V teorii pravděpodobnosti a statistice je sekvence nebo jiná kolekce náhodných veličin nezávislá a identicky rozložená (i.i.d.), pokud má každá náhodná veličina stejné rozdělení pravděpodobnosti jako ostatní a všechny jsou vzájemně nezávislé.
Zkratka i.i.d. je běžná zejména ve statistice (často jako iid, někdy psaná IID), kde se často předpokládá, že pozorování ve vzorku jsou (víceméně) i.i.d. pro účely statistické inference. Předpoklad (nebo požadavek), že pozorování jsou i.i.d. má tendenci zjednodušovat základní matematiku mnoha statistických metod: viz matematická statistika a statistická teorie. Nicméně v praktických aplikacích statistického modelování může, ale nemusí být předpoklad realistický.
Zobecnění vyměnitelných náhodných proměnných je často dostatečné a snadněji splnitelné.
Předpoklad je důležitý v klasické formě centrální limitní věty, která říká, že rozdělení pravděpodobnosti součtu (nebo průměru) i.i.d. proměnných s konečným rozptylem se blíží normálnímu rozdělení.
Mnohé výsledky, které jsou zpočátku uvedeny pro i.i.d. proměnné, jsou pravdivé obecněji.
Vyměnitelné náhodné proměnné
Nejobecnější pojem, který sdílí hlavní vlastnosti i.i.d. proměnných, jsou vyměnitelné náhodné proměnné, zavedené Brunem de Finettim. Vyměnitelnost znamená, že zatímco proměnné nemusí být nezávislé nebo identicky rozložené, ty budoucí se chovají jako ty minulé – formálně je jakákoli hodnota konečné posloupnosti stejně pravděpodobná jako jakákoli permutace těchto hodnot – společné rozdělení pravděpodobnosti je invariantní v rámci symetrické skupiny.
To poskytuje užitečné zobecnění – například vzorkování bez náhrady není nezávislé, ale je vyměnitelné – a je široce používáno v bayesovských statistikách.
Ve stochastickém kalkulu jsou i.i.d. proměnné považovány za diskrétní čas Lévyho proces: každá proměnná udává, jak moc se jedna mění od jednoho času k druhému.
Například posloupnost Bernoulliho procesů je interpretována jako Bernoulliho proces.
Lze to zobecnit tak, že zahrnuje souvislý čas Lévyho procesy a mnoho Lévyho procesů může být viděno jako limity i.i.d. proměnných – například Wienerův proces je limitou Bernoulliho procesu.