V matematice a statistice je aritmetický průměr množiny čísel součet všech členů množiny vydělený počtem položek v množině (kardinalita). (Slovo množina se používá možná poněkud volně; například číslo 3,8 by se v takové „množině“ mohlo vyskytnout více než jednou.) Pokud se jedno konkrétní číslo vyskytuje v množině víckrát než jiné, nazývá se to režim. Aritmetický průměr je to, co se žáci učí velmi brzy, aby nazvali „průměrem“. Pokud je množina statistickou populací, pak hovoříme o populačním průměru. Pokud je množina statistickým výběrem, nazýváme výslednou statistiku výběrovým průměrem.
Když průměr není přesný odhad mediánu, množina čísel, nebo rozdělení frekvence, je řekl, aby se vychýlil.
Symbol μ (řecky: mu) se používá k označení aritmetického průměru populace.
Označíme-li množinu dat pomocí X = { x1, x2, …, xn}, pak výběrový průměr je typicky označen vodorovnou čárou nad proměnnou (x̅, obecně se vyslovuje „x bar“).
V praxi je rozdíl mezi μ a x̅ takový, že μ je typicky nepozorovatelné, protože člověk pozoruje pouze vzorek, a ne celou populaci, a pokud je vzorek vybrán náhodně, pak lze považovat x̅, ale ne μ, za náhodnou proměnnou, která mu přisuzuje rozdělení pravděpodobnosti.
Oba jsou vypočteny stejným způsobem:
Aritmetický průměr je značně ovlivněn odlehlými hodnotami. Například vykázání „průměrného“ čistého jmění v Redmondu ve státě Washington jako aritmetického průměru všech ročních čistých jmění by přineslo překvapivě vysoké číslo kvůli Billu Gatesovi. K těmto zkreslením dochází, když se průměr liší od mediánu, a medián je lepší alternativou, když k tomu dojde.
V určitých situacích je aritmetický průměr úplně špatný pojem „průměr“. Například pokud akcie vzrostla v prvním roce o 10 %, ve druhém roce o 30 % a ve třetím roce klesla o 10 %, pak by bylo nesprávné uvádět její „průměrný“ nárůst za rok v tomto tříletém období jako aritmetický průměr (10 % + 30 % + (−10 %))/3 = 10 %; správný průměr je v tomto případě geometrický průměr, který přináší průměrný nárůst za rok pouze o 8,8 %.
Je-li X náhodná veličina, pak lze očekávanou hodnotu X chápat jako dlouhodobý aritmetický průměr, který se vyskytuje při opakovaných měřeních X. To je obsah zákona velkých čísel. Výsledkem je, že výběrový průměr se používá k odhadu neznámých očekávaných hodnot.
Všimněme si, že bylo definováno několik dalších „průměrů“, včetně zobecněného průměru, zobecněného průměru f, harmonického průměru, aritmeticko-geometrického průměru a váženého průměru.
Aritmetický průměr může být vyjádřen také pomocí součtové notace:
průměr, průměr, souhrnná statistika, rozptyl, centrální tendence, směrodatná odchylka, nerovnost aritmetických a geometrických průměrů, Muirheadova nerovnost