porovnání různých měr normálního rozdělení: směrodatné odchylky, kumulativní procenta, Z-skóre a T-skóre.
Ve statistice je standardní skóre bezrozměrná veličina, která se získá odečtením populačního průměru od individuálního hrubého skóre a následným vydělením rozdílu populační směrodatnou odchylkou. Tento proces převodu se nazývá standardizace nebo normalizace; „normalizace“ se však může týkat mnoha typů poměrů; více viz normalizace (statistika).
Standardní skóre se také nazývají z-hodnoty, z-skóre, normální skóre a standardizované proměnné; označení „Z“ se používá proto, že normální rozdělení je známé také jako „Z rozdělení“. Nejčastěji se používají k porovnání vzorku se standardní normální odchylkou (standardní normální rozdělení s μ=0 a σ=1), i když je lze definovat i bez předpokladu normality.
Směrodatné skóre udává, o kolik směrodatných odchylek je pozorování vyšší nebo nižší než průměr: směrodatná odchylka je měrnou jednotkou z-skóre.
Umožňuje porovnávat pozorování z různých normálních rozdělení, což se ve výzkumu často provádí.
Z-skóre je definováno pouze v případě, že známe parametry populace, jako je tomu u standardizovaného testování; pokud máme k dispozici pouze výběrový soubor, pak analogický výpočet s výběrovým průměrem a výběrovou směrodatnou odchylkou dává Studentovu t-statistiku.
Standardní skóre není totéž jako z-faktor používaný při analýze dat vysokokapacitního screeningu, ale někdy se s ním zaměňuje.
Veličina z vyjadřuje vzdálenost mezi hrubým skóre a populačním průměrem v jednotkách směrodatné odchylky. z je záporná, pokud je hrubé skóre pod průměrem, a kladná, pokud je nad průměrem.
Klíčovým bodem je, že výpočet z vyžaduje populační průměr a populační směrodatnou odchylku, nikoli výběrový průměr nebo výběrovou odchylku. Vyžaduje znalost parametrů populace, nikoli statistiky vzorku vybraného ze zájmové populace. Znalost skutečné směrodatné odchylky populace je však často nereálná s výjimkou případů, jako je standardizované testování, kdy se měří celá populace. V případech, kdy není možné změřit každého člena populace, lze směrodatnou odchylku odhadnout pomocí náhodného vzorku. Například populace lidí, kteří kouří cigarety, není zcela změřena.
Pokud je populace normálně rozdělena, lze percentilové pořadí určit ze standardního skóre a statistických tabulek.
Pokud použijeme výběrový průměr a výběrovou směrodatnou odchylku (namísto populačního průměru a směrodatné odchylky), výsledný poměr je Studentova t-statistika (pro jeden vzorek). V regresní analýze se namísto toho používá studentova rezidua, protože standardní chyba odhadů proměnných odezvy se liší pro různé vstupní vysvětlující proměnné.
Statistika T-skóre je jednoduchá transformace z-skóre, která se vypočítá podle vzorce
Skóre T má průměr 50 a směrodatnou odchylku 10 (Carroll, Carroll & 2002 , s. 56).
Darby a Reissland (1981) používají z-skóre jako způsob, jak pochopit příspěvky různých podskupin dat k celkovému testu trendu. Celková analýza se týkala trendů v míře výskytu nádorových onemocnění a dílčí soubory zohledňovaly přibližně 55 různých typů nádorových onemocnění spolu s různými skupinami těchto typů. V tomto případě se z-skóre nepoužívá bezprostředně jako testovací statistika pro test významnosti, ale spíše jako číselné vodítko pro nalezení podskupin údajů, které by mohly vykazovat jiné trendy než ostatní.
Standardizace v matematické statistice
V matematické statistice se náhodná veličina X standardizuje pomocí teoretického (populačního) průměru a směrodatné odchylky:
kde μ = E(X) je střední hodnota a σ = směrodatná odchylka rozdělení pravděpodobnosti X.
Pokud je uvažovanou náhodnou veličinou výběrový průměr:
pak standardizovaná verze je
Další formy normalizace viz normalizace (statistika).
Průměr (aritmetický, geometrický) – Medián – Modus – Výkon – Rozptyl – Směrodatná odchylka
Testování hypotéz – Významnost – Nulová hypotéza / Alternativní hypotéza – Chyba – Z-test – Studentův t-test – Maximální pravděpodobnost – Standardní skóre/Z skóre – P-hodnota – Analýza rozptylu
Funkce přežití – Kaplan-Meierův test – Logrankův test – Míra selhání – Modely proporcionálních rizik
Normální (zvonová křivka) – Poissonova – Bernoulliho
Zkreslující proměnná – Pearsonův korelační koeficient součinu a momentu – Korelace pořadí (Spearmanův korelační koeficient pořadí, Kendallův korelační koeficient pořadí tau)
Lineární regrese – Nelineární regrese – Logistická regrese