Bitva pohlaví je koordinační hra pro dva hráče používaná v teorii her. Představte si pár, Kelly a Chris. Kelly by ze všeho nejraději šla na fotbal. Chris by rád šel na operu. Oba by raději šli na stejné místo než na jiné. Pokud nemohou komunikovat, kam by měli jít?
Matice výplat s nápisem „Battle of the sexes (1)“ je příkladem Battle of the Sexes, kde si Chris vybere řádek a Kelly sloupec.
Toto znázornění nepočítá s dodatečnou újmou, která by mohla vzniknout, když půjdete na různá místa a půjdete na špatné místo. Aby se to vysvětlilo, je hra někdy znázorněna jako v „Bitvě pohlaví (2)“.
Toto druhé znázornění nese určitou podobnost s Game of chicken.
Tato hra má dvě čistě strategické Nashovy rovnováhy, jednu, kde oba jdou do opery a druhou, kde oba jdou na fotbalový zápas. Pro první zápas existuje také Nashova rovnováha ve smíšených strategiích, kde Kelly a Chris jdou na svou preferovanou událost častěji než ten druhý. Pro výplaty uvedené výše, každý hráč navštěvuje svou preferovanou událost s pravděpodobností 3/5.
To představuje zajímavý případ pro teorii her, protože každá Nashova rovnováha je nějakým způsobem nedostatečná. Dvě čistě strategická Nashova rovnováha jsou nefér, jeden hráč si vede konzistentně lépe než druhý. Smíšená Nashova rovnováha (pokud existuje) je neefektivní. Hráči budou špatně koordinovat s pravděpodobností 13/25, takže každý hráč bude mít očekávaný výnos 6/5 (menší než výnos, který by obdržel z neustálého chození na méně oblíbenou událost).
Jedním z možných řešení obtížnosti je použití korelované rovnováhy. Ve své nejjednodušší formě, pokud hráči hry mají přístup k běžně pozorovanému náhodnému zařízení, pak se mohou rozhodnout, že své strategie ve hře korelují na základě výsledku zařízení. Například, pokud by si Kelly a Chris mohli hodit mincí předtím, než si zvolí své strategie, mohli by se dohodnout, že své strategie založené na hodu mincí korelují například tím, že si zvolí fotbal v případě panny a operu v případě orla. Všimněte si, že jakmile jsou výsledky hodu mincí odhaleny, ani Kelly ani Chris nemají žádné pobídky ke změně svých navrhovaných akcí – výsledkem bude špatná koordinace a nižší výplata než pouhé dodržování dohodnutých strategií. Výsledkem je, že je vždy dosaženo dokonalé koordinace a před hodem mincí jsou očekávané výplaty Kellyho a Chrise přesně stejné.
Normal-form game · Extensive-form game · Cooperative game · Information set · Preference
Nashova rovnováha · Podherní dokonalost · Bayesovská-Nashova · Dokonalá Bayesovská · Třesoucí se ruka · Správná rovnováha · Epsilonová rovnováha · Korelovaná rovnováha · Sekvenční rovnováha · Kvazidokonalá rovnováha · Evolučně stabilní strategie · Riziková dominance · Paretova efektivita
Dominantní strategie · Pure strategy · Mixed strategy · Tit for tat · Grim trigger · Collusion · Backward induction
Symetrická hra · Perfektní informace · Dynamická hra · Sekvenční hra · Opakovaná hra · Signalizační hra · Levné povídání · Hra s nulovým součtem · Mechanismus design · Vyjednávací problém · Stochastická hra · Nontransitivní hra · Globální hry
Vězeňské dilema · Cestovatelské dilema · Koordinační hra · Kuře · Dobrovolnické dilema · Aukce dolarů · Bitva pohlaví · Lov jelenů · Odpovídající mince · Hra s ultimátem · Menšinová hra · Kámen-nůžky-papír · Pirátská hra · Hra s diktátorem · Hra s veřejnými statky · Blotto hry ·Válka opotřebení ·El Farol Bar problém ·Stříhání dortů ·Cournot hra ·Deadlock ·Dinerovo dilema ·Hádej 2/3 průměru ·Kuhn poker ·Nash vyjednávací hra ·Screening hra ·Signalizační hra ·Trust hra ·Princezna a monstrum hra
Minimaxova věta · Purifikační věta · Folková věta · Zjevovací princip · Arrowova věta o nemožnosti