Inference je akt nebo proces vyvození závěru založeného pouze na tom, co již člověk ví.
Inference je studována v několika různých oborech.
Přesnost induktivních a deduktivních závěrů
Závěr vyvozený z více pozorování je učiněn procesem induktivní úvahy. Závěr může být správný nebo nesprávný a může být ověřen dodatečnými pozorováními. Naopak závěr o platné deduktivní dedukci je pravdivý, pokud jsou předpoklady pravdivé. Závěr je vyvozen procesem deduktivní úvahy. Platná deduktivní dedukce není nikdy nepravdivá. Je to proto, že platnost deduktivní dedukce je formální. Vyvodiný závěr o platné deduktivní dedukci je nutně pravdivý, pokud předpoklady, na kterých je založena, jsou pravdivé.
Inference jsou buď platné, nebo neplatné, ale ne obojí. Filosofická logika se pokusila definovat pravidla správného odvozování, tj. formální pravidla, která, když jsou správně aplikována na pravdivé premisy, vedou k pravdivým závěrům. Aristoteles uvedl jedno z nejznámějších tvrzení o těchto pravidlech ve svém Organonu. Moderní matematická logika, počínaje 19. stoletím, vybudovala četné formální systémy, které ztělesňují Aristotelovu logiku (nebo její varianty).
Příklad: klasický sylogismus
Řečtí filozofové definovali množství sylogismů, správných třídílných odvozenin, které mohou být použity jako stavební kameny pro složitější uvažování. Začneme tím nejznámějším z nich:
Čtenář si může ověřit, že předpoklady a závěr jsou pravdivé. Platnost domněnky nemusí být pravdivá. Platnost domněnky závisí na formě domněnky. To znamená, že platná domněnka nezávisí na pravdivosti předpokladů a závěru, ale na použitých formálních pravidlech domněnky. V tradiční logice je forma sylogismu následující:
Protože sylogismus odpovídá této formě, pak je tento závěr platný. A pokud jsou předpoklady pravdivé, pak je závěr nutně pravdivý.
V predikátové logice (jednoduchá, ale užitečná formalizace Aristoteliciánské logiky) lze tento sylogismus vyjádřit následovně:
∀, univerzální kvantifikátor, se vyslovuje „pro všechny“. Umožňuje nám uvést obecnou vlastnost. Zde se říká, že „pokud je nějaké X člověk, X je také smrtelné“. Sokrates je člověk a z toho vyplývá závěr.
V tomto případě máme dva falešné předpoklady, které implikují pravdivý závěr. Tento závěr je platný, protože sleduje formu správného závěru.
Nesprávný závěr je známý jako omyl. Filozofové, kteří studují neformální logiku, sestavili jejich rozsáhlé seznamy a kognitivní psychologové zdokumentovali mnoho předsudků v lidském uvažování, které upřednostňují nesprávné uvažování.
Automatická logická inference
I když jsou dnes již poněkud za svým rozkvětem, AI systémy pro automatizovanou logickou inferenci byly kdysi velmi populárními výzkumnými tématy a mají známé průmyslové aplikace v podobě expertních systémů.
Úkolem inferenčního systému je automaticky rozšiřovat znalostní základnu. Znalostní základna (KB) je soubor tvrzení, které reprezentují to, co systém ví o světě. K rozšíření KB pomocí platných závěrů může tento systém použít několik technik. Dodatečným požadavkem je, aby závěry, ke kterým systém dospěje, byly relevantní pro jeho úkol.
Příklad: odvození pomocí Prologu
Prolog (Programming in Logic) je programovací jazyk založený na podmnožině predikátového počtu. Jeho hlavním úkolem je ověřit, zda lze z KB odvodit určitou propozici pomocí algoritmu zvaného zpětné řetězení.
To říká, že všichni lidé jsou smrtelní a že Sokrates je člověk. Teď se můžeme zeptat Prologu na Sokrata.
Je to proto, že Prolog o Platónovi nic neví, a proto je výchozí, že jakákoli vlastnost o Platónovi je nepravdivá (tzv. předpoklad uzavřeného světa). Prolog může být použit pro mnohem složitější inferenční úlohy. Další příklady najdete v příslušném článku.
Tradiční logika se zabývá pouze jistotou – člověk postupuje od určitých předpokladů k určitým závěrům. Existuje několik motivací pro rozšíření logiky, aby se vypořádala s nejistými předpoklady a slabšími způsoby uvažování.
Zdravý rozum a nejisté uvažování
Důvod, proč se většina příkladů aplikace deduktivní logiky, jako je ta výše, jeví jako umělá, je ten, že se s nimi málokdy setkáváme mimo obory, jako je matematika. Většina našich každodenních úvah má méně „čistou“ povahu.
Vezměme si příklad: předpokládejme, že žijete v bytě. Pozdě v noci vás probudí skřípavé zvuky ze stropu. Z těchto zvuků usuzujete, že váš soused nahoře má další záchvat nespavosti a beze spánku přechází po pokoji.
I když se tato úvaha zdá být správná, nezapadá do výše popsaného logického rámce. Zaprvé, úvaha je založena na nejistých faktech: to, co jste slyšeli, bylo vrzání, nikoli nutně kroky. Ale i kdyby tyto skutečnosti byly jisté, závěr je induktivní povahy: možná jste často slyšeli svého souseda v noci a nejlepší vysvětlení, které jste našli, je, že je nespavec. Proto dnešní kroky.
Je snadné pochopit, že tato argumentace nemusí nutně vést k pravdivým závěrům: možná musel váš soused stihnout velmi časné letadlo, což by stejně dobře vysvětlovalo kroky. Nejistá argumentace může najít nejlepší vysvětlení jen mezi mnoha alternativami.
Bayesovská statistika a pravděpodobnostní logika
Filozofové a vědci, kteří se řídí bayesovským rámcem pro odvozování, používají matematická pravidla pravděpodobnosti k nalezení tohoto nejlepšího vysvětlení. Bayesovský pohled má řadu žádoucích rysů – jedním z nich je, že jako podmnožinu vkládá deduktivní (určitou) logiku (to vede některé spisovatele k tomu, aby bayesovskou pravděpodobnost nazvali „logikou pravděpodobnosti“, po vzoru E.
Bayesiánci identifikují pravděpodobnosti se stupni víry, s jistě pravdivými propozicemi s pravděpodobností 1 a jistě falešnými propozicemi s pravděpodobností 0. Říct, že „zítra bude pršet“ má pravděpodobnost 0,9, znamená, že považujete možnost zítřejšího deště za extrémně pravděpodobnou.
Prostřednictvím pravidel pravděpodobnosti lze vypočítat pravděpodobnost závěru a alternativ. Nejlepší vysvětlení je nejčastěji ztotožňováno s nejpravděpodobnějším (viz Bayesova teorie rozhodnutí). Ústředním pravidlem Bayesovy dedukce je Bayesova věta, která dala své jméno oboru.
Pro příklady viz Bayesovská inference.
===Frequentist statistická inference=== (bude zapsáno)
===Fuzzy logika=== (bude zapsáno)
Vztah dedukce je monotónní, pokud přidání premis
neohrožuje dříve dosažené závěry; jinak je vztah nonmonotónní.
Deduktivní dedukce, alespoň podle kánonů klasické
logiky, je monotónní: pokud je závěr dosažen na základě určité množiny
premis, pak tento závěr stále platí, pokud jsou přidány další premisy.
Naproti tomu každodenní uvažování je většinou nonmonotónní, protože zahrnuje
riziko: vyvozujeme závěry z deduktivně nedostatečných předpokladů.
Víme, kdy stojí za to nebo dokonce je nutné (např. v lékařské diagnostice)
podstoupit riziko. Přesto jsme si také vědomi, že taková dedukce je defekovatelná – že
nové informace mohou podkopat staré závěry. Různé druhy defekovatelné
ale pozoruhodně úspěšné dedukce tradičně poutaly pozornost
filozofů (teorie indukce, Peirceova teorie únosu,
dedukce k nejlepšímu vysvětlení atd.). V poslední době začali logici
přistupovat k tomuto jevu z formálního hlediska. Výsledkem je
velké množství teorií na rozhraní filozofie, logiky a umělé
inteligence.