Faktoriální experiment je ve statistice experiment, jehož konstrukce se skládá ze dvou nebo více faktorů, z nichž každý má diskrétní možné hodnoty nebo „úrovně“ a jehož experimentální jednotky přebírají všechny možné kombinace těchto úrovní napříč všemi takovými faktory. Takový experiment umožňuje studovat vliv každého faktoru na proměnnou odezvy, jakož i vliv interakcí mezi faktory na proměnnou odezvy.
Pro drtivou většinu faktoriálních experimentů má každý faktor pouze dvě úrovně.
Nejjednodušší faktoriální experiment obsahuje dvě úrovně pro každý ze dvou faktorů. Předpokládejme, že inženýr chce studovat celkový výkon spotřebovaný každým ze dvou různých motorů, A a B, běžících při každé ze dvou různých rychlostí, 2000 nebo 3000 otáček za minutu. Faktoriální experiment by se skládal ze čtyř experimentálních jednotek: motor A při 2000 otáčkách za minutu, motor B při 2000 otáčkách za minutu, motor A při 3000 otáčkách za minutu a motor B při 3000 otáčkách za minutu. Každá kombinace jedné úrovně vybraná z každého faktoru je přítomna jednou.
Tento experiment je příkladem 22 (nebo 2×2) faktoriálního experimentu, tak pojmenovaného, protože uvažuje dvě úrovně (základ) pro každý ze dvou faktorů (mocnina nebo horní index), produkující 22=4 faktoriální body.
Aby se ušetřilo místo, jsou body ve dvouúrovňovém faktoriálním experimentu často zkracovány řetězci znamének plus a minus. Řetězce mají tolik symbolů jako faktorů a jejich hodnoty určují úroveň každého faktoru: konvenčně, pro první (nebo nízkou) úroveň a pro druhou (nebo vysokou) úroveň. Body v tomto experimentu tak mohou být reprezentovány jako , , , a .
Faktoriální body mohou být také zkráceny na (1), a, b a ab, kde přítomnost písmene značí, že zadaný faktor je na své vysoké (nebo druhé) úrovni a nepřítomnost písmene značí, že zadaný faktor je na své nízké (nebo první) úrovni (například „a“ značí, že faktor A je na své vysoké úrovni, zatímco všechny ostatní faktory jsou na své nízké (nebo první) úrovni). (1) se používá k označení, že všechny faktory jsou na svých nejnižších (nebo první) hodnotách.
Pro více než dva faktory může být faktoriální experiment 2k rekurzivně navržen z faktoriálního experimentu 2k-1 replikací experimentu 2k-1, přiřazením první replikace k první (nebo nízké) úrovni nového faktoru a druhé replikace k druhé (nebo vysoké) úrovni. Tento rámec může být zobecněn např. navržením tří replikací pro tříúrovňové faktory atd.
Faktoriální experiment umožňuje odhadnout experimentální chybu dvěma způsoby. Experiment může být replikován, nebo může být často využit princip řídkosti efektů. Replikace je častější u malých experimentů a je velmi spolehlivým způsobem vyhodnocení experimentální chyby. Když je počet faktorů velký (obvykle více než asi 5 faktorů, ale to se liší podle aplikace), může se replikace návrhu stát provozně obtížnou. V těchto případech je běžné spustit pouze jednu repliku návrhu a předpokládat, že interakce faktorů většího než určitého řádu (řekněme mezi třemi nebo více faktory) jsou zanedbatelné. Za tohoto předpokladu jsou odhady takových interakcí vyššího řádu odhady přesné nuly, tedy ve skutečnosti odhad experimentální chyby.
Stejně jako u každého statistického experimentu by experimentální běhy ve faktoriálním experimentu měly být randomizovány, aby se snížil dopad, který by mohlo mít zkreslení na výsledky experimentu. V praxi to může být velký operační problém.
Faktoriální experimenty mohou být použity, pokud existují více než dvě úrovně každého faktoru. Počet experimentálních běhů požadovaných pro tříúrovňové (nebo více) faktoriální vzory však bude podstatně vyšší než pro jejich dvouúrovňové protějšky. Faktoriální vzory jsou proto méně atraktivní, pokud chce výzkumník zvážit více než úrovně.
Faktoriální experiment může být analyzován pomocí regresní analýzy. Je poměrně snadné odhadnout hlavní efekt pro faktor. Pro výpočet hlavního efektu faktoru „A“ odečtěte průměrnou odezvu všech experimentálních běhů, pro které byl A na své nízké (nebo první) úrovni od průměrné odezvy všech experimentálních běhů, pro které byl A na své vysoké (nebo druhé) úrovni.
Další užitečné nástroje pro průzkumnou analýzu pro faktoriální experimenty zahrnují grafy hlavních efektů, interakční grafy a graf normální pravděpodobnosti odhadovaných efektů.
Když jsou faktory spojité, dvouúrovňové faktoriální konstrukce předpokládají, že efekty jsou lineární. Pokud se u faktoru očekává kvadratický efekt, měl by se použít složitější experiment, například centrální kompozitní konstrukce. Optimalizace faktorů, které by mohly mít kvadratické efekty, je primárním cílem metodiky povrchu odezvy.
Box, G.E.P., Hunter, W.G., and Hunter, J.S. (1976) Statistics for Experimenters, Wiley:New York.