a3,…., ak}. Oba hráči dostávají výplaty v závislosti na typu odesílatele, zprávě zvolené odesílatelem a akci zvolené příjemcem .
Dokonalá bayesovská rovnováha
Pojem rovnováhy, který je relevantní pro signalizační hry, je Perfect Bayesian equilibrium. Perfect Bayesian equilibrium je zdokonalení Bayesian Nash equilibrium, což je rozšíření Nash equilibrium na hry s neúplnými informacemi. Perfect Bayesian equilibrium je pojem rovnováhy, který je relevantní pro dynamické hry s neúplnými informacemi.
Definice dokonalé bayesovské rovnováhy signalizační hry
Odesílatel typu , odešle zprávu v množině rozdělení pravděpodobnosti nad M (smíšená zpráva!). ( představuje pravděpodobnost, že tento typ přijme některou ze zpráv v M.)
Příjemce sledující zprávu m provede akci v prostoru rozdělení pravděpodobnosti nad A.
Příjemce musí mít představu o tom, které typy mohly poslat zprávu m. Tyto představy lze popsat jako rozdělení pravděpodobnosti , pravděpodobnost, že odesílatel má typ, pokud si vybere zprávu . Součet všech typů těchto pravděpodobností musí být 1 podmíněný jakoukoli zprávou m.
Akce, kterou příjemce zvolí, musí maximalizovat očekávanou užitečnost příjemce vzhledem k jeho přesvědčení o tom, který typ mohl poslat zprávu , . To znamená, že součet
je maximalizován. Akce a, která maximalizuje tento součet, je .
Pro každý typ, , odesílatel může mít, odesílatel se rozhodne odeslat zprávu, která maximalizuje užitečnost odesílatele s ohledem na strategii zvolenou příjemcem, .
Pro každou zprávu odesílatel může poslat, pokud existuje typ taková, že přiřazuje striktně pozitivní pravděpodobnost m (tj. pro každou zprávu, která je odeslána s pozitivní pravděpodobností), přesvědčení příjemce má o typu odesílatele, pokud pozoruje zprávu , splňuje rovnici (Bayesovo pravidlo)
Perfektní Bayesovská rovnováha v takové hře může být rozdělena do dvou různých kategorií, sdružující rovnováhu a oddělující rovnováhu. Sdružující rovnováha je rovnováha, kdy odesílatelé s různými typy volí stejnou zprávu. Oddělující rovnováha je rovnováha, kdy odesílatelé s různými typy volí různé zprávy.
Aplikace signalizačních her
Signalizační hry popisují situace, kdy jeden hráč má informace, které druhý hráč nemá. Tyto situace asymetrických informací jsou velmi časté v ekonomii a behaviorální biologii.
K prvnímu známému použití signalizačních her dochází v disertační práci (a pozdější knize) Davida K. Lewise nazvané Convention. V odpovědi W.V.O. Quineovi (1936, 1960) se Lewis pokouší rozvinout teorii konvence a významu pomocí signalizačních her. Ve svých nejextrémnějších komentářích naznačuje, že pochopení rovnovážných vlastností vhodné signalizační hry vystihuje vše, co je o významu známo:
Používání signalizačních her pokračovalo i ve filozofické literatuře. Jiní používali evoluční modely signalizačních her k popisu vzniku jazyka. Práce na vzniku jazyka v jednoduchých signalizačních hrách zahrnuje modely Hutteggera (2005), Grima a kol. (2001), Skyrmse (1996, 2000) a Zollmana (2005). Harms (2000, 2004) a Huttegger (2005) se pokusili rozšířit studii o rozlišení mezi normativním a popisným jazykem.
První aplikací signalizačních her na ekonomické problémy byl model signalizace trhu práce Michaela Spence. Spence popisuje hru, kde pracovníci mají určitou schopnost (vysokou nebo nízkou), kterou zaměstnavatel nezná. Pracovníci vysílají signál svou volbou vzdělání. Náklady na vzdělání jsou vyšší u pracovníka s nízkou schopností než u pracovníka s vysokou schopností. Zaměstnavatelé pozorují vzdělání pracovníků, ale ne jejich schopnosti, a rozhodnou se nabídnout pracovníkovi vysokou nebo nízkou mzdu. V tomto modelu se předpokládá, že schopnosti pracovníka jsou nezávislé na vzdělání, které má.
Cenného pokroku bylo dosaženo použitím signalizačních her na řadu biologických otázek. Nejvýznamnější je model handicapu Alana Grafena (1990) v podobě ukázek přitažlivosti partnera. Takovými signály jsou parohy jelenů, propracované peří pávů a rajských ptáků a zpěv slavíka. Klíčové však je, že signál musí rozlišovat typy.
Godfray (1991) vymodeloval žebravé chování hnízdících ptáků jako signalizační hru. Žebrající mláďata nejen informují rodiče o tom, že mláďata mají hlad, ale také přitahují k hnízdu dravce. Rodiče a mláďata jsou v konfliktu. Hnízdící mláďata mají prospěch, pokud rodiče pracují tvrději, aby je nakrmili, než rodiče konečnou výši přínosu investice. Rodiče směňují investice do současných mláďat za investice do budoucích potomků.
Pronásledování odstrašujících signálů bylo vymodelováno jako signalizační hry (Yachi, 1995). Thompsonovy gazely jsou známé tím, že někdy provádějí ‚stott‘, skok do vzduchu o několik stop s bílým ocasem ukazujícím, když detekují predátora. Alcock a další navrhli, že tato akce je signálem o rychlosti gazely pro predátora. Tato akce úspěšně rozlišuje druhy, protože by bylo nemožné nebo příliš nákladné pro nemocného tvora provést a tudíž predátor je odrazen od pronásledování gazely stavějící, protože je očividně velmi hbitá a ukázalo by se, že je těžké ji chytit.
Normal-form game · Extensive-form game · Cooperative game · Information set · Preference
Nashova rovnováha · Podherní dokonalost · Bayesovská-Nashova · Dokonalá Bayesovská · Třesoucí se ruka · Správná rovnováha · Epsilonová rovnováha · Korelovaná rovnováha · Sekvenční rovnováha · Kvazidokonalá rovnováha · Evolučně stabilní strategie · Riziková dominance · Paretova efektivita
Dominantní strategie · Pure strategy · Mixed strategy · Tit for tat · Grim trigger · Collusion · Backward induction
Symetrická hra · Perfektní informace · Dynamická hra · Sekvenční hra · Opakovaná hra · Signalizační hra · Levné povídání · Hra s nulovým součtem · Mechanismus design · Vyjednávací problém · Stochastická hra · Nontransitivní hra · Globální hry
Vězeňské dilema · Cestovatelské dilema · Koordinační hra · Kuře · Dobrovolnické dilema · Aukce dolarů · Bitva pohlaví · Lov jelenů · Odpovídající mince · Hra s ultimátem · Menšinová hra · Kámen-nůžky-papír · Pirátská hra · Hra s diktátorem · Hra s veřejnými statky · Blotto hry ·Válka opotřebení ·El Farol Bar problém ·Stříhání dortů ·Cournot hra ·Deadlock ·Dinerovo dilema ·Hádej 2/3 průměru ·Kuhn poker ·Nash vyjednávací hra ·Screening hra ·Signalizační hra ·Trust hra ·Princezna a monstrum hra
Minimaxova věta · Purifikační věta · Folková věta · Zjevovací princip · Arrowova věta o nemožnosti