Pojem normalizační konstanty vzniká v teorii pravděpodobnosti a řadě dalších oblastí matematiky.
V teorii pravděpodobnosti je normalizační konstanta konstanta, kterou musí být všude nezáporná funkce vynásobena tak, aby plocha pod jejím grafem byla 1, tj. aby byla hustotou pravděpodobnosti nebo hmotností pravděpodobnosti. Například máme
je hustota pravděpodobnosti. To je hustota standardního normálního rozdělení. (Standardní v tomto případě znamená, že očekávaná hodnota je 0 a rozptyl je 1.)
je pravděpodobnostní hmotnostní funkce v množině všech nezáporných celých čísel. Jedná se o pravděpodobnostní hmotnostní funkci Poissonova rozdělení s očekávanou hodnotou λ.
Všimněte si, že pokud funkce hustoty pravděpodobnosti je funkcí různých parametrů, tak také bude její normalizační konstanta. Parametrizovaná normalizační konstanta pro Boltzmannovo rozdělení hraje ústřední roli ve statistické mechanice. V tomto kontextu se normalizační konstanta nazývá funkce rozdělení.
Bayesova věta říká, že zadní míra pravděpodobnosti je úměrná součinu předchozí míry pravděpodobnosti a pravděpodobnostní funkce . Přiměřená znamená, že je třeba násobit nebo dělit normalizační konstantou, aby bylo možné přiřadit míru 1 do celého prostoru, tj. získat míru pravděpodobnosti. V jednoduchém diskrétním případě máme
V tomto případě je převrácená hodnota
je normalizační konstanta. Lze ji rozšířit z nespočetně mnoha hypotéz na nespočetně mnoho nahrazením součtu integrálem.
Legendrovy polynomy jsou charakterizovány ortogonalitou s ohledem na jednotnou míru na intervalu [− 1, 1] a skutečnost, že jsou normalizovány tak, že jejich hodnota v 1 je 1. Konstanta, kterou se násobí polynom tak, aby jeho hodnota v 1 bude 1 je normalizační konstanta.
Orthonormální funkce jsou normalizovány tak, že
s ohledem na nějaký vnitřní produkt .
Konstanta 1/√2 slouží ke stanovení hyperbolických funkcí cosh a sinh z délek přilehlých a protilehlých stran hyperbolického trojúhelníku.