Dobrota uložení statistického modelu popisuje, jak dobře zapadá do množiny pozorování. Míry dobra uložení obvykle shrnují rozpor mezi pozorovanými hodnotami a hodnotami očekávanými v daném modelu. Takové míry mohou být použity při testování statistických hypotéz, např. k testování normality reziduí, k testování, zda jsou dva vzorky odebírány z identických rozdělení (viz Kolmogorovův-Smirnovův test), nebo zda frekvence výsledků následují specifikované rozdělení (viz Pearsonův chí-kvadrátový test). V analýze rozptylu může být jednou ze složek, do které je rozptyl rozdělen, součet nevyhovujících čtverců.
Statistika chí-kvadrát je součtem rozdílů mezi pozorovanou a očekávanou výslednou frekvencí, každou na druhou a vydělenou očekáváním:
Výsledná hodnota může být porovnána s rozdělením chí-kvadrát, aby se určila dobrota uložení.
Pro určení stupňů volnosti rozdělení chí-kvadrát se vezme celkový počet pozorovaných frekvencí a odečte se jedna. Například pokud existuje osm různých frekvencí, porovná se chí-kvadrát se sedmi stupni volnosti.
Existuje také snížená statistika chí-kvadrát, která je vážena na základě chyby měření.
kde je rozptyl pozorování.
Binomický experiment je posloupnost nezávislých pokusů, v nichž pokusy mohou vyústit v jeden ze dvou výsledků, úspěch nebo neúspěch. Existuje n pokusů, z nichž každý má pravděpodobnost úspěchu, značeno p. Za předpokladu, že npi ≫ 1 pro každé i (kde i = 1, 2, …, k), pak
To má přibližně rozdělení chí-kvadrát s k − 1 df. Skutečnost, že df = k − 1 je důsledkem omezení . Víme, že existují k pozorované počty buněk, nicméně jakmile jsou známy jakékoliv k − 1, ten zbývající je jednoznačně určen. V podstatě lze říci, že existují pouze k − 1 volně určené počty buněk, tedy df = k − 1.