Slovo náhoda se v nevědeckém jazyce používá pro vyjádření absence účelu, příčiny, řádu nebo předvídatelnosti.
Náhodný proces je opakující se proces, jehož výsledky se neřídí žádným popsatelným deterministickým vzorcem, ale pravděpodobnostním rozdělením.
Termín náhodnost se ve statistice často používá pro označení dobře definovaných statistických vlastností, jako je absence zkreslení nebo korelace. Náhodnost se liší od libovolnosti, protože říci, že proměnná je náhodná, znamená, že se proměnná řídí určitým rozdělením pravděpodobnosti. Libovolné naopak znamená, že pro danou proměnnou takové určitelné rozdělení pravděpodobnosti neexistuje.
Náhoda má ve vědě a filozofii důležité místo.
Lidstvo se zabývá náhodnými fyzikálními procesy již od pravěku. Příkladem je věštění (kleromantie, čtení zpráv v náhodných vzorcích) a hazardní hry.
Přestože hazardní hry jsou rozšířené ve všech dobách a kulturách, na Západě se dlouhou dobu o tomto tématu příliš nehovořilo. Ačkoli o hazardních hrách psali Gerolamo Cardano a Galileo, první matematická pojednání podali Blaise Pascal, Pierre de Fermat a Christiaan Huygens. Klasická verze teorie pravděpodobnosti, kterou vytvořili, vychází z předpokladu, že výsledky náhodných procesů jsou stejně pravděpodobné; byli tedy jedni z prvních, kteří podali definici náhodnosti ve statistických termínech. Pojem statistické náhodnosti byl později rozvinut do pojmu informační entropie v teorii informace.
Na počátku 60. let minulého století zavedli Gregory Chaitin, Andrej Kolmogorov a Ray Solomonoff pojem algoritmické náhodnosti, podle kterého náhodnost posloupnosti závisí na tom, zda je možné ji komprimovat.
Náhodností se zabývá mnoho vědních oborů:
V 19. století využili vědci myšlenku náhodného pohybu molekul při vývoji statistické mechaniky, aby vysvětlili jevy v termodynamice a vlastnosti plynů.
Podle některých standardních výkladů kvantové mechaniky jsou mikroskopické jevy objektivně náhodné. To znamená, že v experimentu, kde jsou všechny kauzálně relevantní parametry řízeny, budou stále existovat některé aspekty výsledku, které se mění náhodně. Příkladem takového experimentu je umístění jediného nestabilního atomu do kontrolovaného prostředí; nelze předpovědět, za jak dlouho se atom rozpadne; lze pouze vypočítat pravděpodobnost rozpadu v daném čase. Kvantová mechanika tedy neurčuje výsledek jednotlivých experimentů, ale pouze pravděpodobnosti. Teorie skrytých proměnných se snaží vymanit z názoru, že příroda obsahuje neredukovatelnou náhodnost: tyto teorie předpokládají, že v procesech, které se jeví jako náhodné, nějakým způsobem v zákulisí působí nepozorovatelné (skryté) vlastnosti s určitým statistickým rozdělením, které v každém případě určují výsledek.
Evoluční teorie připisuje pozorovanou rozmanitost života náhodným mutacím, které se udržují v genofondu díky lepším šancím na přežití a reprodukci, jež některé mutované geny poskytují jedincům, kteří je vlastní.
Vlastnosti organismu vznikají do určité míry deterministicky (např. vlivem genů a prostředí) a do určité míry náhodně. Například geny a působení světla řídí pouze hustotu pih, které se objevují na kůži člověka; přesné umístění jednotlivých pih je zřejmě určeno náhodně.
Matematická teorie pravděpodobnosti vznikla z pokusů o matematický popis náhodných událostí, původně v souvislosti s hazardními hrami, ale brzy i v souvislosti se situacemi, které jsou zajímavé ve fyzice. Statistika se používá k odvození základního rozdělení pravděpodobnosti souboru empirických pozorování. Pro účely simulace je nutné mít k dispozici velkou zásobu náhodných čísel nebo prostředky k jejich generování na vyžádání.
Algoritmická teorie informace se zabývá mimo jiné tím, co je to náhodná posloupnost. Ústřední myšlenkou je, že řetězec bitů je náhodný tehdy a jen tehdy, je-li kratší než libovolný počítačový program, který může tento řetězec vytvořit (Chaitinova-Kolmogorova náhodnost) – to v podstatě znamená, že náhodné řetězce jsou takové, které nelze komprimovat. Mezi průkopníky tohoto oboru patří Andrej Kolmogorov, Ray Solomonoff, Gregory Chaitin, Anders Martin-Löf a další.
Hypotéza náhodné procházky předpokládá, že ceny aktiv na organizovaném trhu se vyvíjejí náhodně.
Náhodnost versus nepředvídatelnost
Náhodnost je objektivní vlastnost. Nicméně to, co se jeví jako náhodné jednomu pozorovateli, se nemusí jevit jako náhodné jinému pozorovateli. Uvažujme dva pozorovatele posloupnosti bitů, z nichž pouze jeden má kryptografický klíč potřebný k přeměně posloupnosti bitů na čitelnou zprávu. Zpráva není náhodná, ale je pro jednoho z pozorovatelů nepředvídatelná.
Jedním ze zajímavých aspektů náhodných procesů je, že je těžké zjistit, zda je proces skutečně náhodný. Pozorovatel může vždy tušit, že existuje nějaký „klíč“, který zprávu odemkne. To je jeden ze základů pověrčivosti.
Podle kosmologické hypotézy determinismu neexistuje ve vesmíru žádná náhodnost, pouze nepředvídatelnost.
Některé matematicky definované posloupnosti vykazují některé stejné vlastnosti jako náhodné posloupnosti, ale protože jsou generovány popsatelným mechanismem, nazývají se pseudonáhodné. Pro pozorovatele, který tento mechanismus nezná, je pseudonáhodná posloupnost nepředvídatelná.
Chaotické systémy jsou v praxi nepředvídatelné kvůli své extrémní závislosti na počátečních podmínkách. Zda jsou nepředvídatelné z hlediska teorie vypočitatelnosti, je předmětem současného výzkumu. Přinejmenším v některých disciplínách teorie spočitatelnosti se ukazuje, že pojem náhodnosti je ztotožňován s výpočetní nepředvídatelností.
Je důležité si uvědomit, že jevy, které jsou v některých ohledech náhodné, mohou být v jiných ohledech přesně charakterizovatelné. Kvantová mechanika umožňuje velmi přesný výpočet poločasu rozpadu atomů, přestože proces rozpadu atomů je náhodný. Ohmův zákon a kinetická teorie plynů přesně charakterizují makroskopické jevy, které jsou na mikroskopické úrovni náhodné.
Někteří teologové se pokoušeli vyřešit zdánlivý rozpor mezi vševědoucím božstvem nebo první příčinou a svobodnou vůlí pomocí náhodnosti. Diskordianisté silně věří v nahodilost a nepředvídatelnost.
Aplikace a využití náhodnosti
Náhodná čísla byla poprvé zkoumána v souvislosti s hazardními hrami a mnoho náhodných zařízení, jako jsou hrací kostky, míchací hrací karty a ruletová kola, bylo poprvé vyvinuto pro použití v hazardních hrách. Schopnost spravedlivě vytvářet náhodná čísla je pro elektronické hazardní hry zásadní, a proto jsou metody používané k jejich vytváření obvykle regulovány vládními komisemi pro kontrolu hazardních her.
Náhodná čísla se používají i pro jiné než hazardní účely, a to jak v případech, kdy je jejich použití matematicky důležité, například při výběru vzorků pro průzkumy veřejného mínění, tak v situacích, kdy se náhodným výběrem přibližuje „spravedlnost“, například při výběru porotců nebo při vojenských odvodech. Výpočetní řešení některých typů problémů využívají náhodná čísla ve velké míře, například v metodě Monte Carlo a v genetických algoritmech.
Stephen Wolfram ve své knize A New Kind of Science popisuje tři mechanismy, které jsou zodpovědné za (zdánlivě) náhodné chování systémů :
Mnohostranné využití náhodnosti vedlo ke vzniku mnoha různých metod generování náhodných dat. Tyto metody se mohou lišit v tom, jak nepředvídatelné nebo statisticky náhodné jsou a jak rychle dokáží generovat náhodná čísla.
Před nástupem výpočetních generátorů náhodných čísel vyžadovalo generování velkého množství dostatečně náhodných čísel (důležitých ve statistice) mnoho práce. Výsledky se někdy shromažďovaly a distribuovaly ve formě tabulek náhodných čísel.
Jedním z nejznámějších obhájců náhodnosti je Kenneth Chan, autor knihy s prostým názvem Náhodnost, která se zabývá mnoha pojmy spojenými s tímto termínem a obsahuje stupnici náhodnosti pro hodnocení úrovně náhodnosti a která byla oceněna prestižní cenou „Adam Milligan Award for Excellence“ na Mezinárodní psychologické konferenci v Miami v roce 2006.
Odkazy související s generováním náhodnosti
Chybné představy/logické chyby
Tento argument říká, že „jelikož všechna čísla nakonec v náhodném výběru vyjdou, ta, která ještě nevyšla, jsou „splatná“, a proto je pravděpodobnější, že vyjdou brzy“. Tato logika je správná pouze v případě, že se aplikuje na systém, v němž jsou čísla, která se objevila, ze systému odstraněna, jako například když se tahají hrací karty a nevracejí se do balíčku. Je například pravda, že jakmile je z balíčku odstraněn jack, je méně pravděpodobné, že v příštím tahu bude jack, a je pravděpodobnější, že to bude nějaká jiná karta. Pokud se však jack do balíčku vrátí a balíček se důkladně znovu zamíchá, je stejná šance, že si příště vytáhnete jack nebo jakoukoli jinou kartu. Stejná pravda platí i pro jakýkoli jiný případ, kdy jsou objekty vybírány nezávisle a po každé události není ze systému nic odstraněno, jako je hod kostkou, hod mincí nebo většina loterijních schémat výběru čísel.
Tento argument je téměř opakem výše uvedeného a říká, že čísla, která se v minulosti objevovala méně často, se budou objevovat méně často i v budoucnosti. Podobný argument „číslo je „požehnané““ by mohl říkat, že čísla, která se v minulosti objevovala častěji, se pravděpodobně budou objevovat i v budoucnosti. Tato logika platí pouze v případě, že je hod nějakým způsobem zkreslený a výsledky nemají stejnou pravděpodobnost – například u vážených kostek. Pokud s jistotou víme, že hod je spravedlivý, pak předchozí události nemají na budoucí události žádný vliv.
Všimněte si, že v přírodě se neočekávané nebo nejisté události zřídkakdy vyskytují s naprosto stejnou četností, a proto má smysl se pozorováním výsledků učit, které události mají pravděpodobně vyšší pravděpodobnost. Chybné je aplikovat tuto logiku na systémy, které jsou speciálně navrženy tak, aby všechny výsledky byly stejně pravděpodobné – například kostky, ruleta a podobně.