Weberův-Fechnerův zákon

Weberův-Fechnerův zákon se snaží popsat vztah mezi fyzikální velikostí podnětů a jejich vnímanou intenzitou. Ernst Heinrich Weber (1795-1878) byl jedním z prvních lidí, kteří přistoupili ke studiu lidské reakce na fyzikální podnět kvantitativním způsobem. Gustav Theodor Fechner (1801-1887) později nabídl propracovaný teoretický výklad Weberových poznatků, který nazval jednoduše Weberův zákon, ačkoli jeho obdivovatelé udělali z názvu zákona spojovník.

Stevensův mocninný zákon je obecně považován za přesnější a/nebo obecnější popis, ačkoli jak Weberův-Fechnerův zákon, tak Stevensův mocninný zákon obsahují implicitní předpoklady týkající se měření intenzity vnímaných podnětů. V případě Weberova-Fechnerova zákona je implicitním předpokladem to, že právě patrné rozdíly jsou aditivní, tj. že je lze sčítat analogicky ke sčítání jednotek fyzikální veličiny. Relevantní je, že L. L. Thurstone tento předpoklad explicitně vyjádřil v pojmu diskriminativní rozptyl, který je vlastní zákonu srovnávacího úsudku.

Fechner věřil, že Weber objevil základní princip interakce mysli a těla, matematickou obdobu funkce, kterou kdysi René Descartes přisoudil epifýze.

V jednom ze svých klasických experimentů Weber postupně zvyšoval váhu, kterou držel muž se zavázanýma očima, a požádal ho, aby reagoval, kdy poprvé pocítí zvýšení váhy. Weber zjistil, že reakce byla úměrná relativnímu nárůstu hmotnosti. To znamená, že pokud je hmotnost 1 kg, zvýšení o několik gramů nezaznamená. Naopak, když se hmotnost zvýší o určitý násobek, je vnímáno zvýšení hmotnosti. Pokud se hmotnost zdvojnásobí, zdvojnásobí se i prahová hodnota. Tento druh vztahu lze popsat diferenciální rovnicí takto,

kde dp je diferenciální změna vnímání, dS je diferenciální nárůst podnětu a S je podnět v daném okamžiku. Konstantní faktor k je třeba určit experimentálně.

Integrace výše uvedené rovnice

kde C je integrační konstanta, ln je přirozený logaritmus.

Chcete-li určit C, dejte p = 0, tj. žádné vnímání; potom

Doporučujeme:  Harvard Group Scale of Hypnotic Susceptibility

kde je práh podnětu, pod kterým není vůbec vnímán.

Naše rovnice tedy zní

Vztah mezi podnětem a vjemem je logaritmický. Tento logaritmický vztah znamená, že pokud se podnět mění geometrickou progresí (tj. násobí se pevným faktorem), mění se odpovídající vjem aritmetickou progresí (tj. v aditivních konstantních množstvích). Například pokud se síla podnětu ztrojnásobí (tj. 3 x 1), může být odpovídající vjem dvakrát silnější než jeho původní hodnota (tj. 1 + 1). Pokud se síla podnětu opět ztrojnásobí (tj. 3 x 3 x 1), odpovídající vjem bude třikrát silnější než jeho původní hodnota (tj. 1 + 1 + 1). Při násobení síly podnětu se tedy síla vjemu pouze sčítá.

Tento logaritmický vztah platí nejen pro pocit hmotnosti, ale i pro další podněty a naše smyslové vjemy.

Matematické odvození točivých momentů na jednoduchých vahách navíc poskytuje popis, který je striktně kompatibilní s Weberovým zákonem (viz odkaz1 nebo odkaz2).

Oko vnímá jas logaritmicky. Proto se hvězdná velikost měří v logaritmické stupnici. Tuto stupnici magnitudy vymyslel starořecký astronom Hipparchos kolem roku 150 př. n. l. Hvězdy, které viděl, seřadil podle jejich jasnosti, přičemž 1 představovala nejjasnější hvězdu a 6 nejslabší, i když dnes je stupnice rozšířena i za tyto hranice. Zvýšení o 5 magnitud odpovídá poklesu jasnosti o 100násobek.

Další logaritmickou stupnicí je decibelová stupnice intenzity zvuku. A ještě další je výška tónu, která se však od ostatních případů liší tím, že se nejedná o fyzikální veličinu „síla“.

V případě vnímání výšky tónu slyší lidé výšku tónu v logaritmickém nebo „geometrickém“ poměru. Například „vzdálenost výšky tónu“ mezi 100 Hz a 150 Hz zní stejně jako „vzdálenost výšky tónu“ mezi 1000 Hz a 1500 Hz. Frekvence odpovídajících tónů sousedních oktáv se liší koeficientem 2. U tónů, které jsou pro lidské ucho stejně vzdálené, jsou frekvence vztaženy multiplikativním koeficientem.

Doporučujeme:  E-mail zaslaný vedoucím britských oddělení, Sig Chairs, BPS officials 20/6/06

Například hudební stupnice jsou z tohoto důvodu vždy založeny na geometrických vztazích. Zajímavé je, že notový zápis a teorie o hudbě ve většině případů odkazuje na intervaly výšky tónu aditivním způsobem, což však dává smysl z následujícího důvodu: pokud je vnímání výšky tónu logaritmické, geometrické vztahy by byly ve skutečnosti vnímány aritmeticky. ( )

V roce 1889 rakouský ekonom Friedrich Wieser ve své knize „Přirozená hodnota“ použil výraz mezní užitek pro jev, který s ním úzce souvisí – nasycení lidské chuti po stejných přírůstcích zboží.

„Ten, kdo právě přijal určité množství jídla určitého druhu, nebude mít okamžitě stejnou chuť na další podobné množství,“ napsal. „V rámci jednoho období nedostatku bude každý další akt uspokojení hodnocen méně vysoko než předchozí akt získaný z množství zboží stejného druhu a množství.“

Nefechnerovská interpretace Weberových výsledků

V roce 1890 označil americký psycholog William James Fechnerovy spisy na téma Weberových výsledků za „trpělivé vrtochy“ a prohlásil, že by bylo škoda, kdyby Fechner „nutil všechny budoucí studenty“ psychologie, aby se „prodírali obtížemi nejen jeho vlastních prací, ale i těch ještě sušších, které napsal v rámci jejich vyvracení“.

James považoval Weberův zákon za přesné zobecnění tření v nervovém mechanismu.

„Kdyby naše pocity [váhy, zraku, zvuku atd.] vyplývaly ze stavu nervových molekul, které by se stále obtížněji zvětšovaly, naše pocity by přirozeně rostly pomaleji než samotný podnět. Stále větší část jeho práce by připadala na překonávání odporů a stále menší část na realizaci stavu vyvolávajícího pocity.“