Cronbachova (alfa) je statistika. Má důležité využití jako měřítko spolehlivosti psychometrického přístroje. Jako alfa ji poprvé pojmenoval Cronbach (1951), protože měl v úmyslu pokračovat dalšími přístroji. Je to rozšíření dřívější verze, Kuder-Richardsonovy formule 20 (často zkracované na KR-20), která je ekvivalentem pro dichotomické položky, a Guttman (1945) vyvinul stejnou veličinu pod názvem lambda-2. Cronbachova je koeficient konzistence a měří, jak dobře množina proměnných nebo položek měří jediný, jednorozměrný latentní konstrukt.
Cronbachova je definována jako
kde je počet složek (položek nebo testletů), je rozptyl pozorovaných celkových výsledků zkoušek a je rozptyl složky i.
Alternativně lze standardizované Cronbachovy také definovat jako
kde N je počet složek (položek nebo testletů), rovná se průměrnému rozptylu a je průměrem všech kovariancí mezi složkami.
Cronbachova alfa a vnitřní konzistence
Cronbachova alfa se obecně zvýší, když se zvýší korelace mezi položkami. Z tohoto důvodu se koeficient také nazývá vnitřní konzistence nebo spolehlivost vnitřní konzistence testu.
Cronbachova alfa v klasické testovací teorii
Alfa je nezaujatý odhad spolehlivosti tehdy a jen tehdy, jsou-li komponenty v podstatě -ekvivalentní (Lord & Novick, 1968). Za této podmínky mohou mít komponenty různé průměry a různé odchylky, ale jejich kovariance by měly být všechny stejné – což znamená, že mají 1 společný faktor v analýze faktoru. Jeden zvláštní případ esenciální -ekvivalence je, že komponenty jsou paralelní. I když předpoklad esenciální -ekvivalence může být někdy splněn (alespoň přibližně) testlety, při aplikaci na položky to pravděpodobně nikdy není pravda. To je způsobeno fakty, že (1) většina vývojářů testů bez výjimky zahrnuje položky s řadou obtíží (nebo podněty, které se liší svým postavením na latentním rysu, v případě osobnosti, postoje nebo jiných nekognitivních nástrojů) a (2) skóre položek je obvykle ohraničeno shora a zdola. Tyto okolnosti činí nepravděpodobným, že položky mají lineární regresi na společný faktor. Faktorová analýza pak může produkovat umělé faktory, které souvisejí s diferenciálními vychýleními složek. Je-li porušen předpoklad esenciální ekvivalence složek, alfa není nezaujatým odhadem spolehlivosti. Místo toho je nižší hranicí spolehlivosti.
může nabývat hodnot mezi záporným nekonečnem a 1 (i když smysl mají jen kladné hodnoty). Někteří odborníci zpravidla vyžadují spolehlivost 0,70 nebo vyšší (získanou na podstatném vzorku) předtím, než použijí přístroj. Je zřejmé, že toto pravidlo by mělo být uplatňováno opatrně, pokud bylo počítáno z položek, které systematicky porušují jeho předpoklady. Dále, odpovídající míra spolehlivosti závisí na použití přístroje, např. přístroj určený k použití jako součást baterie může být záměrně navržen tak, aby byl co nejkratší (a tedy o něco méně spolehlivý). Jiné situace mohou vyžadovat extrémně přesná opatření (s velmi vysokou spolehlivostí).
Alfa se nejvhodněji používá, když položky měří různé podstatné oblasti v rámci jednoho konstruktu. Naopak alfa (a jiné interní odhady konzistence spolehlivosti) jsou nevhodné pro odhad spolehlivosti záměrně heterogenního nástroje (jako jsou screeningová zařízení jako biodata nebo původní MMPI). Také může být uměle nafouknuta vytvořením stupnic, které se skládají z povrchových změn znění v rámci souboru položek nebo analýzou zrychlených testů.
Cronbachova alfa v teorii zobecnění
Cronbach a další zobecnili některé základní předpoklady klasické testovací teorie ve své teorii zobecnitelnosti. Pokud je tato teorie aplikována na testovací konstrukci, pak se předpokládá, že položky, které tvoří test, jsou náhodným vzorkem z většího vesmíru položek. Očekávané skóre osoby ve vesmíru se nazývá skóre vesmíru, analogicky k pravdivému skóre. Zobecnitelnost je definována analogicky jako rozptyl skóre vesmíru dělený rozptylem pozorovatelných skóre, analogicky k konceptu spolehlivosti v klasické testovací teorii. V této teorii je Cronbachova alfa nezaujatým odhadem zobecnitelnosti. Aby to byla pravda, nejsou potřeba předpoklady esenciální -ekvivalence nebo rovnoběžnosti. V důsledku toho může být Cronbachova alfa chápána jako měřítko toho, jak dobře skóre součtu vybraných položek zachycuje očekávané skóre v celé doméně, i když je tato doména heterogenní.
Cronbachova alfa a intra-class korelace
Cronbachova alfa se rovná stupňovité konzistenční verzi vnitrotřídního korelačního koeficientu, který se běžně používá v observačních studiích. Na to lze pohlížet jako na další aplikaci teorie zobecnění, kdy jsou položky nahrazeny hodnotiteli nebo pozorovateli, kteří jsou náhodně vybráni z populace. Cronbachova alfa pak odhadne, jak silně skóre získané ze skutečného panelu hodnotitelů koreluje se skóre, které by získal jiný náhodný vzorek hodnotitelů.
Cronbachova alfa a faktorová analýza
Jak je uvedeno v oddílu o jeho vztahu ke klasické teorii testů, Cronbachova alfa má teoretický vztah k faktorové analýze. Existuje také empiričtější vztah: Výběr položek, které optimalizují Cronbachovu alfa, často vyústí v test, který je homogenní v tom, že (velmi zhruba) přibližně vyhovují faktorové analýze s jedním společným faktorem. Důvodem je to, že Cronbachova alfa se zvyšuje s průměrnou korelací mezi položkami, takže optimalizace má tendenci vybírat položky, které mají korelace podobné velikosti s většinou ostatních položek.
Je třeba zdůraznit, že ačkoliv unidimenzionalita (tj. hodí se k jednofaktorovému modelu) je nezbytnou podmínkou pro to, aby alfa byla nezaujatým odhadcem spolehlivosti, hodnota alfa nesouvisí s faktoriální homogenitou. Důvodem je, že hodnota alfa závisí na velikosti průměrné mezipoložkové kovariance, zatímco unidimenzionalita závisí na vzoru mezipoložkových kovariancí.
Cronbachova alfa a další disciplíny
Přestože tento popis použití je uveden z hlediska psychologie, statistika může být použita v jakékoli disciplíně.
Kódování dvou (nebo více) různých proměnných s vysokou Cronbachovou alfou do konstruktu pro regresní použití je jednoduché. Rozdělení použitých proměnných jejich prostředky nebo průměry má za následek procentuální hodnotu pro příslušný případ. Poté, co byly všechny proměnné přepočítány v procentech, mohou být snadno sečteny pro vytvoření nového konstruktu.