Weibullovo rozdělení (pojmenované podle Waloddiho Weibulla) je v teorii pravděpodobnosti a statistice kontinuální rozdělení pravděpodobnosti s funkcí hustoty pravděpodobnosti.
kde a je parametr tvaru a je parametr měřítka rozdělení.
Kumulativní hustota funkce je definována jako
Míra poruchovosti h (nebo míra nebezpečnosti) je dána vzorcem:
Weibullova rozdělení se často používají k modelování času do selhání daného technického zařízení. Pokud se poruchovost zařízení v průběhu času snižuje, člověk si vybere (výsledkem je klesající hustota ). Pokud je poruchovost zařízení v průběhu času konstantní, člověk si vybere , opět výsledkem je klesající funkce . Pokud se poruchovost zařízení v průběhu času zvyšuje, člověk si vybere a získá hustotu, která se zvyšuje k maximu a pak se snižuje navždy. Výrobci často dodávají parametry tvaru a měřítka pro rozdělení životnosti konkrétního zařízení. Weibullovo rozdělení lze také použít k modelování rozložení rychlosti větru v daném místě na Zemi. Opět platí, že každé místo je charakterizováno konkrétním tvarem a měřítkem parametru.
n-tý surový moment je dán:
kde je funkce Gama. Očekávaná hodnota a směrodatná odchylka náhodné veličiny Weibull může být vyjádřena jako:
Skřivenost je dána:
Nadbytek kurtózy je dán:
Generování náhodných veličin rozdělených podle Weibulla
Při náhodné veličině U vybrané z rovnoměrného rozdělení v intervalu (0, 1), pak veličina U vybraná z rovnoměrného rozdělení v intervalu (0, 1),
má Weibullovo rozdělení s parametry k a λ. Vyplývá to z tvaru kumulativní distribuční funkce.
Weibullovo rozdělení udává rozdělení životnosti objektů. Používá se také v analýze systémů zahrnujících nejslabší článek. Weibullovo rozdělení se často používá místo Normálního rozdělení vzhledem k tomu, že Weibullova proměnná může být generována inverzí, zatímco Normální proměnné jsou obvykle generovány pomocí složitější Box-Müllerovy metody, která vyžaduje dvě jednotné náhodné proměnné. Weibullova rozdělení mohou být také použita pro znázornění výrobních a dodacích časů v problémech průmyslového inženýrství, zatímco je velmi důležitá v teorii extrémních hodnot a předpovědi počasí. Je také velmi oblíbeným statistickým modelem v inženýrství spolehlivosti a analýze poruch, zatímco je široce používán v radarových systémech pro modelování rozptylu přijímaných signálů, které produkují některé typy nepořádku. Pokud jde o bezdrátovou komunikaci, Weibullovo rozdělení může být dále použito pro modelování slábnoucích kanálů, protože se zdá, že Weibullův model slábnoucích kanálů se dobře hodí pro experimentální měření slábnoucích kanálů.
Weibullovo rozdělení je také běžně používáno k popisu distribuce rychlosti větru, protože přirozené rozdělení často odpovídá Weibullovu tvaru.