V teorii her je racionalizovatelnost nebo racionalizovatelná rovnováha koncept řešení, který zobecňuje Nashovu rovnováhu. Obecnou myšlenkou je poskytnout co nejslabší omezení pro hráče, přičemž se stále vyžadují racionální hráči. Poprvé ji nezávisle na sobě objevili Bernheim (1984) a Pearce (1984).
Uvažujme jednoduchou koordinační hru (matice výplat je vpravo). Řádkový hráč může hrát a, pokud může rozumně věřit, že sloupcový hráč by mohl hrát A, protože a je nejlepší odpovědí na A. Může rozumně věřit, že sloupcový hráč může hrát A, pokud je pro sloupcového hráče rozumné věřit, že by řádkový hráč mohl hrát a. Může věřit, že bude hrát a, pokud je pro něj rozumné věřit, že by mohla hrát a atd.
Tím vzniká nekonečný řetězec konzistentních přesvědčení, která vedou k tomu, že hráči hrají (a, A). Tím se (a, A) stává racionalizovatelnou rovnováhou. Podobný postup lze zopakovat pro (b, B).
Ne každá strategie v každé hře je racionální. Vezměme si vězňovo dilema na obrázku vlevo. Řádkový hráč by nikdy nezahrál c, protože c není nejlepší odpovědí na žádnou strategii sloupcového hráče. To je příklad obecnějšího faktu, že strategie, která je striktně dominantní, nemůže být součástí racionalizovatelné rovnováhy.
Naopak pro hry dvou hráčů lze množinu všech racionalizovatelných strategií nalézt iterovanou eliminací striktně dominantních strategií. Ve hrách s více než dvěma hráči však mohou existovat strategie, které nejsou striktně dominantní, ale které nikdy nemohou být nejlepší odpovědí. Iterovanou eliminací všech takových strategií lze najít racionalizovatelné strategie pro hru s více hráči.
Racionalizovatelnost a Nashova rovnováha
Lze snadno dokázat, že každá Nashova rovnováha je racionalizovatelnou rovnováhou, ale obráceně to neplatí. Některá racionalizovatelná ekvilibria nejsou Nashova ekvilibria. To činí z konceptu racionalizovatelnosti zobecnění konceptu Nashovy rovnováhy.
Jako příklad si uveďme hru, ve které jsou na obrázku vpravo vyobrazeny mince. V této hře je jedinou Nashovou rovnováhou řádek hrající h a t se stejnou pravděpodobností a sloupec hrající H a T se stejnou pravděpodobností. Všechny čisté strategie v této hře jsou však racionalizovatelné.
Uvažujme následující úvahu: Řada může hrát h, pokud je pro ni rozumné věřit, že sloupec bude hrát H. Sloupec může hrát H, pokud je pro něj rozumné věřit, že řada bude hrát t. Řada může hrát t, pokud je pro ni rozumné věřit, že sloupec bude hrát T. Sloupec může hrát T, pokud je pro něj rozumné věřit, že řada bude hrát h (začíná cyklus znovu). To poskytuje nekonečnou množinu konzistentních přesvědčení, která vede k tomu, že řada hraje h. Podobný argument lze uvést pro řadu hrající t a pro sloupec hrající H nebo T.
Hra v normální formě – Hra v rozsáhlé formě – Kooperativní hra – Informační soubor – Preference
Nashova rovnováha – Subgame perfection – Bayesian-Nash – Perfect Bayesian – Trembling hand – Proper equilibrium – Epsilon-equilibrium – Correlated equilibrium – Sequential equilibrium – Quasi-perfect equilibrium – Evolutionarily stable strategy – Risk dominance – Pareto efficiency
Dominantní strategie – Čistá strategie – Smíšená strategie – Tit for tat – Grim trigger – Tajná dohoda – Zpětná indukce
Symetrická hra – Dokonalá informace – Dynamická hra – Sekvenční hra – Opakovaná hra – Signální hra – Levná řeč – Hra s nulovým součtem – Návrh mechanismu – Problém vyjednávání – Stochastická hra – Nepřechodná hra – Globální hry
Vězňovo dilema – Cestovatelovo dilema – Koordinační hra – Kuře – Dilema dobrovolníka – Dolarová aukce – Souboj pohlaví – Hon na jelena – Odpovídající penízky – Hra na ultimátum – Hra na menšinu – Kámen-papír-nůžky – Pirátská hra – Hra na diktátora – Hra na veřejné statky – Blotové hry -Válka o úbytek – Problém baru El Farol – Stříhání dortu – Hra na Cournota – Mrtvý zámek – Dilema strávníka – Uhodni 2/3 průměru – Kuhnův poker -Nashova vyjednávací hra – Hra na prověřování – Hra na signalizaci – Hra na důvěru – Hra na princeznu a příšeru
Věta o minimu – Purifikační věta – Lidová věta – Princip zjevení – Arrowova věta o nemožnosti