((StatsPsy}
V teorii pravděpodobnosti je konstantní náhodná proměnná diskrétní náhodná proměnná, která nabývá konstantní hodnoty bez ohledu na jakoukoli událost, která nastane. To se technicky liší od téměř jistě konstantní náhodné proměnné, která může nabývat jiných hodnot, ale pouze u událostí s nulovou pravděpodobností. Konstantní a téměř jistě konstantní náhodné proměnné poskytují způsob, jak se vypořádat s konstantními hodnotami v pravděpodobnostním rámci.
Nechť X: Ω → R je náhodná veličina definovaná na pravděpodobnostním prostoru (Ω, P). Pak X je téměř jistě konstantní náhodná veličina pokud
a je navíc konstantní náhodná veličina, pokud
Všimněte si, že konstantní náhodná veličina je téměř jistě konstantní, ale ne nutně naopak, protože pokud je X téměř jistě konstantní, pak může existovat událost γ ∈ Ω taková, že X(γ) ≠ c (ale pak nutně P(γ) = 0).
Pro praktické účely je rozdíl mezi X konstantní nebo téměř jistě konstantní nedůležitý, protože pravděpodobnostní hmotnostní funkce f(x) a kumulativní distribuční funkce F(x) z X nezávisí na tom, zda je X konstantní nebo ‚pouze‘ téměř jistě konstantní. V obou případech,
Funkce F(x) je skoková funkce.