V některé z několika studií, které se zabývají používáním znaků, například lingvistiky, logiky, matematiky, sémantiky a sémiotiky, se rozšíření pojmu, myšlenky nebo znaku skládá z věcí, na které se vztahuje, na rozdíl od jeho chápání nebo intenzity, která se skládá velmi zhruba z myšlenek, vlastností nebo odpovídajících znaků, které jsou naznačeny nebo naznačeny daným pojmem.
V matematice je rozšíření matematického pojmu množina, která je specifikována tímto pojmem.
Například rozšíření funkce je množina uspořádaných dvojic, které spárují argumenty a hodnoty funkce; jinými slovy graf funkce. Rozšíření objektu v abstraktní algebře, jako je skupina, je základní množina objektu. Rozšíření množiny je samozřejmě množina sama. To, že množina může zachytit pojem rozšíření čehokoliv, je myšlenka axiomu rozšíření v axiomatické teorii množin.
Tento druh rozšíření se v současné matematice založené na teorii množin používá tak neustále, že ho lze nazvat implicitním předpokladem. Může znamenat různé věci v různých případech a neexistuje žádná univerzální definice pojmu „rozšíření“.
V informatice se v některých databázových učebnicích používá termín intension pro označení schématu databáze a extenze pro označení konkrétních instancí databáze.
Ve filosofické sémantice nebo filosofii jazyka je rozšíření pojmu nebo výrazu množinou věcí, na které se vztahuje, nebo na které se vztahuje, pokud je to druh pojmu nebo výrazu, který může jediný objekt sám o sobě uspokojit. (Pojmy a výrazy tohoto druhu jsou monadické nebo „jednomístné“ pojmy a výrazy.)
Rozšíření slova „pes“ je tedy množinou všech (minulých, současných i budoucích) psů na světě: množina zahrnuje Fida, Rovera, Lassieho, Rexe a tak dále. Rozšíření fráze „čtenář Wikipedie“ zahrnuje každého člověka, který kdy četl Wikipedii, včetně vás!
Rozšíření celého výroku, na rozdíl od slova nebo fráze, je definováno (konvencí) jako jeho logická hodnota. Takže rozšíření „Lassie je slavný“ je logická hodnota pravdivá, protože Lassie je slavný.
Některé pojmy a výrazy jsou takové, že se nevztahují na objekty jednotlivě, ale slouží spíše ke vztahu objektů k objektům. Například slova „před“ a „po“ se nevztahují na objekty jednotlivě – nemá smysl říkat „Jim je před“ nebo „Jim je po“ – ale na jednu věc ve vztahu k druhé, jako v „Svatba je před hostinou“ a „Recepce je po svatbě“. Takové „relační“ nebo „polyadické“ („mnohomístné“) pojmy a výrazy mají pro své rozšíření množinu všech posloupností objektů, které vyhovují danému pojmu nebo výrazu. Takže rozšíření „před“ je množina všech (uspořádaných) párů objektů tak, že první je před druhým.
V metafyzice se vedou kontroverze o tom, zda kromě skutečných, existujících věcí existují i věci, které nejsou skutečné nebo neexistují. Pokud existují – pokud například existují možní, ale skuteční psi (třeba psi nějakého ne-skutečného, ale možného druhu) nebo neexistující bytosti (třeba Sherlock Holmes), pak by se tyto věci mohly objevit i v rozšířeních různých pojmů a výrazů. Pokud ne, v rozšíření pojmu nebo výrazu mohou být pouze existující, skutečné věci. Všimněte si, že „skutečné“ nemusí znamenat totéž co „existující“. Možná existují věci, které jsou pouze možné, ale nikoli skutečné. (Možná existují i v jiných vesmírech a tyto vesmíry jsou jinými „možnými světy“ – možnými alternativami ke skutečnému světu.) Možná, že některé skutečné věci neexistují. (Sherlock Holmes se zdá být skutečným příkladem fiktivní postavy; člověk by si mohl myslet, že existuje mnoho dalších postav, které by si mohl vymyslet Arthur Conan Doyle, i když ve skutečnosti vymyslel Holmese.)
Podobný problém vzniká u objektů, které již neexistují. Například rozšíření termínu „Sokrates“ se zdá být (v současnosti) neexistujícím objektem. Jedním z pokusů, jak se některým z těchto problémů vyhnout, je volná logika.
Některé základní formulace v oblasti obecné sémantiky silně spoléhají na ocenění extenze nad intenzitou. Viz například extenze a extenzní pomůcky. Nehledě na to, že do toho spadají dva typy sémantických významů – denotativní a konotativní První je původní význam lexikálních pojmů, zatímco druhý je kromě jejich významů to, na co je lze aplikovat. To znamená, jaké další významy extenzí lze odvodit. Tímto rozšířením můžeme mít syntaktickou konstrukci dodržující toto pravidlo. Například idiomy, přísloví a pragmatické výroky v sobě nesou tyto rysy.