T-design

V kombinatorické matematice je návrh bloku (přesněji řečeno vyvážený nekompletní návrh bloku) specifickým druhem množinového systému, který má dlouholeté aplikace pro experimentální návrh (oblast statistiky) i čistě kombinatorické aspekty.

Za předpokladu konečné množiny X a celých čísel k, r, λ ≥ 1 definujeme 2-design B jako množinu k-prvkových podmnožin X, nazývaných bloky, takže počet r bloků obsahujících x v X je nezávislý na x a počet λ bloků obsahujících dané odlišné x a y v X je také nezávislý na volbách. Zde v (počet prvků X), b (počet bloků), k, r a λ jsou parametry návrhu. (B se také nemusí skládat ze všech k-prvkových podmnožin X; to je význam neúplnosti.) Návrh se nazývá a (v, k, λ)-design nebo a (v, b, r, k, λ)-design. Parametry nejsou všechny nezávislé; v, k a λ určují b a r a ne všechny kombinace v, k a λ jsou možné.

Příkladem jsou přímky v konečných projektivních rovinách (kde X je množina bodů roviny a λ = 1) a Steinerovy trojné systémy (k = 3).

Vzhledem k libovolnému celočíselnému t ≥ 2 je t-design B třídou k-prvkových podmnožin X, nazývaných bloky, takže počet r bloků, které obsahují libovolné x v X, je nezávislý na x a počet λ, které obsahují libovolnou t-prvkovou podmnožinu T, je nezávislý na volbě T. Čísla v (počet prvků X), b (počet bloků), k, r, λ a t jsou parametry návrhu. Konstrukce se může nazývat t t-(v,k,λ)-design. Opět platí, že tato čtyři čísla určují b a r a samotná čtyři čísla nemohou být zvolena libovolně.

Příkladem jsou d-dimenzionální podprostory konečné projektivní geometrie (kde t = d + 1 a λ = 1).

Termín design bloku sám o sobě obvykle znamená 2-design.

Doporučujeme:  Politiky