Narodil se v Paříži jako syn metodistického kněze Williama Gibsona a jeho manželky Helen Wilhelminy, dcery Williama Binningtona Boyce.
V roce 1898 se oženil s Lucy Judge Peacockovou, měli spolu pět dětí včetně Alexandera Boyce Gibsona, Ralpha Siwarda Gibsona a Quentina Boyce Gibsona.
V roce 1901 byl jedním ze zakládajících členů British Psychological Society