Entropie

V termodynamice je entropie, symbolizovaná S, stavovou funkcí termodynamického systému definovaného diferenciální veličinou , kde dQ je množství tepla absorbovaného v reverzibilním procesu, ve kterém systém přechází z jednoho stavu do druhého, a T je absolutní teplota. Entropie je jedním z faktorů, který určuje volnou energii v systému a objevuje se ve druhém zákonu termodynamiky. Ve zjednodušeném přístupu pro výukové účely je entropie popsána jako měření spontánního rozptylu energie při specifické teplotě, i když toto rozptýlení nemusí být nutně prostorové.

Pokud jde o statistickou mechaniku, entropie popisuje počet možných mikroskopických konfigurací systému. Statistická definice entropie je obecně považována za zásadnější definici, ze které vyplývají všechny ostatní důležité vlastnosti entropie.
Ačkoli pojem entropie byl původně termodynamickým konstruktem, byl upraven v jiných oblastech studia, včetně teorie informace, psychodynamiky a termoekonomiky.

„Tání ledu“ – klasický příklad zvyšování entropie

V termodynamickém systému se „vesmír“ skládající se z „okolí“ a „systémů“ a složený z množství hmoty, jeho tlakové rozdíly, hustotní rozdíly a teplotní rozdíly mají tendenci se v průběhu času vyrovnávat. Jak je ukázáno na příkladu tání ledu níže rozebírajícím ilustraci zahrnující teplou místnost (okolí) a studené sklo ledu a vody (systém), rozdíl v teplotě se začíná vyrovnávat, jak se části tepelné energie z teplého okolí šíří do chladnějšího systému ledu a vody. V průběhu času se teplota skla a jeho obsahu vyrovná teplotě místnosti. entropie místnosti se snížila a část její energie byla rozptýlena do ledu a vody. Jak je však vypočteno v příkladu, entropie systému ledu a vody se zvýšila více než entropie okolní místnosti se snížila. To platí vždy, rozptyl energie z teplejšího do chladnějšího má vždy za následek zvýšení entropie. (I když konverzace nemusí být nutně pravdivá, například v entropii mísení. Tudíž, když ‚vesmír‘ okolí místnosti a soustavy ledu a vody dosáhne rovnováhy stejné teploty, změna entropie oproti počátečnímu stavu je na maximu. entropie termodynamické soustavy je měřítkem toho, jak daleko rovnání pokročilo.

entropii termodynamického systému lze interpretovat dvěma odlišnými, ale kompatibilními způsoby:

kde Ω je počet mikroskopických konfigurací a je Boltzmannovou konstantou. Lze prokázat, že tato definice entropie, někdy označovaná jako Boltzmannův postulát, reprodukuje všechny vlastnosti entropie klasické termodynamiky. nutná citace

Důležitý fyzikální zákon, druhý termodynamický zákon, říká, že celková entropie jakéhokoliv izolovaného termodynamického systému má tendenci se v průběhu času zvětšovat a přibližovat se maximální hodnotě. Na rozdíl od téměř všech ostatních fyzikálních zákonů to spojuje termodynamiku s určitou šipkou času. Avšak pro vesmír nekonečné velikosti, který nelze považovat za izolovanou soustavu, druhý zákon neplatí.

Krátká historie entropie začíná prací matematika Lazara Carnota, který ve své práci z roku 1803 Základní principy rovnováze a pohybu postuloval, že v každém stroji zrychlení a otřesy pohybujících se částí představují všechny ztráty momentu aktivity. Jinými slovy, v každém přirozeném procesu existuje vrozená tendence k rozptýlení užitečné energie. V návaznosti na tuto práci publikoval v roce 1824 Lazarův syn Sadi Carnot Úvahy o pohybové síle ohně, ve kterých vyslovil názor, že ve všech tepelných motorech se „kalorická“ neboli to, co je dnes známo jako teplo, pohybuje z horké do studené a že „nějaká kalorická energie je vždy ztracena“. Tato ztracená kalorická energie byla předzvěstí ztráty entropie, jak ji dnes známe. I když byla formulována spíše z hlediska kalorické než entropické, jednalo se o raný vhled do druhého zákona termodynamiky. V 50. letech 19. století začal Rudolf Clausius dávat této „ztracené kalorické“ matematickou interpretaci tím, že zpochybňoval povahu inherentní ztráty tepla při práci, např. tepla produkovaného třením. V roce 1865 dal Clausius této tepelné ztrátě jméno:

Doporučujeme:  Systémové koučování

Později vědci jako Ludwig Boltzmann, Willard Gibbs a James Clerk Maxwell dali entropii statistický základ. Carathéodory spojil entropii s matematickou definicí nevratnosti, pokud jde o trajektorie a integrálnost.

Na počátku 50. let 19. století začal Rudolf Clausius stavět koncept „energie přeměněné na odpad“ na diferenciální základ. V podstatě stanovil koncept termodynamického systému a postavil argument, že v každém nevratném procesu se malé množství tepelné energie dQ postupně rozptyluje přes hranici systému.

Ve svých pamětech z roku 1854 Clausius nejprve rozvíjí pojmy práce v interiéru, tj. „ty, které na sebe působí atomy těla“, a práce v exteriéru, tj. „ty, které vznikají z cizích vlivů, kterým může být tělo vystaveno“, které mohou působit na fungující těleso kapaliny nebo plynu, typicky fungující pro práci pístu. Poté rozebírá tři druhy tepla, kterými může být Q rozděleno:

druhá základní věta v mechanické teorie tepla tak může být vyslovena:

Pokud dvě transformace, které, aniž by to vyžadovalo jinou trvalou změnu, mohou vzájemně nahradit jeden druhého, být nazýván rovnocenný, pak generace na množství tepla Q z práce při teplotě t , má ekvivalence-hodnota:

a průchod množství tepla Q z teploty T1 na teplotu T2, má hodnotu ekvivalence:

kde T je funkcí teploty, nezávislou na povaze procesu, kterým se transformace provádí.

Jedná se o vůbec první matematickou formulaci entropie; v tomto bodě však Clausius ještě tento koncept nepřipojil k označení entropie, jak ji v současnosti známe; to přijde v následujících několika letech. V moderní terminologii si tuto ekvivalenční hodnotu představujeme jako „entropii“, symbolizovanou S. Takto můžeme pomocí výše uvedeného popisu vypočítat změnu entropie ΔS pro průchod množství tepla Q od teploty T1 přes „pracovní těleso“ kapaliny (viz tepelný motor), což bylo typicky těleso páry, k teplotě T2, jak je znázorněno níže:

Pokud zadáme úkol:

Pak změna entropie neboli „hodnota ekvivalence“ pro tuto transformaci je:

a rozkladem na Q, máme následující formu, jak bylo odvozeno Clausius:

V roce 1876 chemický inženýr Willard Gibbs, stavící na práci těch jako Clausius a Hermann von Helmholtz, situoval názor, že měření „dostupné energie“ ΔG v termodynamickém systému by mohlo být matematicky vysvětleno odečtením „energetické ztráty“ TΔS od celkové energetické změny systému ΔH. Tyto pojmy byly dále rozvinuty Jamesem Clerkem Maxwellem [1871] a Maxem Planckem [1903].

Entropie je termodynamicky konjugovaná s teplotou.

Existuje důležitá souvislost mezi entropií a množstvím vnitřní energie v systému, která není k dispozici pro výkon práce. V každém procesu, kdy se systém vzdá energie ΔE a jeho entropie spadne do ΔS, musí být množství alespoň TR ΔS této energie předáno okolí systému jako nevyužitelné teplo. Jinak proces nepokračuje vpřed. (TR je teplota vnějšího okolí systému, která nemusí být stejná jako současná teplota systému T).

Jednotka entropie SI je „joule per kelvin“ (J·K−1), což je stejné jako jednotka tepelné kapacity.

Statistická interpretace

V roce 1877 termodynamik Ludwig Boltzmann vizualizoval pravděpodobnostní způsob měření entropie souboru ideálních částic plynu, v němž definoval entropii úměrnou logaritmu počtu mikrostavů, které by takový plyn mohl obsadit. Zásadním problémem statistické termodynamiky, tj. podle Erwina Schrödingera, bylo od nynějška určení rozdělení daného množství energie E na N identických systémů.

Statistická mechanika vysvětluje entropii jako míru nejistoty (nebo „mixedupness“ v Gibbsově frázi), která zůstává okolo systému poté, co byly vzaty v úvahu jeho pozorovatelné makroskopické vlastnosti. Pro daný soubor makroskopických veličin, jako je teplota a objem, entropie měří míru, do jaké je pravděpodobnost systému rozložena na různé možné kvantové stavy. Čím více stavů je systému k dispozici s vyšší pravděpodobností, a tím větší je entropie. V podstatě nejobecnější výklad entropie je jako měřítko naší neznalosti systému. Rovnovážný stav systému maximalizuje entropii, protože jsme ztratili všechny informace o počátečních podmínkách kromě konzervovaných veličin; maximalizace entropie maximalizuje naši neznalost o detailech systému.

Doporučujeme:  Jeffrey Alan Gray

V molekulárním měřítku se obě definice shodují, protože přidání tepla do systému, které zvyšuje jeho klasickou termodynamickou entropii, také zvyšuje tepelné fluktuace systému, takže dává zvýšený nedostatek informací o přesném mikroskopickém stavu systému, tj. zvýšenou statistickou mechanickou entropii.

Kvalitativně je entropie často spojována s množstvím zdánlivé poruchy v systému. Například pevné látky (které jsou obvykle řazeny na molekulární škále) mají obvykle menší entropii než kapaliny a kapaliny menší entropii než plyny. Dochází k tomu proto, že počet různých mikroskopických stavů, které má uspořádaný systém k dispozici, je obvykle mnohem menší než počet stavů, které má k dispozici systém, který se zdá být neuspořádaný vzhledem k lidské touze po symetrii.

Nárůst entropie jako rozptyl energie

Popis entropie jako množství „mixedupness“ nebo „disorder“ a abstraktní povaha statistické mechaniky může vést ke zmatku a značným potížím pro studenty začínající předmět. Byl vyvinut přístup k výuce zdůrazňující kvalitativní jednoduchost entropie. V tomto přístupu je popsáno zvýšení entropie jako spontánní rozptýlení energie: kolik energie je rozloženo v procesu nebo jak moc se rozptýlí při specifické teplotě. Šálek horké kávy v místnosti se nakonec ochladí a místnost se trochu ohřeje. Vyšší množství tepelné energie v horké kávě bylo rozptýleno do celé místnosti a čistá entropie systému (kávy a místnosti) se v důsledku toho zvýší.

Předmět zůstává jemný a obtížný a ve složitých případech může být kvalitativní vztah rozptylu energie ke změně entropie tak neoddělitelně zamlžen, že je sporný. Tvrdí se však, že to neoslabuje jeho vypovídací schopnost pro začínající studenty. Ve všech případech však bude platit statistická interpretace – entropie se zvyšuje, jak se systém pohybuje od makrostavu, který je velmi nepravděpodobný (pro systém v rovnováze), k makrostavu, který je mnohem pravděpodobnější.

Pojem entropie v teorii informace popisuje, kolik náhodnosti (nebo alternativně „nejistoty“) je v signálu nebo náhodné události. Alternativní způsob, jak se na to podívat, je mluvit o tom, kolik informací je signálem přenášeno.

entropie ve statistické mechanice může být považována za specifickou aplikaci Shannonovy entropie, podle pohledu známého jako MaxEntova termodynamika. Zhruba řečeno, Shannonova entropie je úměrná minimálnímu počtu otázek ano/ne, které musíte položit, abyste dostali odpověď na nějakou otázku. Statistická mechanická entropie je pak úměrná minimálnímu počtu otázek ano/ne, které musíte položit, abyste určili mikrostav, vzhledem k tomu, že znáte makrostav.

Důležitý fyzikální zákon, druhý termodynamický zákon, říká, že celková entropie jakéhokoliv izolovaného termodynamického systému má tendenci se v průběhu času zvětšovat a přibližovat se maximální hodnotě; a tak z toho vyplývá, že entropie vesmíru (tj. systému a jeho okolí), předpokládaná jako izolovaný systém, má tendenci se zvětšovat. Dva důležité důsledky jsou, že teplo samo o sobě nemůže přecházet z chladnějšího do teplejšího tělesa: tj. není možné přenášet teplo ze studeného do horkého zásobníku, aniž by se současně převedlo určité množství práce na teplo. Je také nemožné, aby jakékoli zařízení, které pracuje v cyklu, přijímalo teplo z jednoho zásobníku a produkovalo čisté množství práce; může získat užitečnou práci z tepla pouze tehdy, je-li teplo současně přenášeno z horkého do studeného zásobníku. To znamená, že neexistuje žádná možnost „perpetuálního pohybu“, který je izolovaný. Z toho také vyplývá, že snížení nárůstu entropie v určitém procesu, například v chemické reakci, znamená, že je energeticky účinnější.

Doporučujeme:  Já (duchovno)

Entropie je jediná veličina ve fyzikálních vědách, která „vybírá“ určitý směr času, někdy nazývaný šipka času. Jak jdeme „vpřed“ v čase, druhý termodynamický zákon nám říká, že entropie izolované soustavy může pouze vzrůst nebo zůstat stejná; nemůže se snížit. Z jednoho pohledu je tedy měření entropie považováno za druh hodin.

Pokud lze mít za to, že vesmír má obecně rostoucí entropii, pak – jak podotkl Roger Penrose – důležitou roli ve zvýšení hraje gravitace, která způsobuje, že se rozptýlená hmota hromadí ve hvězdy, které se nakonec zhroutí do černých děr. Jacob Bekenstein a Stephen Hawking ukázali, že černé díry mají maximální možnou entropii jakéhokoli objektu stejné velikosti. To z nich činí pravděpodobné koncové body všech procesů zvyšujících entropii, pokud se jedná o naprosto účinné hmotné a energetické pasti. Hawking však nedávno změnil svůj postoj k tomuto aspektu.

Úloha entropie v kosmologii zůstává kontroverzním tématem. Nedávné práce vyvolaly rozsáhlé pochybnosti o hypotéze tepelné smrti a použitelnosti jakéhokoli jednoduchého termodynamického modelu na vesmír obecně. Ačkoli entropie v modelu rozpínajícího se vesmíru roste, maximální možná entropie stoupá mnohem rychleji a vede k „entropické mezeře“, čímž se systém s každým časovým přírůstkem dále vzdaluje od rovnováhy. Jiné komplikující faktory, jako je energetická hustota vakua a makroskopické kvantové efekty, jsou obtížně slučitelné s termodynamickými modely, což činí jakékoli předpovědi rozsáhlé termodynamiky extrémně obtížnými.

Bylo zkoumáno mnoho generalizací entropie, z nichž dvě, Tsallisova a Rényiho entropie, jsou široce používány a jsou předmětem aktivního výzkumu.

Rényjská entropie je informační míra pro fraktální systémy.

kde α > 0 je ‚pořadí‘ entropie, pí jsou pravděpodobnosti {x1, x2 … xn}. Pro α = 1 obnovíme standardní entropickou formu.

Tsallisova entropie je použita v Tsallisově statistice ke studiu neelektrické termodynamiky.

kde p označuje pravděpodobnostní rozdělení zájmu a q je reálný parametr, který měří neextrahtivitu systému zájmu. V limitě q → 1 opět obnovíme standardní entropii.

Ilustrace k tomuto článku je klasickým příkladem, kdy se zvyšuje entropie v malém ‚vesmíru‘, termodynamickém systému sestávajícím z ‚okolí‘ (teplá místnost) a ‚systému‘ (sklo, led, studená voda). V tomto vesmíru se část tepelné energie dQ z okolí teplejší místnosti (při 298 K nebo 25 C) rozšíří do chladnějšího systému ledu a vody při jeho konstantní teplotě T 273 K (0 C), teplotě tání ledu. Takto se entropie systému, která je dQ/T, zvyšuje o dQ/273 K. (Teplo dQ pro tento proces je energie potřebná ke změně vody z pevného stavu na kapalný stav a nazývá se entalpie fúze, tj. ΔH pro fúzi ledu.)

Jak teplota chladné vody stoupá k teplotě místnosti a místnost se dále ochlazuje nepostřehnutelně, součet dQ/T v celém kontinuálním rozsahu, v mnoha přírůstcích, v původně chladné až konečně teplé vodě lze zjistit pomocí kalkulu. Celý miniaturní „vesmír“, tj. tento termodynamický systém, se zvýšil v entropii. Energie se v tomto „vesmíru“ spontánně rozptýlila a rozšířila více, než když byla zavedena sklenice ledové vody a stala se v ní „systémem“.

Psychologická
entropie je založena na myšlence, že se lidé snaží řídit svou lokální úroveň entropie (např. ne příliš vysokou). Pokud mozek odhaduje, že úroveň entropie je příliš vysoká, může to způsobit stres, úzkost atd.