Allaisův paradox

Allaisův paradox, neutrálněji popisovaný jako Allaisův problém, je výběrový problém navržený Mauricem Allaisem, aby ukázal nesoulad skutečných pozorovaných voleb s predikcemi teorie očekávaného užitku. Problém vzniká při porovnávání možností účastníků ve dvou různých experimentech, z nichž každý spočívá ve volbě mezi dvěma hazardními hrami, A a B.

Při nabídce volby mezi 1A a 1B si většina lidí vybere 1A. Při nabídce volby mezi 2A a 2B si většina lidí vybere 2B. To je v rozporu s očekávanou prospěšností.
Jde o to, že obě sázky dávají stejný výsledek v 89% případů (horní řádek; 1 milion dolarů pro Gamble 1 a nula pro Gamble 2), takže při očekávané prospěšnosti by tyto stejné výsledky neměly mít žádný vliv na vhodnost sázky. Pokud se nebere v potaz „společný důsledek“ 89%, obě sázky nabízejí stejnou volbu; 10% šance na získání 5 milionů dolarů a 1% šance na získání ničeho oproti 11% šanci na získání 1 milionu dolarů. (Může pomoci přepsat výplaty. 1A nabízí 89% šanci na výhru 1 milionu a 11% šanci na výhru 1 milionu, kde 89% šance není podstatná. 2B nabízí 89% šanci na výhru ničeho, 1% šanci na výhru ničeho a 10% šanci na výhru 5 milionů, přičemž 89% šance na nic není brána v potaz. Proto by měly být volby 1A a 2A nyní jasně považovány za stejnou volbu a 1B a 2B za stejnou volbu).

Allais představil svůj paradox jako protipříklad k nezávislosti axiom (také známý jako „jistý věc princip“ teorie očekávaného užitku. Nezávislost znamená, že pokud agent je lhostejný mezi jednoduchými loteriemi a , Agent je také lhostejný mezi smíšené s libovolnou jednoduchou loterií s pravděpodobností a smíšené se stejnou pravděpodobností . Porušení tohoto principu je známý jako „společný důsledek“ problém (nebo „společný důsledek“ efekt). Myšlenka společného důsledek problém je, že jako cena nabízené zvyšuje, a stát se útěchou ceny, a agent bude měnit preference mezi dvěma loteriemi tak, aby se minimalizovalo riziko a zklamání v případě, že nevyhrají vyšší cenu nabízené .

Doporučujeme:  Univerzita v Hofu

Obtíže, jako je tato, daly vzniknout řadě alternativ a zobecnění teorie, zejména včetně teorie vyhlídek, vyvinuté Danielem Kahnemanem a Amosem Tverským, vážené užitkovosti (Chew) a hodnostně závislé očekávané užitkovosti Johnem Quigginem. Smyslem těchto modelů bylo umožnit širší škálu chování, než bylo v souladu s teorií očekávané užitkovosti.

Relevantní je zde také rámcová teorie Daniela Kahnemana a Amose Tverského. Identické položky budou mít za následek různé volby, pokud budou prezentovány agentům jinak (tj. operace se 70% mírou přežití vs. 30% šance na smrt)
Nicméně, hlavní bod, který si Allais přeje zdůraznit, je, že axiom nezávislosti teorie očekávaného užitku nemusí být nezbytným axiomem. Axiom nezávislosti uvádí, že dva identické výsledky v rámci hazardu by měly být považovány za irelevantní pro analýzu hazardu jako celku. To však přehlíží pojem komplementarity, skutečnost, že vaše volba v jedné části hazardu může záviset na možném výsledku v druhé části hazardu. Ve výše uvedené volbě, 1B, je 1% šance, že nedostanete nic. Nicméně, tato 1% šance, že nedostanete nic, s sebou nese také velký pocit zklamání, pokud byste si vybrali tento hazard a prohráli s vědomím, že byste mohli se 100% jistotou vyhrát, pokud byste si vybrali 1A. Tento pocit zklamání je však podmíněn výsledkem v druhé části sázky (tj. pocitem jistoty). Proto Allais tvrdí, že není možné hodnotit části sázek nebo volby nezávisle na ostatních předložených volbách, jak vyžaduje axiom nezávislosti, a je tedy špatným odhadcem našeho racionálního jednání (1B nelze hodnotit nezávisle na 1A, jak to od nás vyžaduje princip nezávislosti nebo jistoty). Při volbě 1A a 2B nejednáme iracionálně, spíše teorie očekávaného užitku není dostatečně robustní, aby zachytila takové volby „omezené racionality“, které v tomto případě vznikají kvůli komplementaritě.

Doporučujeme:  Překonání deprese

Matematický důkaz nekonzistence

Pomocí výše uvedených hodnot a užitné funkce u(W), kde W je bohatství, můžeme přesně demonstrovat, jak se paradox projevuje.

Protože typický jedinec preferuje 1A až 1B a 2B až 2A, můžeme napsat závěr, že očekávané utility preferovaného jsou větší než očekávané utility druhé volby, nebo,

Můžeme přepsat druhou rovnici jako,

Což je v rozporu s první sázkou, která ukazuje, že hráč dává přednost jisté věci před hazardem.