Formálně, Hamiltonovo pravidlo uvádí, že geny by měly zvýšit četnost, když
Pojmenován byl po W.D. Hamiltonovi, který v roce 1964 publikoval první formální kvantitativní zpracování výběru příbuzných.
Parametr příbuznosti (r) v Hamiltonově pravidle zavedl v roce 1922 Sewall Wright jako koeficient vztahu, který dává pravděpodobnost, že na náhodném lokusu budou alely shodné sestupně. Následní autoři, včetně Hamiltona, to někdy přeformulují regresí, která na rozdíl od pravděpodobnosti může být negativní. regresní analýza produkující statisticky významné negativní vztahy ukazuje, že dva jedinci jsou méně geneticky podobní než dva náhodní jedinci (Hamilton 1970, Nature & Grafen 1985 Oxford Surveys in Evolutionary Biology). To bylo použito k vysvětlení vývoje zlomyslného chování spočívajícího v jednání, které má za následek újmu, nebo ztrátu způsobilosti, jak pro herce, tak pro příjemce.
Hamiltonovo pravidlo má u divokých zvířat jen malou empirickou podporu, protože je těžké vyčíslit náklady a přínosy různého chování. První studie, která úspěšně otestovala Hamiltonovo pravidlo, byla v roce 2010, zahrnovala divokou populaci veverek rudých v kanadském Yukonu. Výzkumníci zjistili, že náhradní matky by adoptovaly příbuzná osiřelá veverčí mláďata, ale ne nepříbuzné sirotky. Výzkumníci vypočítali náklady na adopci měřením snížení pravděpodobnosti přežití celého vrhu po zvýšení vrhu o jedno mládě, zatímco přínos byl měřen jako zvýšená šance na přežití sirotka. Stupeň příbuznosti sirotka a náhradní matky k adopci závisel na počtu mláďat, která už náhradní matka měla ve svém hnízdě, protože to ovlivnilo náklady na adopci. Studie ukázala, že samice vždy adoptovaly sirotky, když rB > C, ale nikdy neadoptovaly, když rB < C, což poskytlo silnou podporu Hamiltonovu pravidlu.