Neúplná funkce beta

V matematice je beta funkce (občas psaná jako Beta funkce), nazývaná také Eulerův integrál prvního druhu, speciální funkce definovaná

Beta funkce byla zkoumána Euler a Legendrovy a dostal své jméno podle Jacques Binet.

Funkce beta je symetrická, což znamená, že

Má mnoho dalších forem, včetně:

kde je gama funkce a (x)n je klesající faktoriál; tj. Druhá identita ukazuje zejména .

Funkce beta byla první známou rozptylovou amplitudou v teorii strun, kterou poprvé odhadl Gabriele Veneziano.

kde je funkce digamma.

Nörlundův-Riceův integrál je konturový integrál zahrnující beta funkci.

Neúplná funkce beta je zobecněním funkce beta, která nahrazuje určitý integrál funkce beta integrálem neurčitým. Situace je analogická s neúplnou funkcí gama, která je zobecněním funkce gama.

Neúplná funkce beta je definována jako

Pro x = 1 se nekompletní funkce beta shoduje s kompletní funkcí beta.

Regulovaná nekompletní funkce beta (zkráceně regularizovaná funkce beta) je definována z hlediska nekompletní funkce beta a kompletní funkce beta:

(Zde by mohlo být uvedeno mnoho dalších nemovitostí.)

nl:Betafunctie
sl:Funkcija beta
sr:Бета-функција
su:Fungsi béta

Doporučujeme:  Usnadněná komunikace