Hodgkinův-Huxleyův model je vědecký model, který popisuje, jak jsou iniciovány a šířeny akční potenciály v neuronech.
Je to soubor nelineárních obyčejných diferenciálních rovnic, který přibližuje elektrické charakteristiky excitovatelných buněk, jako jsou neurony a srdeční myocyty.
Alan Lloyd Hodgkin a Andrew Huxley popsali model v roce 1952, aby vysvětlili iontové mechanismy, které jsou základem iniciace a šíření akčních potenciálů v axonu obří olihně. Za tuto práci obdrželi v roce 1963 Nobelovu cenu za fyziologii nebo medicínu.
Časová derivace potenciálu přes membránu () je úměrná součtu proudů v obvodu. Ten je znázorněn takto:
kde Ii označuje jednotlivé iontové proudy modelu.
Iontová charakteristika proudu
Proud protékající iontovými kanály je matematicky reprezentován touto rovnicí:
kde je reverzní potenciál i-tého iontového kanálu.
V napěťově řízených iontových kanálech je vodivost kanálu gi funkcí času i napětí (gn(t,V) na obrázku), zatímco v únikových kanálech je gi konstantou (gL na obrázku). Proud generovaný iontovými čerpadly je závislý na iontové látce specifické pro toto čerpadlo. Následující oddíly popíší tyto formulace podrobněji.
Iontové kanály pro napětí
Podle formulace Hodgkin-Huxley se vodivosti pro napěťově řízené kanály (gn(t,V)) vyjadřují takto:
kde a jsou gating proměnné pro aktivaci a inaktivace, respektive, představující zlomek maximální vodivost k dispozici v daném čase a napětí. je maximální hodnota vodivosti. a jsou konstanty a a jsou časové konstanty pro aktivaci a inaktivace, respektive. a jsou ustálený stav hodnoty pro aktivaci a inaktivace, respektive, a jsou obvykle zastoupeny Boltzmannovy rovnice jako funkce .
Pro charakterizaci napěťově řízených kanálů budou rovnice vhodné pro data napěťově řízených svorek. Pro odvození Hodgkinových-Huxleyových rovnic pod napěťově řízenými svorkami viz. Krátce, když je membránový potenciál udržován na konstantní hodnotě (tj. napěťově řízené svorce), pro každou hodnotu membránového potenciálu se nelineární rovnice pro otevírání kanálů redukují na lineární diferenciální rovnice tvaru:
Pro každou hodnotu membránového potenciálu lze tedy použít následující rovnici:
Levenbergův-Marquardtův algoritmus, modifikovaný Gaussův-Newtonův algoritmus, je často používán k tomu, aby se tyto rovnice vešly do dat napěťových svorek.
Únikové kanály zodpovídají za přirozenou propustnost membrány pro ionty a mají podobu rovnice pro napěťově řízené kanály, kde vodivost je konstantní.
Membránový potenciál závisí na udržování gradientů koncentrace iontů v něm. Udržování těchto gradientů koncentrace vyžaduje aktivní transport iontových látek. Nejznámější z nich jsou výměníky sodík-draslík a sodík-vápník. Některé ze základních vlastností výměníku Na/Ca jsou již dobře zavedeny: stechiometrie výměny je 3 Na+:1 Ca2+ a výměník je elektrogenní a citlivý na napětí. Podrobně byl popsán také výměník Na/K.