Vennovy diagramy jsou ilustrace používané v oboru matematiky známé jako teorie množin. Používají se k zobrazení matematického nebo logického vztahu mezi různými skupinami věcí (množinami). Vennův diagram ukazuje všechny logické vztahy mezi množinami. Eulerovy diagramy jsou podobné, ale nemusí ukazovat všechny vztahy; při běžném používání je toto rozlišení často ignorováno.
Někteří lidé je chybně nazývají Svenovy diagramy, tento termín zřejmě vznikl v některých částech Montrealu.
Oranžový kruh (množina A) může představovat například všechny živé tvory, kteří mají dvě nohy. Modrý kruh (množina B) může představovat živé tvory, kteří mohou létat. Oblast, kde se modré a oranžové kruhy překrývají (které se říká průsečík), obsahuje všechny živé tvory, kteří mohou létat a kteří mají dvě nohy – například papoušky. (Představte si každý samostatný typ tvora jako bod někde na diagramu.)
Lidé a tučňáci by byli v oranžovém kruhu, v části, která se nepřekrývá s modrým kruhem. Komáři mají šest nohou a létají, takže bod pro komáry by byl v části modrého kruhu, která se nepřekrývá s oranžovým. Věci, které nemají dvě nohy a nemohou létat (například velryby a chřestýši), by byly reprezentovány body mimo oba kruhy. Technicky lze Vennův diagram výše interpretovat jako „vztahy množiny A a množiny B, které mohou mít některé (ale ne všechny) prvky společné“.
Kombinovaná oblast množin A a B se nazývá unie množin A a B. Unie v tomto případě obsahuje všechny věci, které buď mají dvě nohy, nebo které létají, nebo oba.
Oblast v A i B, kde se obě množiny překrývají, je definována jako A∩B, tedy A protnutá s B. Průnik obou množin není prázdný, protože se kruhy překrývají, tj. existují tvorové, kteří jsou v oranžovém i modrém kruhu.
Někdy je kolem Vennova diagramu nakreslen obdélník nazvaný Univerzální množina, který ukazuje prostor všech možných věcí. Jak je uvedeno výše, velryba by byla reprezentována bodem, který není ve spojení, ale je ve Vesmíru (živých tvorů, nebo všech věcí, podle toho, jak se člověk rozhodl definovat Vesmír pro konkrétní diagram).
Eulerovy diagramy jsou podobné Vennovým diagramům, ale nepotřebují všechny možné relace. Na diagramu vpravo je jedna sada zcela uvnitř druhé. Řekněme, že sada A jsou všechny různé druhy sýrů, které lze nalézt na světě, a sada B jsou všechny potraviny, které lze nalézt na světě. Z diagramu můžete vidět, že všechny sýry jsou potraviny, ale ne všechny potraviny jsou sýry. Dále sada C (řekněme věci vyrobené z kovu) nemá žádné prvky (členy sady) společné se sadou B a z toho můžeme logicky tvrdit, že žádné potraviny nejsou kovové věci (a naopak). Diagram lze interpretovat jako:
Johnstonův diagram pro tvrzení Ani A ani B není pravdivé
Johnstonovy diagramy se používají k ilustraci výroků v výrokové logice jako Ani A ani B není pravdivé a jsou vizuálním způsobem ilustrace pravdivostních tabulek. Mohou být vzhledově shodné s Vennovými diagramy, ale nepředstavují množiny objektů.
Karnaughovy mapy nebo Veitchovy diagramy jsou dalším způsobem vizuálního znázornění booleovských algebraických výrazů.
Peirceho diagramy, které vymyslel Charles Peirce, jsou rozšířením Vennových diagramů, které obsahují informace o existenciálních výpovědích, disjunktivních informacích, pravděpodobnostech a vztazích.
Rozšíření na vyšší počty sad
Vennovy diagramy mají obvykle tři sady. Venn byl horlivý najít symetrické údaje … elegantní samy o sobě představující vyšší počet sad a vymyslel čtyři sady diagram pomocí elipsy. Dal také konstrukci pro Vennův diagram pro libovolný počet křivek, kde každý po sobě jdoucí křivka je prokládaný s předchozími křivkami, počínaje 3-kruhový diagram.
Edwardsův Vennův diagram tří sad
Edwardsův Vennův diagram čtyř sad
Edwardsův Vennův diagram pěti sad
Edwardsův Vennův diagram šesti sad
Edwards dal pěknou konstrukci vyšším počtům množin, které se vyznačují určitou symetrií. Jeho konstrukce je dosaženo promítnutím Vennova diagramu na kouli. Tři množiny lze snadno reprezentovat tak, že vezmeme tři polokoule v pravém úhlu (x≥0, y≥0 a z≥0). Čtvrtou množinu lze reprezentovat tak, že vezmeme křivky podobné švu na tenisovém míčku, který se vine nahoru a dolů kolem rovníku. Výsledné množiny pak lze promítnout zpět do roviny a dát tak ozubeným kolečkům diagramy se zvyšujícím se počtem zubů. Tyto diagramy byly vymyšleny při navrhování vitrážového okna in memoriam Vennovi.
Edwardsovy Vennovy diagramy jsou topologicky ekvivalentní diagramům, které vymyslel Branko Grünbaum a které byly založeny na protínajících se polygonech s rostoucím počtem stran. Jsou to také dvojrozměrné reprezentace hyperkrychlí.
Smith vymyslel podobné n-set diagramy pomocí sinusových křivek s rovnicemi y=sin(2ix)/2i, 0≤i≤n-2.
Charles Lutwidge Dodgson (také znám jako Charles Lutwidge Dodgson) Lewis Carroll) vymyslel pětisetový diagram.
Hull-rozený John Venn byl 19-století britský filozof a matematik kteří představili Vennův diagram v roce 1881.
Barevné skleněné okno v jídelně Gonville and Caius College, Cambridge, připomínající Johna Venna a představující Vennův diagram.
Okno z barevného skla v Caius College v Cambridge připomíná Johna Venna a představuje Vennův diagram.