Chybou měření jsou zjištěné rozdíly v dosaženém skóre v důsledku náhodného rozptylu.
Standardní chyba měření nebo odhadu je odhadovaná směrodatná odchylka chyby v této metodě. Konkrétně odhaduje směrodatnou odchylku rozdílu mezi naměřenými nebo odhadovanými hodnotami a skutečnými hodnotami. Všimněme si, že skutečná hodnota směrodatné odchylky je obvykle neznámá a použití termínu směrodatná chyba s sebou nese myšlenku, že se používá odhad této neznámé veličiny. Nese s sebou také myšlenku, že neměří směrodatnou odchylku samotného odhadu, ale směrodatnou odchylku chyby v odhadu, a ty jsou velmi odlišné.
V aplikacích, kde se používá standardní chyba, by bylo dobré umět řádně zohlednit skutečnost, že standardní chyba je pouze odhad. To bohužel není často možné a pak může být lepší použít přístup, který se vyhne použití standardní chyby, například použitím maximální pravděpodobnosti nebo formálnějšího přístupu k odvození intervalů spolehlivosti. Jeden známý případ, kdy lze provést řádnou odchylku, nastává, když se Studentovo t-rozdělení používá k zajištění intervalu spolehlivosti pro odhadovaný průměr nebo rozdíl prostředků. V ostatních případech může být standardní chyba užitečně použita k označení velikosti nejistoty, ale jejímu formálnímu nebo poloformálnímu použití k zajištění intervalů spolehlivosti nebo zkoušek by se mělo zamezit, pokud velikost vzorku není alespoň středně velká. Zde by „dostatečně velká“ závisela na konkrétních analyzovaných veličinách.
Standardní chyba průměru
Očekávaná chyba v průměru A pro vzorek n datových bodů s koeficientem zkreslení vzorku ρ. Nezaujatá standardní chyba vykresluje jako ρ=0 přímku se sklonem log-log -½.
Standardní chyba průměru (SEM), nezaujatý odhad očekávané chyby
ve výběrovém odhadu populačního průměru, je
výběrový odhad populační směrodatné odchylky (výběrová směrodatná odchylka) vydělený druhou odmocninou velikosti výběrového souboru (za předpokladu statistické nezávislosti hodnot ve výběrovém souboru):
Praktický výsledek: Snížení nejistoty odhadu střední hodnoty o dvojnásobek vyžaduje, abyste získali čtyřikrát více vzorků. Ještě horší je, že snížení standardní chyby o desetinásobek vyžaduje stokrát více vzorků.
Tento odhad lze porovnat se vzorcem pro skutečnou směrodatnou odchylku průměru:
Poznámka: Standardní chyba může být také definována jako standardní odchylka doby zbytkové chyby. (Kenney and Keeping, s. 187; Zwillinger 1995, s. 626)
Pokud hodnoty měřené veličiny A nejsou statisticky nezávislé, ale byly získány ze známých míst v parametrickém prostoru x, lze získat nezkreslený odhad chyby v průměru vynásobením výše uvedené standardní chyby druhou odmocninou z (1+(n-1)ρ)/(1-ρ), kde součinitel zkreslení vzorku ρ je průměrem hodnoty autokorelačního koeficientu ρAA[Δx] (veličina mezi -1 a 1) pro všechny dvojice vzorkovacích bodů.
Pokud se předpokládá, že data jsou normálně rozdělena, lze pro výpočet intervalů spolehlivosti pro průměr použít kvantily normálního rozdělení a výběrového průměru a standardní chyby. Následující výrazy lze použít pro výpočet horního a dolního 95% intervalu spolehlivosti, kde x se rovná výběrovému průměru, s se rovná standardní chybě výběrového průměru a 1,96 je 0,975 kvantilu normálního rozdělení.
Standardní chyba výběrové statistiky (například výběrový průměr) je zejména odhadovaná standardní odchylka chyby v procesu, kterým byla generována. Jinými slovy, je to standardní odchylka výběrového rozdělení výběrové statistiky. Zápis pro standardní chybu může být jakýkoli z , (pro standardní chybu měření nebo průměr), nebo .
Standardní chyby poskytují jednoduchá měřítka nejistoty v hodnotě a jsou často používány, protože:
Průměr (Aritmetika, Geometrie) – Medián – Režim – Výkon – Odchylka – Směrodatná odchylka
Testování hypotéz – Význam – Nullova hypotéza/Alternativní hypotéza – Chyba – Z-test – Studentův t-test – Maximální pravděpodobnost – Standardní skóre/Z skóre – P-hodnota – Analýza rozptylu
Funkce přežití – Kaplan-Meier – Logrank test – Četnost selhání – Proporcionální modely nebezpečnosti
Normal (zvonová křivka) – Poisson – Bernoulli
Matoucí veličina – Pearsonův korelační koeficient produktového momentu – Rank korelace (Spearmanův korelační koeficient hodnosti, Kendall tau korelační koeficient hodnosti)
Lineární regrese – Nelineární regrese – Logistická regrese