Kvantová neurčitost je zjevná nezbytná neúplnost v popisu fyzikálního systému, který se stal jednou z charakteristik standardního popisu kvantové fyziky. Před kvantovou fyzikou se mělo za to, že a) fyzikální systém má determinovaný stav, který jednoznačně určuje všechny hodnoty jeho měřitelných vlastností, a naopak b) hodnoty jeho měřitelných vlastností jednoznačně určuje stav. Albert Einstein byl možná první osobou, která pečlivě poukázala na radikální vliv, který bude mít nová kvantová fyzika na naši představu o fyzikálním stavu.[Jak odkazovat a odkazovat na shrnutí nebo text]
Kvantová neurčitost může být kvantitativně charakterizována rozložením pravděpodobnosti na množině výsledků měření pozorovatelného. Rozložení je jednoznačně určeno stavem systému a navíc kvantová mechanika poskytuje recept na výpočet tohoto rozdělení pravděpodobnosti.
Neurčitost v měření nebyla inovací kvantové mechaniky, protože již na počátku experimentátorů zjistila, že chyby v měření mohou vést k neurčitým výsledkům. Nicméně v druhé polovině osmnáctého století byly chyby měření dobře pochopeny a bylo známo, že mohou být buď sníženy lepším vybavením, nebo započteny pomocí statistických chybových modelů. V kvantové mechanice je však neurčitost mnohem zásadnější povahy, nemá nic společného s chybami nebo rušením.
Odpovídající popis kvantové neurčitosti vyžaduje teorii měření. Od počátku kvantové mechaniky bylo navrženo mnoho teorií a kvantové měření je nadále aktivní výzkumnou oblastí jak v teoretické, tak v experimentální fyzice (Braginski a Khalili 1992.) Pravděpodobně první systematický pokus o matematickou teorii vyvinul John von Neumann. Druh měření, které zkoumal, se nyní nazývá projektivní měření. Tato teorie byla zase založena na teorii projekcí oceněných měr pro vlastní-adjoint operátory, které byly nedávno vyvinuty (von Neumannem a nezávisle Marshallem Stonem) a Hilbertovou vesmírnou formulací kvantové mechaniky (připisovanou von Neumannem Paulu Diracovi).
V této formulaci odpovídá stav fyzikálního systému vektoru o délce 1 v Hilbertově prostoru H nad komplexními čísly. Pozorovatelný je reprezentován operátorem A na H, který je samoohraničující. Je-li H konečný rozměrový, má A podle spektrální věty ortonormální základ vlastních vektorů. Je-li systém ve stavu ψ, pak bezprostředně po měření systém obsadí stav, který je vlastní vektor e z A a pozorovaná hodnota λ bude odpovídající vlastní hodnota rovnice A e = λ e. Z toho bezprostředně vyplývá, že měření obecně bude nedeterministické. Kvantová mechanika navíc dává recept na výpočet rozdělení pravděpodobnosti Pr na možné výsledky vzhledem k počátečnímu stavu systému je ψ. Pravděpodobnost je
kde E(λ) je průmět na prostor vlastních vektorů A s vlastní hodnotou λ.
Blochova koule znázorňující vlastní čísla pro Pauliho Spinové matice. Blochova koule je dvourozměrný povrch, jehož body odpovídají stavovému prostoru spinové částice 1/2. Ve stavu ψ jsou hodnoty σ1 +1, zatímco hodnoty σ2 a σ3 berou hodnoty +1, -1 s pravděpodobností 1/2.
V tomto příkladu uvažujeme jedinou spinovou 1/2 částici (například elektron), ve které uvažujeme pouze spinový stupeň volnosti. Odpovídající Hilbertův prostor je dvourozměrný Hilbertův prostor C2, přičemž každý kvantový stav odpovídá jednotkovému vektoru v C2 (unikátní až do fáze). V tomto případě lze stavový prostor geometricky znázornit jako povrch koule, jak je znázorněno na obrázku vpravo.
jsou self-adjoint a odpovídají spin-měření podél 3 osy souřadnic.
Všechny Pauliho matice mají vlastní čísla +1, −1.
σ1 má určenou hodnotu +1, zatímco měření σ3 může přinést buď +1, −1 každé s pravděpodobností 1/2. Ve skutečnosti neexistuje stav, ve kterém by měření σ1 i σ3 mělo určené hodnoty.
Existují různé otázky, které lze klást o výše neurčitosti tvrzení.
Von Neumann formuloval otázku 1) a poskytl argument, proč odpověď musí být ne, pokud člověk přijme formalismus, který navrhoval, i když podle Bella von Neumannův formální důkaz neospravedlnil jeho neformální závěr (Bell: 2004, str. 5). Definitivní negativní odpověď na 1) byla zjištěna experimentem, že Bellovy nerovnosti jsou porušeny, za předpokladu, že skryté proměnné musí být lokální (viz Bellovy testovací experimenty). Odpověď na 2) závisí na tom, jak je rušení chápáno (zejména proto, že měření je rušení), ale v nejpřirozenější interpretaci je odpověď také ne. Chcete-li to vidět, zvažte dva sledy měření: (A) který měří výhradně σ1 a (B) který měří pouze σ3 spinového systému v
stav ψ Výsledky měření (A) jsou všechny +1, zatímco statistické rozložení měření (B) je stále rozděleno mezi +1, −1 s pravděpodobností 1/2.
Další příklady neurčitosti
Kvantová neurčitost může být také ilustrována z hlediska částice s definitivně změřenou hybností, pro kterou musí existovat základní mez, jak přesně lze určit její polohu. Tento princip kvantové neurčitosti může být vyjádřen z hlediska jiných proměnných, například částice s definitivně změřenou energií má základní mez, jak přesně lze určit, jak dlouho bude mít tuto energii.
Jednotky podílející se na kvantové neurčitosti jsou v řádu Planckovy konstanty (experimentálně zjištěno, že je 6,6 x 10-34 J·s).
Neurčitost a neúplnost
Kvantová neurčitost je tvrzení, že stav systému neurčuje jedinečnou množinu hodnot pro všechny jeho měřitelné vlastnosti. V kvantovém mechanickém formalismu totiž pro daný kvantový stav bude každá z těchto měřitelných hodnot získána nedeterministicky v souladu s pravděpodobnostním rozdělením, které je jednoznačně určeno stavem systému. Všimněte si, že stav je zničen měřením, takže když se odvoláváme na množinu hodnot, musí být každá naměřená hodnota v této množině získána za použití čerstvě připraveného stavu.
Tato neurčitost by mohla být v našem popisu fyzikálního systému považována za jakousi podstatnou neúplnost. Všimněte si však, že výše uvedená neurčitost se vztahuje pouze na hodnoty měření, nikoliv na kvantový stav. Například ve výše zmíněném příkladu spinu 1/2 může být systém připraven ve stavu ψ pomocí měření σ1 jako filtru, který uchovává pouze ty částice, které σ1 dává +1. Podle von Neumannových (tzv.) postulátů je systém bezprostředně po měření určitě ve stavu ψ.
Einstein se však domníval, že kvantový stav nemůže být úplným popisem fyzikálního systému, a jak se všeobecně soudí, nikdy se nesmířil s kvantovou mechanikou. Einstein, Boris Podolsky a Nathan Rosen ve skutečnosti prokázali, že pokud je kvantová mechanika správná, pak klasický pohled na to, jak reálný svět funguje (alespoň po speciální relativitě), již není obhajitelný. Tento pohled zahrnoval následující dvě myšlenky:
Indeterminace pro smíšené státy
Popsali jsme neurčitost pro kvantový systém, který je v čistém stavu. Smíšené stavy jsou obecnější druh stavu získaný statistickou směsí čistých stavů. Pro smíšené stavy
je „kvantový recept“ pro stanovení pravděpodobnostního rozdělení měření určen takto:
Nechť A je pozorovatelný kvantově mechanický systém. A je dáno hustě
definovaným samoohraničujícím operátorem na H. Spektrální míra A je projekcí oceněná míra definovaná podmínkou
pro každou Borelovu podmnožinu U z R. Vzhledem ke smíšenému stavu S, zavedeme rozdělení A podle S takto:
To je míra pravděpodobnosti definovaná na borelovských podmnožinách R
což je rozdělení pravděpodobnosti získané měřením A v
S.