Matematická výchova je praxe výuky a učení matematiky, stejně jako oblast vědeckého výzkumu této praxe. Výzkumníci v matematické výchově se v první řadě zabývají matematickými pojmy, nástroji, metodami a přístupy, které usnadňují praxi nebo studium praxe. Výzkum matematické výchovy, známý na evropském kontinentu jako didaktika matematiky, se však vyvinul v plnohodnotný obor studia, s vlastními charakteristickými pojmy, teoriemi, metodami, národními a mezinárodními organizacemi, konferencemi a literaturou. Tento článek popisuje některé z historie, vlivů a nedávných sporů týkajících se matematické výchovy jako praxe.
Základní matematika byla součástí vzdělávacího systému ve většině starověkých civilizací, včetně starověkého Řecka, římské říše, védské společnosti a starověkého Egypta. Ve většině případů bylo formální vzdělání dostupné pouze mužským dětem s dostatečně vysokým postavením, bohatstvím nebo kastou.
V Platónově rozdělení svobodných umění na trivium a kvadrivium, kvadrivium zahrnovalo matematické oblasti aritmetiky a geometrie. Tato struktura pokračovala ve struktuře klasického vzdělání, která byla vyvinuta ve středověké Evropě. Výuka geometrie byla téměř univerzálně založena na Euklidových prvcích. Učňové řemesel, jako jsou zedníci, obchodníci a půjčovatelé peněz mohli očekávat, že se naučí takové praktické matematiky, která byla relevantní pro jejich profesi.
První učebnice matematiky, které mají být napsány v angličtině a francouzštině byly zveřejněny Robert Recorde, počínaje The Grounde of Artes v roce 1540.
V renesanci akademický status matematiky poklesl, protože byla silně spojena s obchodem a obchodem. Přestože se nadále vyučovalo na evropských univerzitách, bylo to považováno za podřízené studiu přírodní, metafyzické a morální filozofie.
Tento trend byl poněkud zvrácen v sedmnáctém století, s University of Aberdeen vytvoření matematiky Židle v 1613, následuje židle v geometrii zřízené na univerzitě v Oxfordu v 1619 a Lucasian Židle z matematiky, zřízené na univerzitě v Cambridge v 1662. Nicméně, to bylo neobvyklé pro matematiku, které mají být vyučovány mimo univerzity. Isaac Newton, například, neobdržel žádné formální výuky matematiky, dokud se připojil Trinity College, Cambridge v 1661.
V osmnáctém a devatenáctém století průmyslová revoluce vedla k enormnímu nárůstu městské populace. Základní matematické dovednosti, jako je schopnost určit čas, počítat peníze a provádět jednoduchou aritmetiku, se staly nezbytnými v tomto novém městském životním stylu. V rámci nových veřejných vzdělávacích systémů, matematika se stala ústřední součástí osnov od útlého věku.
Ilustrace na počátku 14. století překlad Euklidových prvků.
Do dvacátého století matematika byla součástí základní osnovy ve všech rozvinutých zemích.
Během dvacátého století matematika vzdělávání byla založena jako nezávislá oblast výzkumu.
Ve 20. století kulturní dopad „elektrického věku“ (McLuhan) převzala také teorie vzdělávání a výuka matematiky. Zatímco předchozí přístup se zaměřoval na „práci se specializovanými ‚problémy‘ v aritmetice“, nově vznikající strukturální přístup k poznání měl „malé děti meditující o teorii čísel a ‚množinách’“.
V různých dobách a v různých kulturách a zemích se výuka matematiky pokoušela o dosažení různých cílů. Tyto cíle zahrnovaly:
Metody výuky matematiky se lišily v souladu s měnícími se cíli.
Po většinu historie byly standardy pro výuku matematiky stanovovány lokálně, jednotlivými školami nebo učiteli, v závislosti na úrovni dosažených výsledků, které byly relevantní a realistické pro jejich žáky.
V moderní době došlo k posunu směrem k regionálním nebo národním standardům, obvykle pod záštitou širších standardních školních osnov. Například v Anglii jsou standardy pro výuku matematiky stanoveny jako součást národních osnov pro Anglii, zatímco Skotsko si udržuje svůj vlastní vzdělávací systém.
Ma (2000) shrnul výzkum jiných, kteří na základě celostátních dat zjistili, že studenti s vyšším skóre ve standardizovaných testech z matematiky absolvovali na střední škole více kurzů matematiky. To vedlo některé státy k tomu, že požadovaly tři roky matematiky místo dvou. Protože však tento požadavek byl často splněn absolvováním dalšího kurzu matematiky nižší úrovně, měly dodatečné kurzy „zředěný“ účinek na zvýšení úrovně úspěšnosti.
V Severní Americe Národní rada učitelů matematiky (NCTM) zveřejnila Zásady a standardy pro školní matematiku. V roce 2006 vydali osnovy Focal Points, které doporučují nejdůležitější matematická témata pro každou úroveň do 8. stupně. Tyto standardy však nejsou na amerických školách prosazovány celostátně.
Různé úrovně matematiky se vyučují v různých věkových kategoriích. Někdy se třída může vyučovat v ranějším věku jako speciální nebo „vyznamenaná“ třída. Hrubý návod na věk, kdy se určitá témata aritmetiky vyučují ve Spojených státech, je následující:
Věk, ve kterém se vyučují další matematické předměty (racionální čísla, geometrie, měření, řešení problémů, logika, algebraické myšlení, pravděpodobnost, statistika, rozumové schopnosti a tak dále) se značně liší stát od státu.
Základní matematika v jiných zemích je podobná, i když zlomky (obvykle vyučované od 1. třídy ve Spojených státech) jsou často vyučovány později, protože metrický systém nevyžaduje, aby s nimi byly malé děti obeznámeny. Většina zemí má tendenci pokrývat méně témat do větší hloubky než ve Spojených státech.
Typický pre-vysokoškolské sekvence matematiky kurzy ve Spojených státech by zahrnovat některé z následujících, zejména Geometrie a algebra I a II:
Matematika ve většině ostatních zemí a v několika státech USA je integrována, témata algebry, geometrie a analýzy (pre-kalkul a kalkul) jsou studována každý rok. Studenti v mnoha zemích si vybírají možnost nebo předem definovaný studijní program spíše než kurzy à la carte jako v Severní Americe. Studenti v přírodovědně orientovaných studijních programech obvykle studují diferenciální kalkul a trigonometrii ve věku 16-17 let a integrální kalkul, komplexní čísla, analytickou geometrii, exponenciální a logaritmické funkce a nekonečné řady v posledním ročníku střední školy.
Přednáška matematiky na Helsinské technické univerzitě.
Metoda nebo metody použité v konkrétním kontextu jsou do značné míry určeny cíli, kterých se příslušný vzdělávací systém snaží dosáhnout. Metody výuky matematiky zahrnují následující:
Nedávné spory o americké matematické vzdělání
Na konci 20. století by různorodé a měnící se představy o účelu matematického vzdělávání vedly k širokému přijetí reformních standardů a učebních osnov financovaných federální vládou USA a také přijatých jinými národními standardy učebních osnov. Ty byly založeny na metodách učení zaměřených na studenty a na rovnosti v matematice jako středobodu hnutí za reformu vzdělávání založenou na standardech. Toto hnutí se zase setkalo s odporem, který požadoval návrat k tradiční přímé výuce standardních aritmetických metod do začátku 21. století, protože některé školy a okresy doplnily nebo nahradily učební osnovy založené na standardech.
S přijetím podstatně odlišných učebních reformních standardů a rozvojem a rozšířeným přijetím federálně financovaných učebních osnov během 90. let 20. století se matematické vzdělávání stalo nejžhavěji diskutovaným tématem od původní „nové matematiky“ 60. let v hlavních zpravodajských časopisech, jako jsou Wall Street Journal a The New York Times. Cíle pro pedagogy od 90. let byly rozšířeny v souvislosti s reformou vzdělávání založenou na systémových standardech ve Spojených státech a dalších státech s cílem podpořit rozšíření učení pro všechny studenty. Je to cíl dosáhnout spravedlnosti a úspěchu pro všechny skupiny ve společnosti. Pro mnoho lidí ve vzdělávací komunitě již není přijatelné, že někteří byli historicky vyloučeni z celé škály příležitostí, které se otevřely těm, kteří se učili nejpokročilejší matematiku.
Koncem 80. let se prosadilo hnutí za reformu systémového vzdělávání založené na konstruktivistických postupech a víře v úspěch pro všechny skupiny včetně menšin a žen. Mezi rozvojem řady kontroverzních standardů napříč čtením, vědou a dějinami, Národní rada učitelů matematiky Spojených států vypracovala v roce 1989 učební plán a hodnotící standardy pro školní matematiku. Tyto standardy zahrnovaly nové cíle, jako je rovnost a konceptuální porozumění a de-zdůraznil tradiční přímou výuku standardních algoritmů.
Kontroverzní standardy NCTM z roku 1989 doporučovaly výukové prvky algebry již v páté třídě a prvky kalkulu již v deváté třídě, i když to bylo zřídka přijato ještě v roce 2000. V reformě vzdělávání založené na standardech musí všichni studenti, nejen vysokoškolsky vázaní, absolvovat pokročilou matematiku. V některých velkých školních okrscích to znamená, že do konce nižší střední školy je vyžadována algebra všech studentů, ve srovnání s tradicí sledování pouze vysokoškolsky vázaných a nejpokročilejších středoškoláků, kteří se věnují algebře.
Standardy se brzy staly základem mnoha nových federálně financovaných učebních osnov, jako například Core-Plus Mathematics Project, a staly se základem mnoha místních a státních učebních rámců. Ačkoli standardy byly shodou těch, kteří vyučují matematiku v kontextu reálného života, staly se také hromosvodem kritiky, když v některých komunitách vypukly matematické války, které se stavěly proti některým radikálnějším změnám výuky matematiky, jako byl Mathlandův Fantasy Lunch a to, čemu někteří přezdívali „algebra deštného pralesa“. Někteří studenti si stěžovali, že je jejich nové kurzy matematiky umístily do nápravné matematiky na vysoké škole. [Jak odkazovat a odkazovat na shrnutí nebo text]
V letech 2000 a 2006 vydala NCTM Principles and Standards for School Mathematics and the Curriculum Focal Points (Zásady a standardy pro školní matematiku a studijní osnovy), které rozšířily práci na předchozích standardizačních dokumentech. Odmítajíce zprávy a úvodníky, že to bylo do značné míry přiznání, že předchozí standardy chybně de-zdůraznil výuku základních dovedností, mluvčí NCTM tvrdili, že poskytuje více stupňů po stupních specifičnost v klíčových oblastech studia pro koherentní a konzistentní rozvoj matematického porozumění a dovedností. Tyto dokumenty kritizovaly americké matematické osnovy jako „míli široké a palec hluboké“ ve srovnání s matematikou národů, jako je Singapur.
Dalším problémem výuky matematiky je integrace s přírodovědným vzděláváním. To je pro veřejné školy obtížné, protože věda a matematika se učí nezávisle. Hodnotou integrace je, že věda může poskytnout autentické kontexty pro matematické koncepty, které se učí. Dále, pokud se matematika učí synchronně s vědou, pak studenti těží z této korelace.[Jak na odkaz a odkaz na shrnutí nebo text]
Následující lidé všichni učili matematiku v určité fázi svého života, i když jsou známější pro jiné věci:
Níže jsou uvedeny některé z lidí, kteří měli významný vliv na výuku matematiky v různých obdobích historie: