V teorii pravděpodobnosti dává Vysochanskiï-Petuninova nerovnost dolní mez pravděpodobnosti, že náhodná proměnná s konečným rozptylem leží v určitém počtu směrodatných odchylek průměru proměnné. Jediným omezením náhodné proměnné je, že rozdělení je unimodální (a náhodná proměnná spojitá). Věta platí i pro silně vychýlená rozdělení a dává meze, kolik dat je, nebo není, „uprostřed“.
Věta. Nechť X je náhodná veličina s unimodálním rozdělením, průměrem μ a konečným rozptylem σ2. Potom pro libovolný λ > √(8/3) = 1,63299…
Věta zpřesňuje Čebyševovu nerovnost tím, že ukládá podmínku, že rozdělení je unimodální.
Při konstrukci kontrolních grafů a dalších statistických heuristik je běžné nastavit λ = 3, což odpovídá horní hranici pravděpodobnosti 4/81=0,04938…, a sestrojit 3-sigma limity, které vážou téměř všechny (tj. 95%) hodnoty výstupu procesu. Bez unimodality a spojité náhodné proměnné by Čebyševova nerovnost dala volnější hranici 1/9=0,11111…