Binomický test

Ve statistice je binomický test přesným testem statistické významnosti odchylek od teoreticky očekávaného rozdělení pozorování do dvou kategorií.

Například předpokládejme, že máme deskovou hru, která závisí na hodu kostkou, a zvláštní význam přikládá hodu 6. V konkrétní hře se kostka hodí 235krát a 6 vyjde 51krát. Pokud je kostka spravedlivá, očekávali bychom, že 6 vyjde 235/6 = 39,17krát. Je podíl 6s výrazně vyšší, než by se očekávalo náhodou, při nulové hypotéze spravedlivé kostky?

Pro nalezení odpovědi na tuto otázku pomocí binomického testu nahlédneme do binomického rozdělení B(235,1/6), abychom zjistili, jaká je pravděpodobnost nalezení přesně 51 6s ve vzorku 235, pokud je skutečná pravděpodobnost 6 v každém pokusu 1/6. Pak zjistíme pravděpodobnost nalezení přesně 52, přesně 53 a tak dále až k číslu 235 a všechny tyto pravděpodobnosti sečteme. To nám dává jednostranný význam pozorovaného počtu 6s.

U velkých vzorků, jako je tento příklad, je binomické rozdělení dobře aproximováno výhodnými spojitými distribucemi a ty se používají jako základ pro alternativní testy, které se mnohem rychleji vypočtou, Pearsonův chi-kvadrátový test a G-test. U malých vzorků se však tyto aproximace rozkládají a neexistuje žádná alternativa k binomickému testu.

Nejčastější použití binomického testu je v případě, kdy null hypotéza je, že dvě kategorie jsou stejně pravděpodobné, že se vyskytnou. Tabulky jsou široce dostupné pro udání významnosti pozorovaných počtů pozorování v kategoriích pro tento případ. Nicméně, jak ukazuje výše uvedený příklad, binomický test není omezen na tento případ.

Pokud existují více než dvě kategorie a vyžaduje se přesná zkouška, musí se místo binomické zkoušky použít zkouška založená na multinomiálním rozdělení.