Další použití viz:Interpretace (disambiguace)
V logice je interpretace výsledkem přiřazení významů neboli sémantických hodnot různým formulím a dalším prvkům formálních jazyků.
Interpretace formálního jazyka označuje
a) neprázdná množina tvořená doménou diskurzu (nazývaná také univerzum diskurzu nebo doména interpretace.) Tato množina tvoří rozsah všech proměnných, které se vyskytují v libovolných výrocích jazyka; b) jedinečné jméno pro každý objekt v doméně, z nichž každé označuje konkrétní objekt, k němuž se vztahuje; c) funkci (nebo operaci) pro každý funkční symbol, která přiřazuje pravdivostní hodnotu výsledku libovolné posloupnosti argumentů z domény; d) vlastnost nebo vztah pro každou predikátovou proměnnou, která je konzistentní s posloupnostmi objektů v doméně, které tuto vlastnost splňují nebo mají vzájemný vztah; a e) pravdivostní hodnotu pro každé písmeno věty, které představuje výrok v jazyce.
Formule logiky prvního řádu, které jsou tautologiemi při jakékoli interpretaci, se nazývají platné formule. Formule se nazývá splnitelná, jestliže při nějaké interpretaci nabývá alespoň jedné pravdivostní hodnoty. Formule, jejíž pravdivostní tabulka obsahuje při libovolné interpretaci pouze nepravdu, se nazývá nesplnitelná.
Löwenheimova-Skolemova věta stanoví, že každá splnitelná formule logiky prvního řádu je splnitelná v denumerativně nekonečné oblasti interpretace. Pro interpretaci logiky prvního řádu tedy stačí domény s kardinalitou alef-0.
Věta je buď pravdivá, nebo nepravdivá podle interpretace, která přiřazuje hodnoty logickým proměnným. Můžeme například provést následující přiřazení:
Jednotlivé konstanty: Jedná se o členy domény diskurzu (jak je popsáno výše v bodech a) a b)).
Logické konstanty: Funkce pro každý symbol funkce, jak je popsáno v bodě c) výše.
Podle tohoto výkladu by výše uvedené věty představovaly následující anglické výroky: