Sémantický princip bivalence v logice říká, že každá propozice nabývá přesně jedné ze dvou pravdivostních hodnot (např. pravdivosti nebo nepravdivosti). Zákony bivalence, vyloučeného středu a nepopiratelnosti spolu souvisejí, ale vztahují se ke kalkulu logiky, nikoli k její sémantice, a nejsou tedy totožné. Zákon bivalence je kompatibilní s klasickou logikou, ale ne s intuicionistickou logikou, lineární logikou nebo vícehodnotovou logikou.
Pro každou větu P v daném čase a v daném ohledu platí tři související zákony:
Pro každou větu P platí, že je buď pravdivá, nebo nepravdivá.
Pro každou větu P platí, že P je pravdivá, nebo že ‚není-P‘ je pravdivá.
Pro žádnou propozici P neplatí, že je pravdivá jak P, tak že je pravdivá i ‚ne-P‘.
Pomocí výrokových proměnných je možné formulovat analogie zákonů nepopiratelnosti a vyloučeného středu formálním způsobem tradiční výrokové logiky:
Analogie vyloučeného středu v intuicionistické logice neplatí; toto odmítnutí je založeno na konstruktivistickém pojetí pravdy a nepravdy u intuicionistů v protikladu k platonistickému. Naproti tomu v lineární logice platí analogie vyloučeného středu i nekontrastnosti, a přesto se nejedná o dvouhodnotovou (tj. bivalentní) logiku.
Proč mohou mít tyto rozdíly význam
Tyto různé principy spolu úzce souvisejí, ale v některých případech bychom mohli chtít potvrdit, že nejdou všechny dohromady. Konkrétně je někdy zpochybňována souvislost mezi bivalencí a zákonem vyloučeného středu.
Známým příkladem je případ kontingentní námořní bitvy, který se nachází v Aristotelově díle De Interpretatione, kapitola 9:
Zákon vyloučeného středu jednoznačně platí:
Někteří filosofové však chtějí tvrdit, že P dnes není ani pravdivé, ani nepravdivé, protože o této otázce ještě nebylo rozhodnuto. Řekli by tedy, že princip bivalence v takovém případě neplatí: P není ani pravdivé, ani nepravdivé. (To však nutně neznamená, že má nějakou jinou pravdivostní hodnotu, např. neurčitou, neboť může být bez pravdivostní hodnoty). Tento názor je však kontroverzní.
Vícehodnotové logiky a fuzzy logika byly považovány za lepší alternativy k bivalentním systémům pro zpracování vágnosti. Pravda (a nepravda) se například ve fuzzy logice vyskytuje v různých stupních. Uvažujme následující tvrzení.
Při pozorování má jablko světle červený odstín. Můžeme říci, že je „z 50 % červené“. To by se dalo přeformulovat: je pravda, že jablko je z 50 % červené. P je tedy z 50 % pravdivé a z 50 % nepravdivé. Nyní uvažujme:
Jinými slovy, P a ne-P. Tím je porušen zákon nesouladu, a tím i bivalence. Jedná se však pouze o částečné odmítnutí těchto zákonů, protože P je pravdivé pouze částečně. Kdyby P bylo stoprocentně pravdivé, not-P by bylo stoprocentně nepravdivé a žádný rozpor by neexistoval, protože P a not-P již neplatí.
Zákon vyloučeného středu je však zachován, protože P a ne-P znamená P nebo ne-P, protože „nebo“ je inkluzivní. Jediné dva případy, kdy P a ne-P je nepravdivé (kdy P je 100% pravdivé nebo nepravdivé), jsou stejné případy, které uvažuje dvouhodnotová logika, a platí pro ně stejná pravidla.
Samozřejmě lze konstatovat, že bivalence musí být vždy pravdivá a že vícehodnotová logika je z definice prostě vágní stav vnímání. To znamená, že vícehodnotová logika je pohodlný způsob, jak říci: „Tento případ nebyl pozorován dostatečně podrobně, aby bylo možné určit pravdivostní hodnotu P.“. Jinými slovy, je-li bledé jablko z 50 % červené (kde červená je zaznamenána jako P), pak lze říci, že P je 100% pravdivé, přičemž je třeba poznamenat, že bivalence málo vymezuje povahu ne-P kromě daného, což znamená, že jablko může být klidně z 50 % také bílé (když bílá je zaznamenána jako ne-P), to znamená, že P i ne-P mohou být pravdivé, ale v oddělených případech, protože obě existují jako samostatné barvy, které se ve větším souboru případů kombinují možná nepozorovatelným, mimořádně jemným způsobem, aby vytvořily odstín světle červené. V tomto případě by jablkem mohla být množina S, která by se skládala z P a ne-P ve větší či menší nebo stejné příslušné míře, pokud se uzná, že P a ne-P jsou samostatné instance v rámci množiny instancí. Tímto způsobem bivalence jednoduše konstatuje, že bílá nemůže být červená, a nečiní žádné tvrzení o barvě množinové instance, na kterou je aplikována vícehodnotová logika, přičemž v tomto případě je vícehodnotová logika rovněž jednoduše derivátem bivalence.