Tarského věta o neurčitosti je v matematické logice věta Alfreda Tarského o základech matematiky. Neformálně věta říká, že aritmetickou pravdu nelze definovat v aritmetice.
Kurt Gödel objevil své věty o neúplnosti (1931) částečně tím, že ukázal, jak reprezentovat syntax v rámci aritmetiky. Každému výrazu jazyka aritmetiky je přiřazeno samostatné číslo. Tento postup se nazývá Gödelovo číslování nebo někdy jen kódování; obecněji aritmetizace. Je-li E výraz, pak nechť #E je jeho kódové číslo a nechť „E“ je jazyková číslovka označující toto kódové číslo.
Zejména různé množiny výrazů jsou kódovány jako množiny čísel. Ukazuje se, že pro různé syntaktické vlastnosti (např. být formulí, být větou atd.) jsou tyto množiny čísel rekurzivní. A je již známo, že každou rekurzivní množinu X čísel lze definovat nějakou aritmetickou formulí. Například v jazyce aritmetiky existuje formule Sent(x), která definuje množinu vět jazyka aritmetiky.
Lze totéž udělat pro sémantické pojmy, jako je pravda? Tarski kolem roku 1933 zjistil (částečně po prostudování Gödelových metod: zejména aritmetizace a diagonálního lemmatu), že v nejzajímavějších případech je odpověď záporná. Zhruba řečeno, dostatečně bohatý interpretovaný jazyk nemůže reprezentovat svou vlastní sémantiku. Z toho vyplývá, že obecně musí být metajazyk bohatší než objektový jazyk.
Gödel sám objevil větu o neurčitosti v roce 1930, na své cestě k důkazu Věty o neúplnosti a předtím, než se objevila Tarského práce. Gödel svůj objev nepublikoval, ale popsal jej v dopise Johnu von Neumannovi z roku 1931.
Pro aritmetiku to funguje takto (důkaz lze zobecnit na jakýkoli jazyk, který je alespoň tak bohatý jako interpretovaný jazyk aritmetiky). Nechť L je jazyk prvního řádu aritmetiky. Nechť N je standardní struktura pro L. (L, N) je tedy interpretovaný jazyk prvního řádu aritmetiky. Nechť T je množina pravd v N. Nechť T* je množina kódových čísel vět v T. Otázka zní: lze T* definovat aritmetickou formulí?
Tarského věta o neurčitosti: Neexistuje žádná L-formule True(x), která by definovala T*.
Důkaz: Důkaz: Redukcí ad absurdum. Předpokládejme, že taková formule True(x) existuje. Konkrétně, je-li A aritmetická věta, pak True(„A“) je pravdivá v N tehdy a jen tehdy, je-li A pravdivá v N. Proto pro všechny A platí, že Tarského T-věta True(„A“) ↔ A je pravdivá v N. Pomocí Gödelova diagonálního lemmatu bychom však mohli zkonstruovat lživou větu S tak, že S ↔ ¬Pravda(„S“) by byla pravdivá v N. To však odporuje True(„S“) ↔ S. Proto žádná taková L-formule True(x) v jazyce aritmetiky neexistuje. QED.
Neformálně řečeno, pojem aritmetické pravdy není aritmeticky definovatelný. Všimněte si, že tím se uvádí omezení sebeprezentace. Je totiž možné definovat formuli Pravda(x), jejímž rozšířením je množina T* (čísel kódů) pravd v jazyce aritmetiky prvního řádu. Tato formule však musí být v bohatším metajazyce, například v jazyce aritmetiky druhého řádu.
Tarského věta se pak zobecňuje na tvrzení, že žádný dostatečně silný jazyk není silně sémanticky sebe-reprezentativní.