V ekonomii může být funkce sociální péče definována jako reálně ohodnocená funkce, která řadí myslitelné sociální stavy (alternativní úplné popisy společnosti) od nejnižší úrovně až po blahobyt společnosti. Vstupy funkce zahrnují všechny proměnné považované za ovlivňující blahobyt společnosti (Sen, 1970, str. 33). Při používání opatření sociální péče osob ve společnosti jako vstupů má funkce sociální péče individualistickou formu. Ostensivní použití funkce sociální péče má představovat výhledové vzorce kolektivní volby vůči alternativním sociálním stavům. Funkce sociální péče je analogická s mapou indiferenční křivky pro jednotlivce, kromě toho, že funkce sociální péče je mapováním individuálních preferencí nebo úsudků každého ve společnosti ohledně kolektivních voleb, které platí pro všechny, bez ohledu na individuální preference. Jedním z bodů funkce sociální péče je určit, jak blízká je analogie s běžnou funkcí prospěšnosti pro jednotlivce s alespoň minimálními omezeními navrženými ekonomií sociální péče. Kenneth Arrow se ukázal jako zásadnější bod.
Bergson-Samuelsonova funkce sociální péče
Nezbytné obecné podmínky jsou, že při maximální hodnotě funkce:
Bergson ukázal, jak by ekonomika blahobytu mohla popsat standard ekonomické efektivity navzdory tomu, že se obejde bez interpersonálně srovnatelné kardinální užitečnosti, jejíž hypotéza může pouze zakrývat hodnotové soudy, a to čistě subjektivní.
Pomocné specifikace umožňují srovnání různých sociálních stavů u každého člena společnosti v preferenci spokojenosti. Ty pomáhají definovat Paretovu efektivitu, která platí, pokud byly vyčerpány všechny alternativy k tomu, aby se alespoň jedna osoba dostala do více preferované pozice, aniž by se někdo dostal do méně preferované pozice. Bergson popsal „zvýšení ekonomického blahobytu“ (později nazývané Paretovo zlepšení) jako to, že se alespoň jeden jedinec přesune do více preferované pozice, přičemž všichni ostatní jsou lhostejní. Funkce sociálního blahobytu by pak mohla být specifikována v obsahově individualistickém smyslu, aby se odvodila Paretova efektivita (optimálnost). Paul Samuelson (2004, str. 26) poznamenává, že Bergsonova funkce „by mohla odvodit Paretovy podmínky optimálnosti jako nezbytné, ale ne dostatečné pro definování mezilidské normativní rovnosti“. Paretova efektivita by přesto mohla charakterizovat jeden rozměr konkrétní funkce sociálního blahobytu s rozdělením komodit mezi jedince charakterizujícím jiný rozměr. Jak Bergson poznamenal, zlepšení blahobytu z funkce sociálního blahobytu by mohlo vzejít z „postavení některých jedinců“ zlepšujících se na úkor jiných. Tato funkce sociálního blahobytu by pak mohla být popsána jako charakterizující dimenzi ekvity.
Samuelson (1947, str. 221) sám zdůraznil pružnost funkce sociální péče, aby charakterizoval každé jedno etické přesvědčení, Pareto-vázán nebo ne, v souladu s:
Předložil také přehledný slovní a matematický výklad funkce sociální péče (1947, s. 219-49) s minimálním použitím Lagrangeových násobitelů a bez složitého zápisu diferenciálů používaných Bergsonem po celou dobu. Jak poznamenává Samuelson (1983, s. xxii), Bergson objasnil, jak se podmínky účinnosti výroby a spotřeby liší od mezilidských etických hodnot funkce sociální péče.
Šipka sociální funkce (ústav)
Kardinální sociální funkce znovu
Ve výše uvedených souvislostech poskytuje funkce sociální péče určitou sociální preferenci založenou pouze na individuálních funkcích prospěšnosti, zatímco v jiných zahrnuje základní opatření sociální péče, která nejsou agregována z individuálních funkcí prospěšnosti. Příkladem takových opatření je střední délka života a příjem na hlavu pro společnost. Zbytek tohoto článku přejímá druhou definici. Motivace pro takové opatření je v jeho přitažlivosti, ať už pro úředníky, poradce nebo voliče.
Forma funkce sociální péče má vyjadřovat cíle společnosti. Vezměme si například tento příklad funkce sociální péče:
kde je sociální blahobyt a je příjem jednotlivce i mezi n ve společnosti. V tomto případě, maximalizace funkce sociální blahobyt znamená maximalizaci celkového příjmu lidí ve společnosti, bez ohledu na to, jak jsou příjmy rozděleny ve společnosti. Alternativně, uvažovat Max-Min užitná funkce (na základě filozofické práce Johna Rawlse):
Zde se sociální blahobyt společnosti pojímá tak, že souvisí s příjmem nejchudších osob ve společnosti, a maximalizace blahobytu by znamenala maximalizaci příjmu nejchudších osob bez ohledu na příjmy ostatních.
Tyto dvě funkce sociální péče vyjadřují velmi rozdílné názory na to, jak by měla být uspořádána společnost, aby se maximalizoval blahobyt, přičemž první z nich klade důraz na celkové příjmy a druhá na potřeby nejchudších. Funkci maximální minimální sociální péče lze považovat za projev extrémní formy averze společnosti k riziku jako celku, neboť se týká pouze těch nejhorších podmínek, kterým by mohl člen společnosti čelit.
Amartya Sen navrhl sociální funkce v roce 1973:
je průměrný příjem na obyvatele měřené skupiny (např. národa). je relativní nerovnost rozdělení příjmů v rámci této skupiny. Zde Sen použil Giniho index. James E. Foster (1996) navrhl použít jeden z Atkinsonových indexů, což je míra entropie. Fosterova sociální funkce může být také vypočítána přímo pomocí Theilova indexu.