Existenciální graf je typ diagramatického nebo vizuálního zápisu pro logické výrazy, navržený Charlesem Sandersem Peircem, který napsal svou první práci o grafické logice v roce 1882 a pokračoval ve vývoji této metody až do své smrti v roce 1914.
Peirce navrhl tři systémy existenčních grafů:
Alfa hnízdí v beta a gama. Beta nehnízdí v gama, kvantifikovaná modální logika je víc, než si dokázal představit i Peirce.
Každá dobře tvarovaná část grafu je podgraf.
Alfa grafy jsou tedy minimalistickou notací pro sententiální logiku, založenou na expresivní přiměřenosti A a Ne. Alfa grafy představují radikální zjednodušení dvouprvkové Booleovy algebry a funktorů pravdy.
Hloubka objektu je počet řezů, které jej uzavírají.
Důkaz manipuluje s grafem pomocí řady kroků, přičemž každý krok je zdůvodněn jedním z výše uvedených pravidel. Pokud lze graf redukovat pomocí kroků na prázdnou stránku nebo prázdným výřezem, je to to, čemu se dnes říká tautologie (nebo její doplněk). Grafy, které nelze za určitý bod zjednodušit, jsou analogiemi uspokojivých vzorců logiky prvního řádu.
Peirce zapisoval predikáty pomocí intuitivních anglických frází; může být použit i standardní zápis soudobé logiky, velká latinská písmena. Tečka potvrzuje existenci nějakého jedince v oblasti diskurzu. Více instancí téhož objektu je spojeno linií, nazývanou „linie identity“. Neexistují žádné doslovné proměnné nebo kvantifikátory ve smyslu logiky prvního řádu. Linii identity spojující dva nebo více predikátů lze číst jako tvrzení, že predikáty sdílejí společnou proměnnou. Přítomnost linií identity vyžaduje modifikaci alfa pravidel Ekvivalence.
Beta grafy lze číst jako systém, v němž všechny vzorce mají být považovány za uzavřené, protože všechny proměnné jsou implicitně kvantifikovány. Pokud má „nejmělčí“ část linie identity sudou (lichou) hloubku, přidružená proměnná je implicitně existenčně (univerzálně) kvantifikována.
Zeman (1964) jako první poznamenal, že beta grafy jsou izomorfní k logice prvního řádu s rovností (viz také Zeman 1967). Nicméně sekundární literatura, zejména Roberts (1973) a Shin (2002), se neshoduje v tom, jak tomu je. Peirceho spisy se touto otázkou nezabývají, protože logika prvního řádu byla poprvé jasně formulována až několik let po jeho smrti, v roce 1928 v prvním vydání Principů matematické logiky Davida Hilberta a Wilhelma Ackermanna.
Přidejte do syntaxe alfa druhý druh jednoduché uzavřené křivky, psané spíše přerušovanou než pevnou čarou. Peirce navrhl pravidla pro tento druhý styl řezu, který lze číst jako primitivní unární operátor modální logiky.
Zeman (1964) jako první poznamenal, že přímočaré emendace pravidel gama grafu přinášejí dobře známou modální logiku S4 a S5. Gama grafy lze tedy číst jako zvláštní formu normální modální logiky. Tento Zemanův nález zůstal dodnes bez povšimnutí, ale přesto jsme jej zařadili do Wikipedie.
Existenciální grafy jsou kuriózní potomek logika Peirce / matematik s Peirce zakladatel hlavní proud sémiotika. Peirce je grafická logika je ale jeden z mnoha jeho úspěchy v logice a matematice. V sérii dokumentů počínaje v roce 1867, a kulminoval s jeho klasický papír v roce 1885 American Journal of Mathematics, Peirce vyvinul mnoho z dvou-prvek Booleova algebra, výroková kalkul, kvantifikace a predikát kalkul, a některé základní teorie množin. Model teoretici považují Peirce první svého druhu. On také prodloužena De Morgan vztahy algebry. Zastavil krátký na metalogické (který unikl i Principia Mathematica).
Ale Peirce je vyvíjející se sémiotické teorie vedla ho k pochybnostem o hodnotě logiky formulované pomocí konvenční lineární notace, a preferovat, že logika a matematika být zaznamenány ve dvou (nebo dokonce tři) rozměry. Jeho práce šla nad rámec Eulerovy diagramy a Vennův revize jeho. Frege je 1879 Begriffsschrift také zaměstnán dva-dimenzionální notace pro logiku, ale jeden velmi odlišný od Peirce je.
Peirceho první publikovaná práce o grafické logice (přetištěná v díle Vol. 3 jeho Sbíraných dokumentů) navrhovala systémový duál (v podstatě) k alfa existenciálním grafům, zvaným entitativní grafy. Velmi brzy tento formalismus opustil ve prospěch existenciálních grafů. Grafická logika zůstala během jeho života bez povšimnutí a po jeho smrti byla neustále očerňována nebo ignorována, až do doktorských prací Robertse (1964) a Zemana (1964).
V současné době se chronologické kritické vydání Peirceho děl, Spisů, vztahuje pouze k roku 1892. Velká část Peirceho práce na logických grafech se skládá z rukopisů napsaných po tomto datu a dosud nezveřejněných. Proto se naše chápání Peirceho grafické logiky pravděpodobně změní s tím, jak se objeví zbývajících 23 svazků chronologického vydání.