Johann Carl Friedrich Gauss (30. dubna 1777 – 23. února 1855) byl německý matematik a vědec, který významně přispěl k mnoha oborům, včetně teorie čísel, statistiky, analýzy, astronomie a optiky.
Někdy označován jako Princeps mathematicorum (latinsky „kníže matematiků“ nebo „přední z matematiků“) a „největší matematik od starověku“, Gauss měl pozoruhodný vliv v mnoha oborech matematiky a vědy a je hodnocen jako jeden z nejvlivnějších matematiků historie. O matematice mluvil jako o „královně věd“.
Gauss byl zázračné dítě. Existuje mnoho anekdot týkajících se jeho prekérnosti, když batole, a on učinil jeho první průlomové matematické objevy, když ještě teenager. On dokončil Disquisitiones Arithmeticae, jeho magnum opus, v 1798 ve věku 21, i když to nebylo zveřejněno až 1801. Tato práce byla zásadní v konsolidaci teorie čísel jako disciplína a má tvarované pole do současnosti.
Socha Gausse v jeho rodišti, Braunschweigu
Carl Friedrich Gauss se narodil 30. dubna 1777 v Braunschweigu, v kurfiřtství Brunšvicko-Lüneburském, dnes součást Dolního Saska, jako syn chudých rodičů z dělnické třídy. Byl pokřtěn a potvrzen v kostele poblíž školy, kterou navštěvoval jako dítě. Existuje několik příběhů o jeho rané genialitě. Podle jednoho se jeho nadání velmi projevilo ve třech letech, když mentálně a bez chyb ve svých výpočtech opravil chybu, kterou jeho otec udělal na papíře při výpočtu financí.
Další slavný příběh vypráví o tom, že na základní škole se jeho učitel J.G. Büttner snažil zaměstnat žáky tím, že je nutil přidávat seznam celých čísel v aritmetické posloupnosti; jak se příběh nejčastěji vypráví, jednalo se o čísla od 1 do 100. Mladý Gauss údajně k úžasu svého učitele a svého asistenta Martina Bartelse během několika vteřin vypracoval správnou odpověď.
Karlovy intelektuální schopnosti přilákaly pozornost vévody z Braunschweigu, který ho poslal na Collegium Carolinum (nyní Technische Universität Braunschweig), které navštěvoval v letech 1792 až 1795, a na univerzitě v Göttingenu v letech 1795 až 1798.
Zatímco na univerzitě, Gauss nezávisle znovu objevil několik důležitých vět;[citace potřebné] jeho průlom nastal v roce 1796, když byl schopen prokázat, že každý pravidelný polygo s řadou stran, které je Fermatova prvočíslo (a následně ty polygony s libovolným počtem stran, které je produktem odlišné Fermatova prvočísla a mocnina 2) může být konstruována pomocí kompasu a přímočaré. To byl významný objev v důležité oblasti matematiky; stavební problémy obsazené matematici od dob starověkých Řeků, a objev nakonec vedl Gauss zvolit matematiku místo filologie jako kariéru.
Gauss byl tak potěšen tímto výsledkem, že požádal, aby pravidelné heptadesetiúhelník být vepsán na jeho náhrobek. Kameník odmítl, uvádí, že obtížné stavby by v podstatě vypadat jako kruh.
Rok 1796 byl nejproduktivnější jak pro Gausse, tak pro teorii čísel. Objevil konstrukci heptadekagonu 30. března. Vynalezl modulární aritmetiku, značně zjednodušující manipulace v teorii čísel. [citace nutná] Stal se prvním, kdo dokázal zákon kvadratické vzájemnosti 8. dubna. Tento pozoruhodně obecný zákon umožňuje matematikům určit řešitelnost jakékoli kvadratické rovnice v modulární aritmetice. Věta o prvočísle, odhadovaná 31. května, dává dobré pochopení toho, jak jsou prvočísla rozdělena mezi celá čísla.
Gauss také zjistil, že každé kladné číslo je reprezentovatelné jako součet nejvýše tří trojúhelníkových čísel 10. července a pak si zapsal do svého deníku slavná slova Heureka! num = Δ + Δ + Δ.“ 1. října publikoval výsledek o počtu řešení polynomů s koeficienty v konečných polích, což nakonec vedlo k Weilovým domněnkám o 150 let později.
V jeho 1799 doktorát in absentia, Nový doklad o věta, že každý integrální racionální algebraické funkce jedné proměnné může být vyřešena do reálných faktorů prvního nebo druhého stupně, Gauss ukázal základní věta algebry, která uvádí, že každý non-konstantní single-proměnné polynom přes komplexní čísla má alespoň jeden kořen. Matematici včetně Jean le Rond d’Alembert měl vyrobené falešné důkazy před ním, a Gauss disertační práce obsahuje kritiku d’Alembertova práce. Ironií je, že podle dnešní normy, Gauss vlastní pokus není přijatelný, vzhledem k implicitní použití Jordánsko křivky věta. Nicméně, on následně vyrobené tři další doklady, poslední z roku 1849 je obecně přísné. Jeho pokusy vyjasnit pojem komplexní čísla značně po cestě.
Gauss také významně přispěl k teorii čísel svou knihou Disquisitiones Arithmeticae (latinsky Arithmetical Investigations) z roku 1801, která mimo jiné zavedla symbol ≡ pro conguence a použila jej v čisté prezentaci modulární aritmetiky, měla první dva důkazy o zákonu kvadratické vzájemnosti, vyvinula teorie binárních a ternárních kvadratických forem, uvedla třídu číslo problém pro ně, a ukázala, že pravidelný heptadekagon (17-stranný polygon) může být konstruován s přímočarou a kompas.
Titulní strana Gaussových Diskvizicí Arithmeticae
V témže roce objevil italský astronom Giuseppe Piazzi trpasličí planetu Ceres, ale mohl ji pozorovat jen několik dní. Gauss správně předpověděl polohu, v níž by mohla být znovu nalezena, a byla znovu objevena Franzem Xaverem von Zachem 31. prosince 1801 v Gotě a o den později Heinrichem Olbersem v Brémách. Zach poznamenal, že „bez inteligentní práce a výpočtů doktora Gausse bychom možná Ceres znovu nenašli“. I když byl Gauss až do tohoto bodu podporován stipendiem od vévody, pochyboval o bezpečnosti tohoto uspořádání a také nevěřil, že čistá matematika je natolik důležitá, aby si zasloužila podporu. Proto usiloval o místo v astronomii a v roce 1807 byl jmenován profesorem astronomie a ředitelem astronomické observatoře v Göttingenu, což byl post, který zastával po zbytek svého života.
Objev Ceresu Piazzim 1. ledna 1801 přivedl Gausse k práci na teorii pohybu planetek narušených velkými planetami, která byla nakonec publikována v roce 1809 pod názvem Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (teorie pohybu nebeských těles pohybujících se v kuželovitých úsecích kolem Slunce). Piazzimu se podařilo sledovat Ceres jen několik měsíců a po noční obloze jej sledoval tři stupně. Pak dočasně zmizel za záři Slunce. O několik měsíců později, když se měl Ceres znovu objevit, jej Piazzi nedokázal lokalizovat: matematické nástroje té doby nebyly schopny extrapolovat pozici z tak mizivého množství dat – tři stupně představují méně než 1% z celkové oběžné dráhy.
Gauss, kterému bylo v té době 23 let, se o problému doslechl a pustil se do něj. Po třech měsících intenzivní práce předpověděl v prosinci 1801 místo pro Ceres – jen asi rok po jeho prvním pozorování – a to se ukázalo jako přesné s přesností na půl stupně. Přitom tak zjednodušil těžkopádnou matematiku orbitální predikce z 18. století, že jeho práce – publikovaná o několik let později jako Teorie nebeského pohybu – zůstává základním kamenem astronomických výpočtů.[citace nutná] Zavedla Gaussovu gravitační konstantu a obsahovala vlivné zpracování metody nejmenších čtverců, což je postup používaný ve všech vědách dodnes k minimalizaci dopadu chyby měření. Gauss byl schopen prokázat metodu v roce 1809 za předpokladu normálně rozložených chyb (viz Gaussova–Markovova věta; viz také Gaussova). Metoda byla popsána již dříve Adrien-Marie Legendre v roce 1805, ale Gauss tvrdil, že ji používal od roku 1795.[citace nutná]
Gaussův portrét publikovaný v Astronomische Nachrichten 1828
Gauss byl zázračný mentální kalkulátor. Opakovaně na otázku, jak dokázal s takovou přesností předpovědět trajektorii Ceresu, odpověděl: „Použil jsem logaritmy.“ Tazatel pak chtěl vědět, jak to, že dokázal tak rychle vyhledat tolik čísel z tabulek. „Vyhledat si je?“ Gauss odpověděl. „Kdo si je potřebuje vyhledat? Já si je jen v hlavě vypočítávám!“ [citace nutná]
V roce 1818 Gauss, uvedení jeho výpočet dovednosti k praktickému využití, provedl geodetický průzkum státu Hannover, propojení s předchozími dánskými průzkumy. Na pomoc v průzkumu, Gauss vynalezl heliotrope, nástroj, který používá zrcadlo odrážet sluneční světlo na velké vzdálenosti, měřit pozice.
Gauss také tvrdil, že objevil možnost neeuklidovských geometrií, ale nikdy ji nezveřejnil. Tento objev byl významným posunem paradigmatu v matematice, protože osvobodil matematiky od mylného přesvědčení, že Eukleidovy axiomy jsou jediným způsobem, jak učinit geometrii konzistentní a neodporující. Výzkum těchto geometrií vedl mimo jiné k Einsteinově teorii obecné relativity, která popisuje vesmír jako neeuklidovský. Jeho přítel Farkas Wolfgang Bolyai, s nímž Gauss jako student přísahal „bratrství a prapor pravdy“, se mnoho let marně snažil dokázat paralelní postulát z Eukleidových dalších axiomů geometrie. Bolyaiho syn János Bolyai objevil neeuklidovskou geometrii v roce 1829; jeho práce byla zveřejněna v roce 1832. Poté, co ji Gauss viděl, napsal Farkasovi Bolyaiovi: „Chválit by znamenalo pochválit sám sebe. Protože celý obsah práce… se téměř přesně shoduje s mými vlastními meditacemi, které zaměstnávaly mou mysl posledních třicet nebo pětatřicet let.“
Čtyři gaussovská rozdělení ve statistice
Tento neprokázaný výrok zatížil jeho vztah s Jánosem Bolyaiem (který si myslel, že Gauss mu „krade“ jeho nápad), ale dnes je obecně brán za bernou minci.[citace nutná] Dopisy od Gausse roky před rokem 1829 odhalují, jak nejasně diskutuje o problému paralelních čar. Waldo Dunnington, celoživotní student Gausse, úspěšně dokazuje v Gaussovi, Titanu vědy, že Gauss byl ve skutečnosti v plném vlastnictví neeuklidovské geometrie dlouho předtím, než byla publikována Jánosem, ale že odmítl publikovat cokoliv z toho kvůli svému strachu z kontroverze.
Průzkum v Hannoveru podnítil Gaussův zájem o diferenciální geometrii, obor matematiky zabývající se křivkami a plochami. Mimo jiné přišel s pojmem Gaussova zakřivení. To vedlo v roce 1828 k důležité větě, Egregiově větě (v latině pozoruhodná věta), která stanovila důležitou vlastnost pojmu zakřivení. Neformálně věta říká, že zakřivení povrchu může být určeno výhradně měřením úhlů a vzdáleností na povrchu. To znamená, že zakřivení nezávisí na tom, jak by povrch mohl být zapuštěn do 3-rozměrného prostoru nebo 2-rozměrného prostoru.
V roce 1821 se stal zahraničním členem Královské švédské akademie věd.
Pozdější roky a úmrtí (1831–1855)
Hrob Gausse v Albanifriedhofu v německém Göttingenu.
Gauss zemřel v Göttingenu v Hannoveru (dnes součást Dolního Saska, Německo) v roce 1855 a je pohřben na tamním hřbitově Albanifriedhof. Na jeho pohřbu pronesli smuteční řeč dvě osoby, Gaussův zeť Heinrich Ewald a Wolfgang Sartorius von Waltershausen, který byl Gaussovým blízkým přítelem a životopiscem. Jeho mozek byl zachován a byl studován Rudolfem Wagnerem, který zjistil, že jeho hmotnost je 1 492 gramů a mozková plocha je rovna 219 588 čtverečních milimetrů (340,362 čtverečních palců). Byly také nalezeny vysoce vyvinuté konvoluce, které byly počátkem 20. století navrhovány jako vysvětlení jeho geniality.
Snaha o pravdu a spravedlnost byly základy Gaussova náboženství. Pevně věřil v nesmrtelnost duchovní individuality, v osobní stálost po smrti, v poslední řád věcí, ve věčného, spravedlivého, vševědoucího a všemohoucího Boha.
Gaussova dcera Therese (1816—1864)
Gaussův osobní život byl zastíněn brzkou smrtí jeho první manželky Johanny Osthoffové v roce 1809, brzy následovanou smrtí jednoho dítěte, Ludvíka. Gauss upadl do deprese, ze které se nikdy úplně nevzpamatoval. Oženil se znovu, s Johanninou nejlepší přítelkyní Friedericou Wilhelmine Waldeckovou, ale obecně známou jako Minna. Když jeho druhá manželka zemřela v roce 1831 po dlouhé nemoci, jedna z jeho dcer, Therese, převzala domácnost a starala se o Gausse až do konce jeho života. Jeho matka žila v jeho domě od roku 1817 až do své smrti v roce 1839.
Gauss byl horlivý perfekcionista a pracant. Podle Isaaca Asimova byl Gauss jednou vyrušen uprostřed problému a bylo mu řečeno, že jeho žena umírá. Údajně řekl: „Řekněte jí, ať chvíli počká, než skončím.“ Tato anekdota je stručně rozebrána v Gaussově knize Gauss, Titan of Science od G. Walda Dunningtona, kde je naznačeno, že jde o apokryfní příběh.
Nikdy nebyl plodným spisovatelem, odmítal publikovat práce, které nepovažoval za úplné a nad kritiku. To bylo v souladu s jeho osobním mottem pauca sed matura („málo, ale zralý“). Jeho osobní deníky naznačují, že učinil několik důležitých matematických objevů roky nebo desetiletí před jeho současníky zveřejněny. Matematický historik Eric Temple Bell odhadl, že kdyby Gauss včas zveřejněny všechny své objevy, Gauss by pokročilé matematiky o padesát let.
I když to udělat, aby v několika studentů, Gauss byl známý tím, že nemá rád výuku. Říká se, že se zúčastnil pouze jedinou vědeckou konferenci, která byla v Berlíně v roce 1828. Nicméně, několik z jeho studentů se stal vlivné matematici, mezi nimi Richard Dedekind, Bernhard Riemann, a Friedrich Bessel. Než zemřela, Sophie Germain byl doporučen Gauss získat její čestný titul.
Gauss obvykle odmítl prezentovat intuici za svými často velmi elegantními důkazy – dával přednost tomu, aby se objevily „z čista jasna“ a vymazal všechny stopy toho, jak je objevil.[citace nutná] To je zdůvodněno, i když neuspokojivě, Gaussem v jeho „Disquisitiones Arithmeticae“, kde uvádí, že všechny analýzy (tj. cesty, kterými člověk cestoval, aby dosáhl řešení problému) musí být potlačeny kvůli stručnosti.
Gauss podporoval monarchii a oponoval Napoleonovi, kterého považoval za výsledek revoluce.
Bankovka 10 německých marek z Německa 1993 (přerušena) s vyobrazením Gausse
Gauss (asi 26) na východoněmecké známce vyrobené v roce 1977. Vedle něj je vyobrazen heptadekagon, kompas a přímočarost.
Od roku 1989 do konce roku 2001 byl na německé desetimarkové bankovce vyobrazen jeho portrét a běžná distribuční křivka, stejně jako některé významné budovy Göttingenu. Na druhé straně bankovky je vyobrazen heliotrop a triangulační přiblížení pro Hannover. Německo vydalo také tři známky k poctě Gausse. Spravedlivá známka (č. 725) byla vydána v roce 1955 ke stému výročí jeho smrti; další dvě známky, č. 1246 a 1811, byly vydány v roce 1977, v den 200. výročí jeho narození.
Román Daniela Kehlmanna Die Vermessung der Welt z roku 2005, přeložený do angličtiny jako Measuring the World: a Novel v roce 2006, zkoumá Gaussův život a dílo optikou historické fikce a staví ho do kontrastu s německým badatelem Alexandrem von Humboldtem.
V roce 2007 byla jeho busta uvedena do chrámu Walhalla.