Matematický základ pro tomografické zobrazování stanovil Johann Radon. Používá se v počítačové tomografii k získání průřezových snímků pacientů. Tento článek se obecně vztahuje na tomografické rekonstrukce pro všechny druhy tomografie, ale některé pojmy a fyzikální popisy odkazují přímo na rentgenovou počítačovou tomografii.
Obrázek 1: Geometrie rovnoběžných paprsků. Každý výčnělek se skládá ze sady přímkových integrálů procházejících objektem.
Projekce objektu v daném úhlu, se skládá ze sady přímkových integrálů. V rentgenovém CT, přímkový integrál představuje celkový útlum paprsku rentgenových paprsků, jak
putuje v přímce přes objekt. Jak je uvedeno výše, výsledný obraz je 2D (nebo 3D) model útlumového koeficientu. To znamená, že chceme najít obraz . Nejjednodušší a nejjednodušší způsob vizualizace metody skenování je systém paralelní projekce, jak se používá v prvních skenerech. Pro tuto diskuzi považujeme údaje, které mají být shromažďovány jako série paralelních paprsků, v poloze r, přes projekci v úhlu . To se opakuje pro různé úhly. Útlum se vyskytuje exponenciálně v tkáni:
kde je útlumový koeficient v poloze x podél dráhy paprsku. Proto obecně celkový útlum paprsku v poloze r, na průmětu v úhlu , je dán přímkou integrál:
Na tomto řezu pořízeném pomocí CT jsou jasně viditelné plánované rentgenové snímky
Pomocí souřadnicové soustavy na obrázku 1 je hodnota r, na kterou bude bod (x,y) pod úhlem promítnut, dána:
Takže rovnice výše může být přepsán jako
kde představuje . Tato funkce je známá jako Radonova transformace (nebo sinogram) 2D objektu. Věta o průmětu a plátku nám říká, že kdybychom měli nekonečný počet jednorozměrných průmětů objektu pořízených v nekonečném počtu úhlů, mohli bychom dokonale rekonstruovat původní objekt, . Takže abychom se vrátili zpět, z výše uvedené rovnice znamená nalezení inverzní Radonovy transformace. Je možné najít explicitní vzorec pro inverzní Radonovu transformaci. Nicméně inverzní Radonova transformace se ukazuje být extrémně nestabilní s ohledem na hlučná data. V praxi se používá stabilizovaná a diskrétní verze inverzní Radonovy transformace, známá jako filtrovaný algoritmus zpětné projekce.