V výrokové logice je tautologie (z řeckého slova ταυτολογία) výrok, který je pravdivě-funkčně platný – tj. je univerzálně pravdivý, nebo pravdivý v každé interpretaci (nebo modelu nebo ocenění). Například výrok „Když prší, tak prší“ je tautologie. Každý teorém výrokové logiky je tautologie, a tak můžeme rovnocenně definovat „tautologii“ jako jakýkoli teorém výrokové logiky – tj. jakýkoli výrok, který je dedukovatelný z prázdné množiny v nějakém systému dedukce výrokové logiky, jako je přirozený dedukční systém. Termín je často mylně aplikován na jakoukoli platnost (nebo teorém) logiky prvního řádu, ačkoliv se vztahuje pouze na řádnou podmnožinu takových platnosti. Termín byl původně zaveden Ludwigem Wittgensteinem.
Negace tautologie je jasně rozpor a negace rozpor je jasně tautologie. Někdy je svévolná tautologie označena , a svévolný rozpor , Z nichž druhý je definovatelný jako , tj. negace prvního. (Samozřejmě, první je definovatelný jako negace druhého.) Věta, která není tautologie (vždy pravdivá) ani rozpor (vždy nepravdivá) je logicky podmíněná, tj. možná, že je pravdivá nebo nepravdivá, v závislosti na výkladu jejích nelogických symbolů.
Tautologie versus validity
Použití ‚tautologie‘ však může být rozšířeno na logiku prvního řádu, protože zahrnuje výrokovou logiku. Může být dále rozšířeno o věty, které jsou kvantifikovány v následujícím smyslu. Nazvěme každý výrok, který není pravdivě funkční sloučeninou (tj. není spojkou, disjunkcí, podmíněnou atd.) ‚booleovským atomem‘. Pak každá atomová věta je booleovským atomem, stejně jako každá kvantifikovaná věta – tj. věty tvaru nebo . Například a jsou booleovské atomy, zatímco nejsou. Pak výrok logiky prvního řádu je tautologie, pokud jednotné uvolnění každého z jeho booleovských atomů přináší tautologii v výrokovém smyslu. Tudíž není tautologie, protože její booleovské uvolnění přináší , zatímco je tautologie. Dalo by se dále rozšířit toto pojetí tím, že by se tvrzení považovala za třídy ekvivalence výroků, z nichž každý je uzavřen pod vlastnictvím svých prvků, které jsou navzájem variantami (např. ∀xP(x) je variantou ∀yP(y), a podobně při nahrazení jakékoliv jiné proměnné x v prvním případě). Pak booleovské odsunutí přináší tautologii, protože každý odštěpek spadá do stejné třídy ekvivalence.
Efektivní postup pro kontrolu, zda je výrokový vzorec tautologií nebo ne, je pomocí pravdivostních tabulek. Jako efektivní postup jsou však pravdivostní tabulky omezeny tím, že počet logických interpretací (nebo přiřazení pravdivostních hodnot), které musí být zkontrolovány, se zvyšuje o 2k, kde k je počet proměnných ve vzorci. Algebraické, symbolické nebo transformační metody zjednodušování vzorců se rychle stávají praktickou nutností k překonání „hrubé síly“, vyčerpávajících vyhledávacích strategií tabulkových rozhodovacích postupů.