Havraní paradox, známý také jako Hempelův paradox nebo Hempelovi havrani, je paradox navržený německým logikem Carlem Gustavem Hempelem ve 40. letech 20. století pro ilustraci problému, kde induktivní logika porušuje intuici. Odhaluje problém indukce.
Hempel popisuje paradox v podobě tvrzení, že všichni havrani jsou černí. Toto tvrzení je logicky ekvivalentní tvrzení, že všechny věci, které nejsou černé, jsou havrani. Pokud by člověk pozoroval mnoho havranů a zjistil, že všichni jsou černí, jeho víra v tvrzení, že všichni havrani jsou černí, by vzrostla. Pokud by však člověk pozoroval mnoho červených jablek a shodoval by se v tom, že všechny věci, které nejsou černé, jsou havrani, stále by si nebyl o nic jistější, že všichni havrani jsou černí.
Běžně přijímané řešení představuje Bayesova věta, která se týká podmíněné a mezní pravděpodobnosti stochastických událostí.
Princip indukce
Princip indukce říká, že:
Induktivní uvažování se ve vědě používá k podpoře mnoha zákonů, jako je gravitační zákon, z velké části na základě toho, že byly pozorovány jako pravdivé nesčetněkrát, bez nalezených protipříkladů.
V Havraním paradoxu je testován „zákon“, že všichni havrani jsou černí. Tento problém byl shrnut (odvozen z básně Geletta Burgesse) takto:
Původ paradoxu spočívá v tom, že výroky „všichni Havrani jsou černí“ a „všechny věci, které nejsou černé, jsou havrani“ jsou skutečně rovnocenné, zatímco akt nalezení černého havrana se vůbec nerovná nalezení jiného než černého havrana. Zmatek je běžný, pokud se má za to, že tyto dva pojmy jsou totožné.
Filozofové nabídli mnoho řešení tohoto porušení intuice. Například americký logik Nelson Goodman navrhl přidat omezení do našeho uvažování, jako například nikdy neuvažovat o instanci jako o podpoře pro „All P are Q“, pokud by to také podporovalo „No P are Q“.
Jiní filozofové zpochybňovali „princip ekvivalence“ mezi oběma větami. Možná by červené jablko mělo zvýšit naši víru v teorii, že všechny ne-černé věci jsou ne-havrani, aniž by se zvýšila naše víra, že všichni havrani jsou černí. Ale v klasické logice nemůže mít člověk jiný stupeň víry ve dvě ekvivalentní tvrzení, pokud ví, že jsou buď obě pravdivá, nebo obě nepravdivá.
Goodman, a později další filozof Quine, použili termín projektovatelný predikát k popisu těchto výrazů, jako havran a černý, které umožňují induktivní zobecnění; nepromítnutelné predikáty jsou naproti tomu takové jako ne-černý a ne-havran, které zjevně ne. Quine naznačuje, že je to empirická otázka, které predikáty, pokud existují, jsou projektovatelné; a konstatuje, že v nekonečné doméně objektů by komplement projektovatelného predikátu měl být vždy nepromítnutelný. To by mělo za následek, že ačkoli „Všichni havrani jsou černí“ a „Všechny ne-černé věci jsou ne-havrani“ musí být stejně podporovány, oba odvozují veškerou podporu od černých havranů a ne od ne-černých ne-havranů.
Nechť X představuje příklad teorie T, a nechť já reprezentuji všechny naše informace o pozadí.
Nechť reprezentuje pravděpodobnost, že T je pravdivé, vzhledem k tomu, že X a já jsou známy jako pravdivé. Potom,
kde představuje pravděpodobnost, že T je pravda vzhledem k tomu, že já sám je známo, že je pravda; představuje pravděpodobnost, že X je pravda vzhledem k tomu, že T a já jsou oba známy, že je pravda; a představuje pravděpodobnost, že X je pravda vzhledem k tomu, že já sám je známo, že je pravda.
Při použití tohoto principu paradox nevzniká. Vybereme-li jablko náhodně, pak je pravděpodobnost spatření červeného jablka nezávislá na barvě havranů. Čitatel se bude rovnat jmenovateli, poměr se bude rovnat jedničce a pravděpodobnost zůstane nezměněna. Vidět červené jablko neovlivní přesvědčení o tom, zda jsou všichni havrani černí.
Pokud náhodně vybereme něco, co není černé, a je to červené jablko, pak čitatel převýší jmenovatele o extrémně malou částku. Proto pohled na červené jablko jen nepatrně zvýší přesvědčení, že všichni havrani jsou černí.
V tomto scénáři pozorování červeného jablka skutečně zvyšuje pravděpodobnost, že všichni havrani jsou černí. Pokud by bylo možné vidět všechny nečerné věci ve vesmíru a pozorovat, že žádní havrani nejsou, dalo by se skutečně dojít k závěru, že všichni havrani jsou černí. Ve skutečnosti, jak člověk pozoroval vyšší a vyšší podíl nečerných věcí (shledal, že žádný z nich není havran), pravděpodobnost, že všichni havrani jsou černí, by se zvyšovala směrem k jednotě. Příklad se zdá paradoxní jen proto, že množina nečerných věcí je mnohem, mnohem větší než množina havranů. Pozorování jedné nečernější věci, která není havranem, tak může znamenat jen velmi malý rozdíl v míře naší víry v teorii ve srovnání s rozdílem dosaženým pozorováním jednoho havrana navíc, který je černý.