Pro ostatní viz:Interpretace (rozcestník)
V logice je interpretace výsledkem přiřazení významů nebo sémantických hodnot různým vzorcům a dalším prvkům formálních jazyků.
Interpretace formálního jazyka určuje
a) neprázdná množina sestávající z diskurzu (nazývaného také univerzum diskurzu nebo doména interpretace.) Tato množina tvoří rozsah všech proměnných, které se vyskytují v jakémkoli příkazu v jazyce; b) jedinečný název každého objektu v doméně, z nichž každý označuje konkrétní objekt, k němuž se vztahuje; c) funkci (nebo operaci) pro každý symbol funkce, který přiřazuje pravdivostní hodnotu výsledku libovolné posloupnosti argumentů z domény; d) vlastnost nebo vztah pro každou predikátovou proměnnou, která je konzistentní s posloupnostmi objektů v doméně, které splňují danou vlastnost nebo udržují vzájemný vztah; a e) pravdivostní hodnota pro každé sententiální písmeno, které představuje výrok v jazyce.
Vzorce logiky prvního řádu, které jsou tautologiemi podle jakékoliv interpretace, se nazývají platné vzorce. Vzorec se nazývá vyhovující, pokud má alespoň jednu pravdivou hodnotu podle nějaké interpretace. Vzorec, jehož pravdivostní tabulka obsahuje pouze nepravdu podle jakékoliv interpretace, se nazývá nevyhovující.
Löwenheimova-Skolemova věta stanoví, že každý uspokojivý vzorec logiky prvního řádu je uspokojivý v denumerably nekonečné oblasti interpretace. Proto domény s kardinalitou aleph-0 jsou dostatečné pro interpretaci logiky prvního řádu.
Věta je buď pravdivá, nebo nepravdivá podle interpretace, která přiřazuje hodnoty logickým proměnným. Můžeme například provést následující přiřazení:
Individuální konstanty: Jedná se o členy domény diskurzu (jak je popsáno výše v a), a b)).
Logické konstanty: Funkce pro každý symbol funkce, jak je popsáno v c) výše .
Podle tohoto výkladu by výše diskutované věty představovaly následující anglická prohlášení: