V matematice se rozdělení pravděpodobnosti nazývá diskrétní, pokud je plně charakterizováno funkcí hmotnosti pravděpodobnosti. Tedy rozdělení náhodné proměnné X je diskrétní a X je pak nazýváno diskrétní náhodnou proměnnou, pokud
jak u prochází množinou všech možných hodnot X.
Je-li náhodná proměnná diskrétní, pak množina všech hodnot, které může předpokládat s nenulovou pravděpodobností, je konečná nebo nespočetně nekonečná, protože součet nespočetně mnoha kladných reálných čísel (což je nejmenší horní hranice množiny všech konečných parciálních součtů) se vždy odchyluje do nekonečna.
V nejčastěji zvažovaných případech je tato množina možných hodnot topologicky diskrétní množinou v tom smyslu, že všechny její body jsou izolovanými body. Existují však diskrétní náhodné proměnné, pro které je tato spočitatelná množina hustá na reálné přímce.
Poissonovo rozdělení, Bernoulliho rozdělení, binomické rozdělení, geometrické rozdělení a záporné binomické rozdělení patří mezi nejznámější diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
Ekvivalentně k výše uvedenému lze diskrétní náhodnou veličinu definovat jako náhodnou veličinu, jejíž kumulativní distribuční funkce (cdf) se zvyšuje pouze skokovými diskontinuitami – to znamená, že její cdf se zvyšuje pouze tam, kde „skočí“ na vyšší hodnotu, a mezi těmito skoky je konstantní. Body, kde dochází ke skokům, jsou přesně ty hodnoty, které může náhodná veličina nabrat. Počet takových skoků může být konečný nebo nespočetně nekonečný. Množina míst takových skoků nemusí být topologicky diskrétní; například cdf může skočit při každém racionálním čísle.
Zastoupení z hlediska indikačních funkcí
Pro diskrétní náhodnou proměnnou X, nechť u0, u1, … jsou hodnoty, které může předpokládat s nenulovou pravděpodobností. Označení
Jedná se o disjunktní soubory, a podle vzorce (1)
Z toho vyplývá, že pravděpodobnost, že X předpokládá jakoukoli hodnotu kromě u0, u1, … je nulová, a tak lze X zapsat jako
kromě na množině pravděpodobnosti nula, kde a je indikátorová funkce A. To může sloužit jako alternativní definice diskrétních náhodných proměnných.