V teorii her dominance (také nazývaná strategická dominance) nastává, když je jedna strategie pro jednoho hráče lepší než jiná, bez ohledu na to, jak mohou soupeři daného hráče hrát. Mnoho jednoduchých her lze vyřešit pomocí dominance.
Když se hráč snaží vybrat „nejlepší“ strategii z mnoha možností, může porovnat dvě strategie A a B, aby zjistil, která je lepší.
Tento pojem lze zobecnit nad rámec srovnání dvou strategií.
V matematických pojmech, Pro každého hráče, strategie slabě dominuje jinou strategii, pokud
(Pamatujte, že představuje produkt všech strategických sad jiných než ‚s)
Na druhou stranu, striktně dominuje, pokud
Dominance a Nashova rovnováha
Pokud existuje striktně dominantní strategie pro jednoho hráče ve hře, bude tento hráč hrát tuto strategii v každé Nashově rovnováze ve hře. Pokud mají oba hráči striktně dominantní strategii, má hra pouze jednu jedinečnou Nashovu rovnováhu – nicméně Nashova rovnováha nemusí být nutně Paretova optimální, což znamená, že mohou existovat nerovnovážné výsledky hry, které by byly lepší pro oba hráče. Klasická hra použitá pro ilustraci je Vězeňské dilema.
Striktně dominované strategie nemohou být součástí Nashovy rovnováhy a jako takové je iracionální, aby je nějaký hráč hrál. Na druhou stranu slabě dominované strategie mohou být součástí Nashovy rovnováhy. Vezměme si například výplatní matici vyobrazenou vpravo.
Strategie C slabě dominuje strategii D. Zvažte hru C: pokud něčí soupeř hraje C, dostane 1; pokud něčí soupeř hraje D, dostane 0. Porovnejte to s D, kde dostane 0 bez ohledu na to. Protože v jednom případě si člověk vede lépe tím, že hraje C místo D a nikdy si nevede hůř, C slabě dominuje D. Navzdory tomu, (D, D) je Nashova rovnováha. Předpokládejme, že oba hráči zvolí D. Ani jeden z hráčů si nepovede lépe tím, že se jednostranně odchýlí — pokud hráč přejde na hru C, stále dostane 0. To splňuje požadavky Nashovy rovnováhy.
Iterovaná eliminace dominovaných strategií (IEDS)
Také známá jako iterované mazání dominovaných strategií, je to jedna z běžných technik řešení her, která zahrnuje iterativní odstraňování dominovaných strategií. V prvním kroku jsou odstraněny všechny dominované strategie hry, protože racionální hráči je hrát nebudou. Výsledkem je nová, menší hra. Některé strategie — které předtím nebyly dominovány — mohou být ovládány v menší hře. Ty jsou odstraněny, čímž vzniká nová, ještě menší hra, a tak dále.
Existují dvě verze tohoto procesu.
Jedna verze zahrnuje pouze eliminaci přísně dominovaných strategií. Pokud po dokončení tohoto procesu zbývá pouze jedna strategie pro každého hráče, je tato sada strategií jedinečnou Nashovou rovnováhou.
Další verze zahrnuje eliminaci striktně i slabě ovládaných strategií. Pokud na konci procesu existuje jediná strategie pro každého hráče, je tato sada strategií také Nashovou rovnováhou. Nicméně, na rozdíl od prvního procesu, eliminace slabě ovládaných strategií může eliminovat nějakou Nashovu rovnováhu. V důsledku toho Nashova rovnováha nalezená eliminací slabě ovládaných strategií nemusí být jedinou Nashovou rovnováhou. (V některých hrách, pokud odstraníme slabě ovládané strategie v jiném pořadí, můžeme skončit s jinou Nashovou rovnováhou.)
Externí odkazy a reference
Tento článek obsahuje materiál z Dominant strategie na PlanetMath, který je licencován pod GFDL.
Normal-form game · Extensive-form game · Cooperative game · Information set · Preference
Nashova rovnováha · Podherní dokonalost · Bayesovská-Nashova · Dokonalá Bayesovská · Třesoucí se ruka · Správná rovnováha · Epsilonová rovnováha · Korelovaná rovnováha · Sekvenční rovnováha · Kvazidokonalá rovnováha · Evolučně stabilní strategie · Riziková dominance · Paretova efektivita
Dominantní strategie · Pure strategy · Mixed strategy · Tit for tat · Grim trigger · Collusion · Backward induction
Symetrická hra · Perfektní informace · Dynamická hra · Sekvenční hra · Opakovaná hra · Signalizační hra · Levné povídání · Hra s nulovým součtem · Mechanismus design · Vyjednávací problém · Stochastická hra · Nontransitivní hra · Globální hry
Vězeňské dilema · Cestovatelské dilema · Koordinační hra · Kuře · Dobrovolnické dilema · Aukce dolarů · Bitva pohlaví · Lov jelenů · Odpovídající mince · Hra s ultimátem · Menšinová hra · Kámen-nůžky-papír · Pirátská hra · Hra s diktátorem · Hra s veřejnými statky · Blotto hry ·Válka opotřebení ·El Farol Bar problém ·Stříhání dortů ·Cournot hra ·Deadlock ·Dinerovo dilema ·Hádej 2/3 průměru ·Kuhn poker ·Nash vyjednávací hra ·Screening hra ·Signalizační hra ·Trust hra ·Princezna a monstrum hra
Minimaxova věta · Purifikační věta · Folková věta · Zjevovací princip · Arrowova věta o nemožnosti