Indukce neboli induktivní uvažování, někdy nazývané induktivní logika, je proces uvažování, při kterém se předpokládá, že premisy argumentu podporují závěr, ale nezaručují ho. Používá se k přisuzování vlastností nebo vztahů typům na základě tokenů (tj. na základě jednoho nebo malého počtu pozorování či zkušeností); nebo k formulaci zákonů na základě omezeného pozorování opakujících se jevových vzorců. Indukce se používá například při používání specifických propozic, jako např:
…vyvozovat obecné věty, jako jsou:
To je příkladem podstaty indukce: indukce univerzálního z partikulárního. Závěr však není jistý. Pokud nedokážeme systematicky falzifikovat možnost výskytu vran jiné barvy, může být výrok (závěr) ve skutečnosti nepravdivý.
Například by bylo možné prozkoumat genom ptáka a zjistit, zda je schopen vytvořit jinak zbarveného ptáka bez mutace nebo dlouhého souboru chovatelských změn. Přitom bychom mohli zjistit, že je možný albinismus, jehož výsledkem jsou světle zbarvené vrány. I kdybychom změnili definici pojmu „vrána“ tak, aby vyžadovala černou barvu, původní otázka o možnostech zbarvení ptáka tohoto druhu by zůstala, jen by byla sémanticky skrytá.
Silná indukce je tedy argument, v němž pravdivost premis činí pravdivost závěru pravděpodobnou, ale ne definitivní.
Za předpokladu, že první tvrzení je pravdivé, je tento příklad postaven na jistotě, že „Vždycky věším obrazy na hřebíky“, což vede k zobecnění, že „Všechny obrazy visí na hřebících“. Spojení mezi premisou a induktivním závěrem je však slabé. Neexistuje žádný důvod domnívat se, že jen proto, že jeden člověk věší obrazy na hřebíky, neexistují jiné způsoby věšení obrazů nebo že jiní lidé nemohou s obrazy dělat jiné věci. Ne všechny obrazy se totiž věší na hřebíky; navíc ne všechny obrazy se věší. Závěr nelze silně induktivně vyvodit z premisy. S využitím jiných poznatků snadno zjistíme, že tento příklad indukce by nás vedl ke zjevně nepravdivému závěru. Závěry vyvozené tímto způsobem jsou obvykle příliš obecnými závěry.
V tomto příkladu je premisa postavena na jistotě, která však nevede k závěru. Ne každý pozorovaný mladistvý dostal pokutu za překročení rychlosti. Jinými slovy, na rozdíl od věty „Slunce vychází každé ráno“ již existuje spousta příkladů, kdy teenageři nedostali pokutu za překročení rychlosti. Proto vyvozený závěr může být snadno pravdivý nebo nepravdivý (v tomto případě možná snadněji nepravdivý než pravdivý) a induktivní logika nám nedává silný závěr. V obou těchto příkladech slabé indukce jsou logické prostředky spojení premisy a závěru (pomocí slova „proto“) chybné a nedávají nám silné induktivně zdůvodněné tvrzení.
Formální logika, jak se ji většina lidí učí, je spíše deduktivní než induktivní. Někteří filozofové tvrdí, že vytvořili systémy induktivní logiky, ale je sporné, zda je induktivní logika vůbec možná. Na rozdíl od deduktivního uvažování nemusí mít závěry, k nimž se dospělo induktivním uvažováním, nutně stejný stupeň jistoty jako výchozí premisy. Například závěr, že všechny labutě jsou bílé, je nepravdivý, ale v Evropě mohl být považován za pravdivý až do osídlení Austrálie, kdy byly objeveny černé labutě. Induktivní argumenty nejsou nikdy závazné, ale mohou být přesvědčivé. Induktivní argumentace je deduktivně neplatná. (Argument ve formální logice je platný tehdy a jen tehdy, když není možné, aby premisy argumentu byly pravdivé, zatímco závěr je nepravdivý.) V indukci existuje vždy mnoho závěrů, které lze rozumně vztáhnout k určitým premisám. Indukce jsou otevřené, dedukce jsou uzavřené. Pomocí induktivního uvažování je však možné odvodit pravdivé tvrzení, pokud známe závěr. Jediný způsob, jak mít účinný argument indukcí, je ten, že známý závěr může být pravdivý pouze tehdy, je-li pravdivý nevyjádřený vnější závěr, z něhož byl původní závěr vytvořen a má určitá kritéria, která musí být splněna, aby byl pravdivý (odděleně od uvedeného závěru). Nahrazením jednoho závěru druhým můžete induktivně zjistit, jaké důkazy potřebujete k tomu, aby vaše indukce byla pravdivá. Například máte okno, které se otevírá pouze jedním směrem, ale ne druhým. Za předpokladu, že víte, že jediným způsobem, jak se to může stát, je, že panty jsou vadné, můžete induktivně postulovat, že jediným způsobem, jak toto okno opravit, by bylo použít olej (cokoli, co opraví nevyřčený závěr). Odtud můžete úspěšně vystavět svůj případ. Pokud je však váš nevyslovený závěr nepravdivý, což lze dokázat pouze deduktivním uvažováním, pak se celý váš argument indukcí hroutí. V konečném důsledku tedy čistá induktivní argumentace neexistuje.
Klasickým filozofickým pojednáním o problému indukce, tedy o hledání zdůvodnění induktivního uvažování, se zabýval skotský filozof David Hume. Hume zdůraznil skutečnost, že naše každodenní uvažování závisí spíše na vzorcích opakované zkušenosti než na deduktivně platných argumentech. Například věříme, že nás chléb nasytí, protože tak učinil v minulosti, ale to není zárukou, že tak bude činit vždy. Jak řekl Hume, někdo, kdo by trval na zdravých deduktivních zdůvodněních všeho, by zemřel hlady.
Místo toho, aby ke všemu přistupoval s neproduktivním skepticismem, obhajoval Hume praktický skepticismus založený na zdravém rozumu, kde se akceptuje nevyhnutelnost indukce.
Filozofie dvacátého století přistupovala k indukci zcela odlišně. Spíše než jako volbu toho, jaké předpovědi o budoucnosti učinit, lze indukci chápat jako volbu toho, jaké pojmy přiřadit k pozorování nebo jak graficky znázornit či reprezentovat soubor pozorovaných dat. Nelson Goodman položil „novou hádanku indukce“ tím, že vymyslel vlastnost „grue“, na kterou se indukce nevztahuje.
Typy induktivního uvažování
Zobecnění (přesněji řečeno induktivní zobecnění) vychází z předpokladu o vzorku k závěru o populaci.
Míra podpory, kterou premisy poskytují závěru, závisí na a) počtu jedinců ve výběrové skupině ve srovnání s počtem jedinců v populaci a b) náhodnosti výběrového souboru. Ukvapené zobecnění a neobjektivní vzorek jsou chyby související se zobecněním.
Statistický sylogismus vychází ze zobecnění k závěru o jednotlivci.
Poměr v prvním předpokladu by byl něco jako „3/5“, „všichni“, „několik“ atd. Ve statistických sylogismech se mohou vyskytnout dvě chyby dicto simpliciter: „náhoda“ a „obrácená náhoda“.
Jednoduchá indukce vychází z předpokladu o skupině jedinců na vzorku k závěru o jiném jedinci.
Jedná se o kombinaci zobecnění a statistického sylogismu, kde závěr zobecnění je zároveň první premisou statistického sylogismu.
(Induktivní) analogie vychází ze známých podobností mezi dvěma věcmi a vyvozuje závěr o dalším společném atributu obou věcí.
Analogie se opírá o závěr, že vlastnosti, o nichž je známo, že jsou sdílené (podobnosti), implikují, že A je také sdílená vlastnost. Podpora, kterou premisy poskytují závěru, závisí na relevanci a počtu podobností mezi P a Q. Chybou spojenou s tímto postupem je falešná analogie.
Příčinný závěr vyvozuje závěr o příčinné souvislosti na základě podmínek výskytu účinku. Předpoklady o korelaci dvou věcí mohou naznačovat příčinný vztah mezi nimi, ale pro stanovení přesné podoby příčinného vztahu je třeba potvrdit další faktory.
Predikce vyvozuje závěr o budoucím jedinci z minulého vzorku.
Z kandidátských systémů induktivní logiky je nejvlivnější bayesovská logika. Ten využívá teorii pravděpodobnosti jako rámec pro indukci. Vzhledem k novým důkazům se Bayesova věta používá k vyhodnocení toho, jak moc by se měla změnit síla přesvědčení o hypotéze.
Diskutuje se o tom, na základě čeho se určuje původní stupeň víry. Objektivní bayesiáni hledají objektivní hodnotu pro stupeň pravděpodobnosti správnosti hypotézy, a tak se nevyhnou filozofické kritice objektivismu. Subjektivní bayesiáni zastávají názor, že předběžné pravděpodobnosti představují subjektivní stupně přesvědčení, ale že opakované použití Bayesovy věty vede k vysoké míře shody ohledně posteriorní pravděpodobnosti. Neposkytují tedy objektivní měřítko pro výběr mezi protichůdnými hypotézami. Větu lze použít k vytvoření racionálního zdůvodnění víry v nějakou hypotézu, ale za cenu odmítnutí objektivismu. Takové schéma nelze použít například k objektivnímu rozhodování mezi protichůdnými vědeckými paradigmaty.
Coxova věta, která odvozuje pravděpodobnost ze souboru logických omezení systému induktivního uvažování, vede bayesiány k tomu, aby svůj systém nazývali induktivní logikou.
Zdá se, že Aristoteles jako první zavedl mentální chování indukce jako kategorii uvažování. Tato klasifikace byla zpochybněna teprve nedávno. Rozumové chování se používá při určování platnosti induktivních pojmů, ale nemusí se nutně podílet na zobecňování.