V teorii pravděpodobnosti a statistice je rozdělení chí spojité rozdělení pravděpodobnosti. Toto rozdělení obvykle vzniká, když jsou ortogonální složky k-rozměrného vektoru nezávislé a každá z nich se řídí standardním normálním rozdělením. Délka vektoru pak bude mít rozdělení chí. Nejznámějším příkladem je Maxwellovo rozdělení (normalizovaných) molekulárních rychlostí, což je rozdělení chí s 3 stupni volnosti. Pokud jsou k nezávislé, normálně distribuované náhodné proměnné s průměry a směrodatnými odchylkami , pak statistika
je distribuován podle rozdělení chi. Distribuce chi má jeden parametr: který určuje počet stupňů volnosti (tj. počet ).
Funkce hustoty pravděpodobnosti je
kde je funkce Gama. Kumulativní distribuční funkce je dána:
kde je regularizovaná funkce Gama. Moment generování funkce je dán:
kde je Kummer je soutok hypergeometric funkce. Syrové momenty jsou pak dána:
kde je funkce Gama. Prvních pár syrových momentů jsou:
kde jsou výrazy nejvíce vpravo odvozeny pomocí relace opakování pro funkci Gama:
Z těchto výrazů můžeme odvodit následující vztahy:
Charakteristická funkce je dána:
kde opět, je Kummer je konluent hypergeometric funkce. entropie je dána:
kde je funkce polygama.