Tři geometrické lineární funkce – červené a modré mají stejný sklon (m), zatímco červené a zelené mají stejný průsečík s osou y (b).
Lineární funkce může odkazovat na dva mírně odlišné pojmy. V geometrii a elementární algebře je lineární funkcí polynom prvního stupně (obecně přímka) matematická funkce tvaru:
kde m a b jsou reálné konstanty a x je reálná proměnná.
Problém s touto geometrickou definicí je, že funkce výše uvedeného tvaru – navzdory jejich názvům – nemusí nutně splňovat podmínky lineární mapy. Proto někteří lidé označují funkce výše uvedeného tvaru jako afinní funkce. Pokud a pouze pokud je funkce výše uvedeného tvaru s b rovno nule, splňuje funkce vlastnosti lineární mapy, zachovává skalární násobení a vektorové sčítání pro všechny body ve své doméně.
Konstanta m se často nazývá směrnice nebo gradient, zatímco b je průsečík s osou y, který udává průsečík mezi grafem funkce a osou y.
Na přímkovém grafu změna m dělá přímku strmější nebo mělčí a změna b posouvá přímku nahoru nebo dolů.
Jak již bylo zmíněno, přímka protíná osu y na souřadnici (0,b). Pokud m≠0, protíná osu x v (-b / m).