Multinomiální rozdělení

V teorii pravděpodobnosti je multinomiální rozdělení zobecněním binomického rozdělení. Binomické rozdělení je pravděpodobnostní rozdělení počtu „úspěchů“ v n nezávislých Bernoulliho pokusech, se stejnou pravděpodobností „úspěchu“ v každém pokusu. Místo každého pokusu, který vede k „úspěchu“ nebo „neúspěchu“, si představte, že každý pokus vede k jednomu z nějakého pevného konečného počtu k možných výsledků, s pravděpodobností p1, …, pk, a existuje n nezávislých pokusů. Ve skutečnosti je to pravděpodobnostní rozdělení náhodného vektoru

splnění omezení

Pravděpodobnosti jsou dány

pro nezáporná celá čísla x1, …, xk, pokud

Každá z komponent k má samostatně binomické rozdělení s parametry n a pí, pro příslušnou hodnotu indexu i, a vzhledem k omezení, že součet komponent je n, jsou negativně korelovány.

Kovariační matice je následující. Každý diagonální vstup je rozptyl binomicky rozložené náhodné proměnné, a proto je

Záznamy mimo diagonálu jsou kovariance. Jedná se o

pro i, j distinct. Jedná se o k × k nezáporně-definitní matici hodnosti k − 1.

Dirichletovo rozdělení je konjugát předcházející multinomu v Bayesově statistice.

Doporučujeme:  2C-T-8