V matematice je ‚číselný systém‘ množina čísel (v nejširším slova smyslu) spolu s jednou nebo více operacemi, jako je sčítání nebo násobení.
Historie číselných soustav viz číslo. Historie symbolů používaných k reprezentaci čísel viz číselná soustava.
Logická konstrukce číselných systémů
Jednoduše řečeno, přirozená čísla se skládají z množiny všech celých čísel větších než nula. Množina je označena tučným lícovým písmenem N nebo zvláštním symbolem . (V některých knihách začínají přirozená čísla číslem 0. Na toto téma neexistuje všeobecná shoda.)
Giuseppe Peano vyvinul axiomy pro přirozená čísla a je považován za zakladatele axiomatické teorie čísel.
Pokročilejší číselné systémy
Slovo číslo nemá obecně dohodnutý matematický význam, stejně jako slovní číselný systém. Místo toho máme mnoho příkladů. Tudíž neexistuje žádné pravidlo, které by říkalo, co je číslo a co není. Některé zajímavější příklady abstrakcí, které lze považovat za čísla, zahrnují kvaterniony, oktoniony, ordinální čísla a transfinitní čísla.
Reálná čísla () ·
Složitá čísla () ·
Kvaterniony () ·
Oktoniony () ·
Sedeniony () ·
Konstrukce Cayley-Dickson ·
Dvojčísla ·
Hyperkomplexní čísla ·
Superreálná čísla ·
Iracionální čísla ·
Transcendentální čísla ·
Hyperreálná čísla ·
Surreálná čísla
Přibližné číselné soustavy ·
Kardinální čísla ·
Ordinální čísla ·
p-adická čísla ·
Nadpřirozená čísla